Finite Group Databasebeta

← #33067507

Subgroups — #33067507

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22621141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C212yesmaximal, complemented
5#22609262C212yesmaximal, complemented
6#22609253C212yesmaximal, complemented
7#22609245C212yesmaximal, complemented
8#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212—21no—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174—21no—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993C2212yescomplemented
27#17988955C2212yescomplemented
28#17988949C2212yes—
29#17988949C2212yes—
30#17988944—22no—
31#17988925—22no—
32#17988882—21no—
33#17988872—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988595—21no—
36#17988591—21no—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988329C2212yescomplemented
39#17988328C2212yescomplemented
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988327C2212yescomplemented
42#17988326C2212yes—
43#17988326C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73C2211yescharacteristic
46#501×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#470×C73—21no—
51#468×C73—21no—
52C4×Q16×C73—21no—
53C4×SD16×C73—21no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×#11924012—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556583C2312yes—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579D412yes—
72#14556579C2312yes—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—22no—
89#14556565—21no—
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556559—22no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550D412yes—
100#14556549—22no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104#14556524—22no—
105#14556522—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556514—22no—
110#14556514—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556502C2312yes—
115#14556502C2312yes—
116C4×#10596831—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—21no—
123#125×C73—21no—
124#125×C73C2311yescharacteristic
125#124×C73C2311yescharacteristic
126#123×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130#121×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2311yescharacteristic
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146—82no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200Q16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—81no—
234C22×D73—81no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—42no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—82no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271Dic146—82no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—42no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—162no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73#45512yes—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301#19025—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—41no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73C2×#45511yescharacteristic
305C2×C73#301811yescharacteristic
306C2×C73#302011yescharacteristic
307D73—82no—
308#3561—731no—
309#3237—731no—
310#3172D7311yescharacteristic, complemented
311#3140—731no—
312#1664—732no—
313#1664—732no—
314#1662—732no—
315#1661—732no—
316#1529—731no—
317#1527—731no—
318#1526—731no—
319C73#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—732no—
321#562—732no—
322#556—1461no—
323#551—1462no—
324D4×Q8—1461no—
325#548—1461no—
326#546—1461no—
327#543—1461no—
328#542—1461no—
329#542—1462no—
330#538—1461no—
331#536—1461no—
332#533—731no—
333#533C2×D7311yescharacteristic
334#529C2×D7311yescharacteristic
335C2×#124—731no—
336#501—732no—
337#501C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#497C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#491—732no—
340#491C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#489—732no—
342#489—732no—
343#489C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#488—1462no—
345#485—1462no—
346#477—1461no—
347#475—1461no—
348#470—21no—
349#468—21no—
350C4×Q16—21no—
351C4×SD16—21no—
352#432—731no—
353#419—1461no—
354#418—1461no—
355C4×M16—731no—
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#330—732no—
358#330—732no—
359#330—732no—
360#329—732no—
361#329—732no—
362#329—732no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—731no—
365C22×Q8—1461no—
366C22×D4—731no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1462no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#126—21no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#125—21no—
382#125—732no—
383#125C22×D7311yescharacteristic
384#124—732no—
385#124—732no—
386#124—1461no—
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124C22×D7311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1462no—
413#121C22⋊D7311yescharacteristic
414#120—1462no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—732no—
429#117—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1462no—
436#106—21no—
437#106—1462no—
438C4⋊C8—1461no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—21no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—732no—
451#97—732no—
452#97C22×D7311yescharacteristic
453#97C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1461no—
456C24—1461no—
457#41—5842no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5842no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485M16—42no—
486M16—2922no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2922no—
539C23—5841no—
540C23—5841no—
541C23—1462no—
542C23#1455655911yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—2922no—
548Q8—2922no—
549Q8—2922no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2922no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—11682no—
594C22C2×#1455655911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C4#1798876312yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—5842no—
612C2C2×#1798876311yescharacteristic
613C2#2261927911yescharacteristic
614C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3172C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#3172D73
hypocenterC73#19025
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621141C2semidirect
3. #22620320C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609262C2semidirect
6. #22609253C2semidirect
7. #22609245C2semidirect
8. #22608538C2semidirect
9. #22608528C2semidirect
10. #22608525C2semidirect
11. C73×#3172C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
27. #17988955C22semidirect
38. #17988329C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988327C22semidirect
46. #501×C73C22semidirect
47. #497×C73C22semidirect
48. #491×C73C22semidirect
49. #489×C73C22semidirect
310. #3172D73semidirect
319. C73#19025semidirect
337. #501C2×D73semidirect
338. #497C2×D73semidirect
340. #491C2×D73semidirect
343. #489C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226211412
#226203202
#226092632
#226092622
#226092532
#226092452
#226085382
#226085282
#226085252
C73×#31722
#1902573