Finite Group Databasebeta

← #33067494

Subgroups — #33067494

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic
2#22620938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609253C212yesmaximal, complemented
5#22609247C212yesmaximal, complemented
6#22609236C212yesmaximal, complemented
7#22609236C212yesmaximal, complemented
8#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331C2212yes—
13#17989329C2212yes—
14#17989319—21no—
15#17989248—21no—
16#17989230—21no—
17#17989227—22no—
18D4×C22⋊D73—21no—
19#17989206—21no—
20#17989175—21no—
21#17989171—22no—
22#17989155—21no—
23#17989149—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic, complemented
27#17988979C2212yescomplemented
28#17988979C2211yescharacteristic, complemented
29#17988955C2211yescharacteristic, complemented
30#17988949C2212yescomplemented
31#17988949C2211yescharacteristic, complemented
32#17988843—21no—
33#17988835—21no—
34#17988797—21no—
35#17988787—21no—
36#17988747—22no—
37C4×#11924018—21no—
38C4×#11924015—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988327C2212yescomplemented
43#17988327C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46#17988326C2212yescomplemented
47#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#489×C73C2212yescomplemented
50#489×C73C2212yescomplemented
51#488×C73—22no—
52#419×C73—21no—
53#418×C73—21no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C2×D4×D73—21no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556587—21no—
67#14556585—21no—
68#14556584—22no—
69#14556583C2311yescharacteristic
70#14556580—21no—
71#14556580—22no—
72#14556579C2311yescharacteristic
73#14556579C2312yes—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556565—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565D411yescharacteristic
89#14556564—22no—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97#14556560—22no—
98#14556559—22no—
99Q8×Dic73—21no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556548—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2311yescharacteristic
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73D411yescharacteristic
126C2×M16×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73D412yes—
133#124×C73C2312yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139C2×C22⋊C4×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#97×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—22no—
149#11924029—82no—
150#11924028—82no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—84no—
165D4×D73—82no—
166C22×Dic73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170#11924018—42no—
171#11924018—82no—
172#11924015—42no—
173#11924015—82no—
174#11924012—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—42no—
207C2×Q8×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215M16×C73—42no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73—41no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—82no—
275D292—41no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—81no—
279D292—82no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283Dic146—41no—
284Dic146—42no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—162no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#45512yes—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317#19024—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73C2×#45511yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#301911yescharacteristic
323D73—82no—
324D73—81no—
325#3558—731no—
326#3216—731no—
327#3172—731no—
328#3140D7311yescharacteristic, complemented
329#1662—732no—
330#1661—732no—
331#1659—732no—
332#1659—732no—
333#1529—731no—
334#1527—731no—
335#1525—731no—
336C73#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—732no—
338H(3,𝔽4)—732no—
339#559—1461no—
340#548—1461no—
341#546—1462no—
342#546—1461no—
343D42—1461no—
344#542—1461no—
345#538—1461no—
346#538—1462no—
347#535—1461no—
348#534—1461no—
349#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#532—731no—
351#529—731no—
352C2×#124C2×D7311yescharacteristic
353#501—731no—
354#497—731no—
355#497—732no—
356#491—731no—
357#489—731no—
358#489—732no—
359#489C2×D7312yescomplemented
360#489C2×D7312yescomplemented
361#488—22no—
362#470—1461no—
363#468—1461no—
364#462—1461no—
365#460—1461no—
366#452—1462no—
367C4×Q16—1461no—
368C4×SD16—1461no—
369#432—731no—
370#419—21no—
371#418—21no—
372C4×M16—731no—
373C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#330—732no—
375#329—732no—
376#329—732no—
377#329—732no—
378#329—732no—
379#329—732no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×Q16—1461no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—731no—
396#127—1461no—
397#126—1462no—
398#126—1461no—
399#125—21no—
400#125—731no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—731no—
404#124—732no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#124—1461no—
408#124—1462no—
409#124C22⋊D7312yes—
410#124C22×D7312yes—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1461no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—731no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1462no—
422#121—731no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—731no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—21no—
448#117—1461no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#106—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1461no—
459#103—1462no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1461no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467#97—731no—
468#97—731no—
469#97—732no—
470#97C22×D7312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1461no—
473C24—21no—
474C24—1462no—
475#41—5842no—
476#41—5842no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—5842no—
487C2×D4—5844no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508Q16—2922no—
509Q16—5842no—
510SD16—2922no—
511SD16—5842no—
512M16—42no—
513M16—2922no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1461no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1462no—
551C42—41no—
552C42—1462no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C42C23×D7311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—5842no—
565C23—1461no—
566C23—1462no—
567C23#1455655911yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—2921no—
575Q8—2922no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2921no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2924no—
582D4—2922no—
583D4—5841no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2921no—
612C8—2922no—
613C8—1462no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2921no—
627C22—11684no—
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2922no—
641C4#1798876412yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—5841no—
645C2—5842no—
646C2C2×#1798876411yescharacteristic
647C2#2261927711yescharacteristic
648C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3140C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624450C2
hypercenter#3140D73
hypocenterC73#19024
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620938C2semidirect
3. #22620531C2semidirect
4. #22609253C2semidirect
5. #22609247C2semidirect
6. #22609236C2semidirect
7. #22609236C2semidirect
8. #22608536C2semidirect
9. #22608529C2semidirect
10. #22608522C2semidirect
11. C73×#3140C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
27. #17988979C22semidirect
28. #17988979C22semidirect
29. #17988955C22semidirect
30. #17988949C22semidirect
31. #17988949C22semidirect
39. #17988644C22semidirect
40. C4×#11924012C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988327C22semidirect
43. #17988327C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
47. #533×C73C22semidirect
49. #489×C73C22semidirect
50. #489×C73C22semidirect
54. C4×M16×C73C22semidirect
328. #3140D73semidirect
336. C73#19024semidirect
349. #533C2×D73semidirect
359. #489C2×D73semidirect
360. #489C2×D73semidirect
373. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226209382
#226205312
#226092532
#226092472
#226092362
#226085362
#226085292
#226085222
C73×#31402
#1902473