Finite Group Databasebeta

← #33067503

Subgroups — #33067503

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609256C212yesmaximal, complemented
6#22609249C212yesmaximal, complemented
7#22609239C212yesmaximal, complemented
8#22609238C212yesmaximal, complemented
9#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331C2212yes—
13#17989329C2212yes—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174—21no—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic, complemented
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988996C2211yescharacteristic, complemented
28#17988982C2212yescomplemented
29#17988981C2211yescharacteristic, complemented
30#17988956C2211yescharacteristic, complemented
31#17988947C2211yescharacteristic, complemented
32#17988947C2212yescomplemented
33#17988947C2212yescomplemented
34#17988946C2212yescomplemented
35#17988942—22no—
36#17988845—21no—
37#17988833—21no—
38#17988794—21no—
39#17988784—21no—
40#17988749—22no—
41C4×Dic292—21no—
42C4×#11924017—21no—
43#17988644C2211yescharacteristic, complemented
44#17988597—21no—
45#17988593—21no—
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988326C2212yescomplemented
48#17988326C2212yescomplemented
49#17988326C2212yescomplemented
50#532×C73C2211yescharacteristic
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C73C2212yescomplemented
54#329×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924016—22no—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556587—21no—
67#14556586—22no—
68#14556585—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583C2311yescharacteristic
71#14556580—22no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579D412yes—
75#14556579C2311yescharacteristic
76#14556579C2312yes—
77#14556578—21no—
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556576—22no—
81#14556575—22no—
82#14556574—22no—
83#14556574—21no—
84#14556573—22no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556568—22no—
90#14556567—22no—
91#14556566—21no—
92#14556565—22no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556559—22no—
101#14556559—22no—
102#14556559—22no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146D411yescharacteristic
106#14556556—21no—
107C4×D292D411yescharacteristic
108D4×Dic73—22no—
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556550—21no—
113#14556548—21no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117#14556525—21no—
118#14556523—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—22no—
122#14556516—22no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556512—22no—
130C22⋊#10596831—21no—
131#14556502C2312yes—
132C2×#41×C73D412yes—
133C2×M16×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#127×C73D411yescharacteristic
137#124×C73C2312yes—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#97×C73C2312yes—
144#97×C73C2311yescharacteristic
145#97×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167D4×D73—82no—
168D4×D73—84no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173Dic292—42no—
174#11924018—82no—
175#11924017—42no—
176#11924016—82no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—41no—
210#41×C73—82no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220M16×C73—42no—
221M16×C73—42no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73—81no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243Q8×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—44no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—41no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—82no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279Dic146—41no—
280Dic146—42no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285C8×C73—22no—
286C8×C73—42no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—162no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73#45512yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#19024—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73C2×#45511yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#301911yescharacteristic
323D73—81no—
324D73—82no—
325#3558—731no—
326#3216—731no—
327#3172—731no—
328#3140—731no—
329#1662—732no—
330#1661—732no—
331#1659—732no—
332#1659—732no—
333#1529—731no—
334#1527—731no—
335#1525D7311yescharacteristic, complemented
336C73#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—732no—
338H(3,𝔽4)—732no—
339#559—1461no—
340#548—1461no—
341#546—1461no—
342#546—1462no—
343D42—1461no—
344#542—1461no—
345#538—1462no—
346#538—1461no—
347#535—1461no—
348#534—1461no—
349#533—731no—
350#532C2×D7311yescharacteristic
351#529—731no—
352C2×#124—731no—
353#501—731no—
354#497—732no—
355#497—731no—
356#491—731no—
357#489—732no—
358#489—732no—
359#489—732no—
360#489—731no—
361#488—1462no—
362#470—1461no—
363#468—1461no—
364#462—1461no—
365#460—1461no—
366#452—1462no—
367C4×Q16—1461no—
368C4×SD16—1461no—
369#432—731no—
370#419—1461no—
371#418—1461no—
372C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#330—732no—
375#329—732no—
376#329—732no—
377#329—732no—
378#329C2×D7312yescomplemented
379#329C2×D7312yescomplemented
380C2×#41—1461no—
381C2×#41D29212yes—
382C22×Q8—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1461no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8D29211yescharacteristic
395#127—1461no—
396#127D29211yescharacteristic
397#126—1462no—
398#126—1461no—
399#125—731no—
400#125—1461no—
401#124—732no—
402#124—732no—
403#124—731no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1461no—
407#124—1462no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#124C22×D7312yes—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1461no—
416C22⋊Q8—731no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1462no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—731no—
425#121—1462no—
426#121—1461no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—731no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447#117—1461no—
448#117—1461no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1461no—
454#106—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#103—1461no—
461#103—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1461no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467#97—732no—
468#97C22×D7311yescharacteristic
469#97C22×D7311yescharacteristic
470#97C22×D7312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C24—1462no—
474C24—1461no—
475#41—82no—
476#41—5842no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×D29212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—5844no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4C2×D29212yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508Q16—2922no—
509Q16—5842no—
510SD16—2922no—
511SD16—5842no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1462no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—2921no—
552C42—1462no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42C2×D29211yescharacteristic
557C42C23×D7311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—2922no—
560C23—5841no—
561C23—5841no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—5842no—
565C23—1461no—
566C23—1462no—
567C23#1455656111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—2921no—
570Q8—2922no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—2922no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—2921no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×D29211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—2922no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2921no—
621C22—2922no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2921no—
626C22—11682no—
627C22—11684no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—2921no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4—5841no—
641C4#1798876612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—5841no—
645C2—5842no—
646C2C2×#1798876611yescharacteristic
647C2#2261928211yescharacteristic
648C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#19024
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620942C2semidirect
3. #22620537C2semidirect
4. #22620318C2semidirect
5. #22609256C2semidirect
6. #22609249C2semidirect
7. #22609239C2semidirect
8. #22609238C2semidirect
9. #22608536C2semidirect
10. #22608528C2semidirect
11. C73×#1525C2semidirect
24. #17989144C22semidirect
27. #17988996C22semidirect
28. #17988982C22semidirect
29. #17988981C22semidirect
30. #17988956C22semidirect
31. #17988947C22semidirect
32. #17988947C22semidirect
33. #17988947C22semidirect
34. #17988946C22semidirect
43. #17988644C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
47. #17988326C22semidirect
48. #17988326C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
51. C4×M16×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. #329×C73C22semidirect
54. #329×C73C22semidirect
335. #1525D73semidirect
336. C73#19024semidirect
372. C4×M16C2×D73semidirect
373. C4×M16C2×D73semidirect
378. #329C2×D73semidirect
379. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209422
#226205372
#226203182
#226092562
#226092492
#226092392
#226092382
#226085362
#226085282
C73×#15252
#1902473