Finite Group Databasebeta

← #33067511

Subgroups — #33067511

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22621147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C212yesmaximal, complemented
6#22609268C212yesmaximal, complemented
7#22609256C212yesmaximal, complemented
8#22609251C212yesmaximal, complemented
9#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213—21no—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175—21no—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989144C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17988996C2212yescomplemented
28#17988996C2211yescharacteristic, complemented
29#17988981C2211yescharacteristic, complemented
30#17988956C2212yescomplemented
31#17988956C2211yescharacteristic, complemented
32#17988947C2211yescharacteristic, complemented
33#17988946C2212yes—
34#17988946C2212yes—
35#17988941—22no—
36#17988929—22no—
37#17988883—21no—
38#17988873—21no—
39#17988845—21no—
40#17988833—21no—
41C4×Dic292—21no—
42C4×#11924017—21no—
43#17988596—21no—
44#17988592—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988328C2212yescomplemented
48#17988328C2212yescomplemented
49#17988326C2212yescomplemented
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53#329×C73C2212yes—
54#329×C73C2212yes—
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556589—21no—
65#14556589—22no—
66#14556585—21no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556583—21no—
71#14556583C2311yescharacteristic
72#14556583C2312yes—
73#14556579C2311yescharacteristic
74#14556578—21no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556575—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81#14556572—22no—
82#14556570—22no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556567—21no—
94#14556567—22no—
95#14556565D411yescharacteristic
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—21no—
99#14556560—22no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146D411yescharacteristic
106C4×D292D411yescharacteristic
107D4×Dic73—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—22no—
111#14556550—21no—
112#14556550D412yes—
113#14556548—21no—
114#14556547—22no—
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116#14556525—22no—
117#14556525—21no—
118#14556523—22no—
119#14556523—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—22no—
122#14556516—22no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—22no—
126#14556515—22no—
127#14556513—21no—
128#14556512—22no—
129#14556512—22no—
130#14556502C2312yes—
131C4×#10596831—21no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#124×C73—21no—
137#124×C73D412yes—
138#124×C73C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73C2311yescharacteristic
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—82no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164Dic292—42no—
165#11924017—42no—
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—41no—
206C24×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—42no—
209C2×Q8×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217M16×C73—42no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—81no—
232C23×C73—81no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—41no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—42no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271Dic146—82no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—42no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—162no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73#45512yes—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19025—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—41no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73C2×#45511yescharacteristic
305C2×C73#301811yescharacteristic
306C2×C73#302011yescharacteristic
307D73—81no—
308#3561—731no—
309#3237—731no—
310#3172—731no—
311#3140—731no—
312#1664—732no—
313#1664—732no—
314#1662—732no—
315#1661—732no—
316#1529—731no—
317#1527D7311yescharacteristic, complemented
318#1526—731no—
319C73#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—732no—
321#562—732no—
322#556—1461no—
323#551—1462no—
324D4×Q8—1461no—
325#548—1461no—
326#546—1461no—
327#543—1461no—
328#542—1461no—
329#542—1462no—
330#538—1461no—
331#536—1461no—
332#533—731no—
333#533—731no—
334#529—731no—
335C2×#124C2×D7311yescharacteristic
336#501—731no—
337#501—732no—
338#497—731no—
339#491—731no—
340#491—732no—
341#489—732no—
342#489—732no—
343#489—731no—
344#488—1462no—
345#485—1462no—
346#477—1461no—
347#475—1461no—
348#470—1461no—
349#468—1461no—
350C4×Q16—1461no—
351C4×SD16—1461no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#419—1461no—
354#418—1461no—
355C4×M16—731no—
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#330—732no—
358#330—732no—
359#330—732no—
360#329—732no—
361#329C2×D7312yes—
362#329C2×D7312yes—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8D29211yescharacteristic
366C22×D4D29211yescharacteristic
367C2×Q16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1461no—
381#125—731no—
382#125—732no—
383#125—1461no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—731no—
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1461no—
390#124D29212yes—
391#124C22×D7312yes—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1461no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410#121—731no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414#120—1462no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426#117—732no—
427#117—1461no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1462no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—1461no—
435#107—1462no—
436#106—1461no—
437#106—1462no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1461no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—1461no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—732no—
451#97C22×D7312yes—
452#97C22×D7311yescharacteristic
453#97C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1461no—
456C24—21no—
457#41—5842no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—5842no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8C2×D29212yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4C2×D29212yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483Q16—2922no—
484SD16—2922no—
485M16—42no—
486M16—2922no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—2921no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1461no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42C2×D29211yescharacteristic
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—1461no—
542C23#1455656111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2922no—
549Q8—2922no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—2921no—
555D4—2922no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4#1455656111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22C2×#1455656111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—2921no—
602C4—2922no—
603C4—2921no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4#1798876712yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5841no—
612C2C2×#1798876711yescharacteristic
613C2#2261928211yescharacteristic
614C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#19025
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621147C2semidirect
3. #22620537C2semidirect
4. #22620317C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609268C2semidirect
7. #22609256C2semidirect
8. #22609251C2semidirect
9. #22608539C2semidirect
10. #22608525C2semidirect
11. C73×#1527C2semidirect
27. #17988996C22semidirect
28. #17988996C22semidirect
29. #17988981C22semidirect
30. #17988956C22semidirect
31. #17988956C22semidirect
32. #17988947C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
47. #17988328C22semidirect
48. #17988328C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
317. #1527D73semidirect
319. C73#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226211472
#226205372
#226203172
#226092682
#226092562
#226092512
#226085392
#226085252
C73×#15272
#1902573