Finite Group Databasebeta

← #33067518

Subgroups — #33067518

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609227C214yesmaximal, complemented
5#22609222C214yesmaximal, complemented
6#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337C2212yescomplemented
11#17989331C2212yescomplemented
12#17989306—21no—
13#17989263—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989245—21no—
16#17989231—21no—
17#17989213—21no—
18#17989206—21no—
19#17989201—22no—
20#17989175—21no—
21#17989157—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988974C2212yescomplemented
25#17988951C2212yescomplemented
26#17988951C2214yescomplemented
27#17988933—21no—
28#17988933—21no—
29#17988784—21no—
30#17988779—21no—
31#17988738—21no—
32#17988721—21no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988592—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988328C2214yescomplemented
37#17988328C2212yescomplemented
38#17988327C2214yescomplemented
39#17988326C2212yescomplemented
40C22×SD16×C73—21no—
41C22×D8×C73—21no—
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#496×C73—22no—
45#496×C73C2214yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—21no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556589—21no—
55#14556589—22no—
56#14556585—21no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583C2311yescharacteristic
61#14556583C2312yes—
62#14556579C2311yescharacteristic
63#14556578—21no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—21no—
68#14556573—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570D411yescharacteristic
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—21no—
81#14556567—22no—
82#14556565D411yescharacteristic
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556560—22no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—22no—
96#14556550D412yes—
97#14556548—21no—
98#14556547—22no—
99C2×C22⋊Dic73—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556512—24no—
102#14556512—24no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502C2312yes—
107#14556502C2312yes—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73D411yescharacteristic
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73D411yescharacteristic
114C2×SD16×C73—24no—
115C2×SD16×C73—44no—
116C2×D8×C73—24no—
117C2×D8×C73—44no—
118C22×C8×C73—21no—
119#127×C73—21no—
120#127×C73—21no—
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2312yes—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73D412yes—
126#124×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#97×C73—21no—
131#97×C73C2312yes—
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137Q8×D73—82no—
138C2×D292C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924016—82no—
147#11924013—82no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C24×C73—21no—
182C24×C73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—44no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—82no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203SD16×C73—48no—
204D8×C73—48no—
205C2×C8×C73—24no—
206C2×C8×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—22no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—81no—
219C23×C73—81no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—82no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—82no—
258D292—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—42no—
262Dic146—41no—
263Dic146—81no—
264Dic146—82no—
265C8×C73—24no—
266#10596831—42no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—82no—
276C22×C73—162no—
277C22×C73—164no—
278C22×C73#45412yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73#45312yes—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295#19026—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73—162no—
299C2×C73C2×#45311yescharacteristic
300C2×C73C2×#45411yescharacteristic
301C2×C73#302111yescharacteristic
302D73—81no—
303#3561—731no—
304#3217—731no—
305C2×#496D7311yescharacteristic, complemented
306#3138—731no—
307#1657—734no—
308#1656—734no—
309#1531—731no—
310#1527—731no—
311#1524—731no—
312C73#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—21no—
314C22×D8—21no—
315#563—732no—
316#562—732no—
317#556—1461no—
318#551—1462no—
319D4×Q8—1461no—
320#548—1461no—
321#546—1461no—
322#543—1461no—
323#542—1461no—
324#542—1462no—
325#538—1461no—
326#536—1461no—
327#533—731no—
328C2×#127C2×D7311yescharacteristic
329#529—731no—
330C2×#124C2×D7311yescharacteristic
331#496—22no—
332#496—732no—
333#496C2×D7314yes—
334#490—734no—
335#490—732no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#460—1461no—
339#459—1461no—
340#450—1461no—
341#447—1461no—
342#432—731no—
343#418—1462no—
344C4×M16—731no—
345C2×#97C2×D7311yescharacteristic
346#330—734no—
347#330—732no—
348#329—734no—
349#329—732no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—1461no—
352C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—44no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—44no—
362C2×D8—1462no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D7312yes—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1461no—
377#125—731no—
378#125—732no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—731no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#124—1461no—
385#124C22⋊D7312yes—
386#124C22×D7312yes—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1461no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—731no—
404#121—1462no—
405#121—1461no—
406#121—1462no—
407#120—1462no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417#117—732no—
418#117—1462no—
419#117—1461no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8—1461no—
425#102—1464no—
426#102—1464no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—21no—
431#97—732no—
432#97—732no—
433#97C22×D7312yes—
434C4×C8—1461no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—5842no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—5842no—
473D8—48no—
474D8—5842no—
475M16—2922no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1461no—
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—1461no—
527C23#1455655911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2921no—
531Q8—2922no—
532Q8—5841no—
533Q8—5842no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—2921no—
545D4—2922no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—2922no—
570C8—2922no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22#1798875812yes—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4#1798875412yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—5841no—
602C2C2×#1798875411yescharacteristic
603C2C2×#1798875811yescharacteristic
604C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#496×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#496D73
hypocenterC73#19026
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624503C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22609227C2semidirect
5. #22609222C2semidirect
6. #22608545C2semidirect
7. #22608529C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C2×#496×C73C2semidirect
10. #17989337C22semidirect
11. #17989331C22semidirect
24. #17988974C22semidirect
25. #17988951C22semidirect
26. #17988951C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
38. #17988327C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
305. C2×#496D73semidirect
312. C73#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226209492
#226203052
#226092272
#226092222
#226085452
#226085292
#226085172
C2×#496×C732
#1902673