Finite Group Databasebeta

← #33067488

Subgroups — #33067488

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609253C214yesmaximal, complemented
6#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2212yes—
11#17989331C2212yes—
12#17989297—21no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15#17989241—21no—
16#17989235—22no—
17#17989215—21no—
18#17989192—21no—
19#17989186—21no—
20#17989178—22no—
21#17989164—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988955—22no—
25#17988955C2214yes—
26#17988949C2214yes—
27#17988939—21no—
28#17988935—21no—
29#17988586—22no—
30C2×#14556515—21no—
31C2×#14556515—21no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yes—
35#17988328C2214yes—
36#17988327C2212yes—
37#17988326C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73C2212yes—
41#489×C73C2212yes—
42#484×C73—21no—
43#481×C73—21no—
44#475×C73—21no—
45#474×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924012—21no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583D412yes—
61#14556583C2312yes—
62#14556582—22no—
63#14556579C2312yes—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556573—22no—
69#14556573—22no—
70#14556571—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556550—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97#14556515—24no—
98#14556515—24no—
99#14556514—24no—
100#14556511—24no—
101#14556502—21no—
102#14556502C2312yes—
103#14556502C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105C22×Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110#126×C73—21no—
111#125×C73C2311yescharacteristic
112#124×C73C2311yescharacteristic
113#123×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#121×C73D411yescharacteristic
116C4×Q8×C73D411yescharacteristic
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D411yescharacteristic
119#117×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130#11924028—44no—
131#11924027—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—42no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—44no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—44no—
209Q8×C73—82no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—42no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—81no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—81no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—42no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—42no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73#45512yes—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—82no—
266C4×C73#45412yes—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270#19023—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73C2×#45511yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275C2×C73#302211yescharacteristic
276D73—82no—
277#3559—731no—
278#3239D7311yescharacteristic, complemented
279#3141—731no—
280C2×#491—731no—
281#1664—734no—
282#1662—734no—
283#1530—731no—
284#1528—731no—
285#1524—731no—
286C73#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—732no—
288#562—732no—
289#554—1461no—
290#553—1461no—
291#553—1461no—
292#547—1461no—
293#547—1462no—
294#544—1461no—
295#540—1461no—
296#539—1462no—
297#539—1461no—
298#537—1461no—
299#532—731no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
301#529C2×D7311yescharacteristic
302C2×#125—731no—
303#501C2×D7312yes—
304#491—734no—
305#491—1462no—
306#489—734no—
307#489C2×D7312yes—
308#487—1461no—
309#486—1461no—
310#484—21no—
311#481—21no—
312#475—21no—
313#474—21no—
314#432C2×D7311yescharacteristic
315#417—1462no—
316C2×#103—1461no—
317C2×#103—1461no—
318C4×M16—731no—
319C2×#97—731no—
320#330—732no—
321#330—734no—
322#329—732no—
323#329—734no—
324C2×#41—732no—
325C2×#41—1462no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1461no—
328C22×C8—1461no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8C22×D7312yes—
336#127—731no—
337#126—21no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#125—732no—
341#125—732no—
342#125—1461no—
343#125—1462no—
344#125—1461no—
345#125—1461no—
346#125C22×D7311yescharacteristic
347#124—732no—
348#124C22×D7311yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121C22⋊D7311yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—22no—
396#103—1464no—
397#103—1464no—
398#103—1464no—
399#102—22no—
400#102—1464no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—732no—
403#97—732no—
404#97—1461no—
405#97C22×D7312yes—
406C4×C8—1461no—
407#41—2924no—
408#41—5844no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434M16—2922no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2922no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C42—21no—
476C42—1462no—
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1462no—
483C23#1455655911yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—2922no—
488Q8—5842no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—2922no—
492D4—2924no—
493D4—2922no—
494D4—5841no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2922no—
523C8—2922no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22#1798876312yes—
533C22C2×#1455655911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4#1798875812yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5842no—
550C2C2×#1798876311yescharacteristic
551C2C2×#1798875811yescharacteristic
552C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3239C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#3239D73
hypocenterC73#19023
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. C2×#17988955C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609253C2semidirect
6. #22608543C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3239C2semidirect
278. #3239D73semidirect
286. C73#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226203272
C2×#179889552
#226092632
#226092532
#226085432
#226085342
#226085192
C73×#32392
#1902373