Finite Group Databasebeta

← #33067516

Subgroups — #33067516

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609228C214yesmaximal, complemented
5#22609223C214yesmaximal, complemented
6#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924016—21no—
11C22×#11924013—21no—
12#17989341C2212yescomplemented
13#17989335C2212yescomplemented
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212—21no—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177—21no—
23#17989162—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988974—22no—
27#17988974C2214yes—
28#17988974C2212yescomplemented
29#17988951C2212yescomplemented
30#17988784—21no—
31#17988779—21no—
32#17988738—21no—
33#17988721—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35C2×#14556502C2211yescharacteristic
36#17988329C2214yescomplemented
37#17988328C2212yescomplemented
38#17988326C2212yescomplemented
39#17988326C2214yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#490×C73C2214yescomplemented
43#486×C73—21no—
44#486×C73—21no—
45#418×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×#11924016—24no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—44no—
54C2×#11924013—24no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—44no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556590—22no—
59#14556589—21no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556585—22no—
63#14556585—21no—
64#14556583C2311yescharacteristic
65#14556580—21no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579D412yes—
71#14556579C2311yescharacteristic
72#14556579C2312yes—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556574—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—22no—
80#14556570D411yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556566—21no—
88#14556566—22no—
89#14556566—22no—
90#14556565D411yescharacteristic
91#14556561—22no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556548—22no—
100#14556548—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556512—22no—
106#14556512—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108#14556502—21no—
109#14556502C2312yes—
110#14556502C2312yes—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73—21no—
114C2×M16×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73—21no—
118#127×C73—21no—
119#127×C73—21no—
120#127×C73C2312yes—
121#125×C73C2312yes—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126#117×C73D412yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#102×C73—24no—
129#102×C73—24no—
130#97×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133#11924029—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146C2×D412yes—
139Q8×D73—82no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152#11924016—48no—
153#11924016—82no—
154#11924013—48no—
155#11924013—82no—
156C2×#10596831—24no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C24×C73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—44no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—82no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201M16×C73—42no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—42no—
216C23×C73—82no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—81no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—82no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—81no—
252D292—42no—
253D292—41no—
254D292—42no—
255D292—82no—
256D292—82no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—24no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—164no—
274C22×C73#45412yes—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—162no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73#45312yes—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295#19026—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—162no—
298C2×C73C2×#45311yescharacteristic
299C2×C73C2×#45411yescharacteristic
300C2×C73#302111yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—82no—
303#3561—731no—
304#3217—731no—
305C2×#496—731no—
306#3138D7311yescharacteristic, complemented
307#1657—734no—
308#1656—734no—
309#1531—731no—
310#1527—731no—
311#1524—731no—
312C73#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1461no—
314C22×D8—1461no—
315#563—732no—
316#562—732no—
317#556—1461no—
318#551—1462no—
319D4×Q8—1461no—
320#548—1461no—
321#546—1461no—
322#543—1461no—
323#542—1462no—
324#542—1461no—
325#538—1461no—
326#536—1461no—
327#533C2×D7311yescharacteristic
328C2×#127C2×D7311yescharacteristic
329#529—731no—
330C2×#124—731no—
331#496—734no—
332#496—732no—
333#496—1462no—
334#490—732no—
335#490C2×D7314yescomplemented
336#486—21no—
337#486—21no—
338#460—1461no—
339#459—1461no—
340#450—1461no—
341#447—1461no—
342#432—731no—
343#418—22no—
344C4×M16C2×D7311yescharacteristic
345C2×#97—731no—
346#330—734no—
347#330—732no—
348#329—732no—
349#329—734no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—731no—
357C2×SD16—2924no—
358C2×SD16—1464no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×D8—2924no—
361C2×D8—1464no—
362C2×D8—1462no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D7312yes—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1461no—
377#125—731no—
378#125C22×D7312yes—
379#124—732no—
380#124—732no—
381#124—731no—
382#124—1462no—
383#124—1461no—
384#124—1462no—
385#124—1461no—
386#124—1461no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1461no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—731no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—731no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#120—1462no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417#117—1462no—
418#117—1461no—
419#117C22⋊D7312yes—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8—1461no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—732no—
431#97—732no—
432#97—1461no—
433#97C22×D7312yes—
434C4×C8—21no—
435C24—41no—
436C24—1461no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5842no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471SD16—2928no—
472SD16—5842no—
473D8—2928no—
474D8—5842no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1464no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—22no—
512C42—1462no—
513C42—1461no—
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—2922no—
523C23—5841no—
524C23—5841no—
525C23—1462no—
526C23—1461no—
527C23#1455655911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2922no—
531Q8—2921no—
532Q8—2922no—
533Q8—5842no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—2922no—
543D4—2921no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2922no—
570C8—1464no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—2921no—
578C22—2922no—
579C22—2921no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2921no—
583C22—11682no—
584C22#1798875912yes—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2921no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4#1798875312yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—5842no—
601C2—5841no—
602C2C2×#1798875311yescharacteristic
603C2C2×#1798875911yescharacteristic
604C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19026
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624496C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. C2×#17988974C2semidirect
4. #22609228C2semidirect
5. #22609223C2semidirect
6. #22608546C2semidirect
7. #22608528C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#3138C2semidirect
12. #17989341C22semidirect
13. #17989335C22semidirect
28. #17988974C22semidirect
29. #17988951C22semidirect
36. #17988329C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
38. #17988326C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
42. #490×C73C22semidirect
306. #3138D73semidirect
312. C73#19026semidirect
335. #490C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226209492
C2×#179889742
#226092282
#226092232
#226085462
#226085282
#226085202
C73×#31382
#1902673