Finite Group Databasebeta

← #33067492

Subgroups — #33067492

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609267C214yesmaximal, complemented
6#22609256C214yesmaximal, complemented
7#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2212yes—
11#17989331C2212yes—
12#17989297—21no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15#17989241—21no—
16#17989235—22no—
17#17989215—21no—
18#17989192—21no—
19#17989186—21no—
20#17989178—22no—
21#17989164—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988997C2212yes—
26#17988956—22no—
27#17988956C2214yes—
28#17988947C2214yes—
29#17988946C2212yes—
30#17988938—21no—
31#17988934—21no—
32#17988920—21no—
33#17988903—21no—
34#17988872—21no—
35#17988867—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988589—22no—
38C2×#14556516—21no—
39C2×#14556516—21no—
40#17988328C2214yes—
41#17988326C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2212yes—
46#329×C73C2212yes—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591C2312yes—
56#14556590—22no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556583C2312yes—
65#14556582—22no—
66#14556579C2312yes—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556573—22no—
73#14556571—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556550—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102#14556524—22no—
103#14556522—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556516—24no—
106#14556516—24no—
107#14556516—24no—
108#14556515—22no—
109#14556513—24no—
110#14556512—22no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502C2312yes—
113C2×M16×C73—21no—
114C22×C8×C73—21no—
115#126×C73—21no—
116#125×C73C2311yescharacteristic
117#124×C73C2311yescharacteristic
118#123×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#121×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#97×C73—21no—
127#97×C73C2312yes—
128#97×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#11924028—44no—
131#11924027—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—44no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184M16×C73—42no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—42no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207Q8×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—42no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—81no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—42no—
241Dic146—44no—
242Dic146—82no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—42no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73#45512yes—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73#45412yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—82no—
270#19023—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73C2×#45511yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275C2×C73#302211yescharacteristic
276D73—82no—
277#3559—731no—
278#3239—731no—
279#3141—731no—
280C2×#491—731no—
281#1664—734no—
282#1662—734no—
283#1530—731no—
284#1528—731no—
285#1524D7311yescharacteristic, complemented
286C73#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—732no—
288#562—732no—
289#554—1461no—
290#553—1461no—
291#553—1461no—
292#547—1461no—
293#547—1462no—
294#544—1461no—
295#540—1461no—
296#539—1462no—
297#539—1461no—
298#537—1461no—
299#532—731no—
300C2×C4⋊Q8—731no—
301#529C2×D7311yescharacteristic
302C2×#125—731no—
303#501—732no—
304#491—734no—
305#491—1462no—
306#489—732no—
307#489—734no—
308#487—1461no—
309#486—1461no—
310#484—1461no—
311#481—1461no—
312#475—1461no—
313#474—1461no—
314#432—731no—
315#417—1462no—
316C2×#103—1461no—
317C2×#103—1461no—
318C4×M16C2×D7311yescharacteristic
319C2×#97C2×D7311yescharacteristic
320#330—734no—
321#330C2×D7312yes—
322#329—734no—
323#329C2×D7312yes—
324C2×#41—732no—
325C2×#41—1462no—
326C22×Q8—1461no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—732no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336#127—731no—
337#126—21no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#125—732no—
341#125—732no—
342#125—1461no—
343#125—1462no—
344#125—1461no—
345#125—1461no—
346#125C22×D7311yescharacteristic
347#124—732no—
348#124C22×D7311yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8D29211yescharacteristic
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121D29211yescharacteristic
372C4×Q8D29211yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4D29211yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—1461no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397#103—1464no—
398#103—1462no—
399#102—1464no—
400#102—1462no—
401C22⋊C8—1461no—
402#97—21no—
403#97—732no—
404#97C22×D7312yes—
405#97C22×D7312yes—
406C4×C8—21no—
407#41—2924no—
408#41—5844no—
409C2×Q8—2924no—
410C2×Q8—2921no—
411C2×Q8—732no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C42—21no—
476C42—1462no—
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42C2×D29211yescharacteristic
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1462no—
483C23#1455656111yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—2922no—
486Q8—2924no—
487Q8—5842no—
488Q8—5842no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—2922no—
492D4—2924no—
493D4—2922no—
494D4—5841no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—5841no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4#1455656111yescharacteristic
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×D29211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2922no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22#1798876612yes—
533C22C2×#1455656111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—5842no—
546C4#1798876112yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5842no—
550C2C2×#1798876611yescharacteristic
551C2C2×#1798876111yescharacteristic
552C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#19023
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621158C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988956C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609256C2semidirect
7. #22608541C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. C73×#1524C2semidirect
285. #1524D73semidirect
286. C73#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226211582
#226203252
C2×#179889562
#226092672
#226092562
#226085412
#226085322
C73×#15242
#1902373