Finite Group Databasebeta

← #33067519

Subgroups — #33067519

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609228C214yesmaximal, complemented
5#22609222C214yesmaximal, complemented
6#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924016—21no—
11C22×#11924013—21no—
12#17989341C2212yescomplemented
13#17989331C2212yescomplemented
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212—21no—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174—21no—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988974—22no—
27#17988974C2214yes—
28#17988951C2214yescomplemented
29#17988933—21no—
30#17988933—21no—
31#17988592—22no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988327C2212yescomplemented
37#17988326C2214yescomplemented
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#496×C73C2212yescomplemented
41#490×C73C2212yescomplemented
42#460×C73—21no—
43#459×C73—21no—
44#450×C73—21no—
45#447×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×#11924016—24no—
52C2×#11924016—44no—
53C2×#11924013—24no—
54C2×#11924013—44no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556583C2312yes—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579D412yes—
69#14556579C2312yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556565—21no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556559—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—21no—
94D4×Dic73—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550D412yes—
97#14556549—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C22⋊C4×D73—22no—
101#14556512—24no—
102#14556512—24no—
103#14556502—21no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2312yes—
106C4×#10596831—21no—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×D8×C73—22no—
112#127×C73—21no—
113#127×C73—21no—
114#127×C73—21no—
115#127×C73C2312yes—
116#126×C73—21no—
117#125×C73C2311yescharacteristic
118#124×C73C2311yescharacteristic
119#123×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121#121×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73—21no—
131#97×C73C2312yes—
132C23×D73—21no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—82no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150#11924016—48no—
151#11924013—48no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—24no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C24×C73—41no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—44no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—82no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196SD16×C73—82no—
197D8×C73—82no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—44no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—42no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146—81no—
264Dic146—82no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—24no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—82no—
276C22×C73—164no—
277C22×C73#45412yes—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—162no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73#45312yes—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295#19026—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73—162no—
299C2×C73C2×#45311yescharacteristic
300C2×C73C2×#45411yescharacteristic
301C2×C73#302111yescharacteristic
302D73—82no—
303#3561—731no—
304#3217D7311yescharacteristic, complemented
305C2×#496—731no—
306#3138—731no—
307#1657—734no—
308#1656—734no—
309#1531—731no—
310#1527—731no—
311#1524—731no—
312C73#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1461no—
314C22×D8—1461no—
315#563—732no—
316#562—732no—
317#556—1461no—
318#551—1462no—
319D4×Q8—1461no—
320#548—1461no—
321#546—1461no—
322#543—1461no—
323#542—1461no—
324#542—1462no—
325#538—1461no—
326#536—1461no—
327#533—731no—
328C2×#127C2×D7311yescharacteristic
329#529C2×D7311yescharacteristic
330C2×#124—731no—
331#496—734no—
332#496—1462no—
333#496C2×D7312yescomplemented
334#490—734no—
335#490C2×D7312yescomplemented
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#460—21no—
339#459—21no—
340#450—21no—
341#447—21no—
342#432C2×D7311yescharacteristic
343#418—1462no—
344C4×M16—731no—
345C2×#97—731no—
346#330—732no—
347#330—734no—
348#329—732no—
349#329—734no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—731no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—2924no—
359C2×SD16—1464no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—2924no—
362C2×D8—1464no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D7312yes—
373#126—21no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#125—732no—
378#125C22×D7311yescharacteristic
379#124—732no—
380#124—732no—
381#124—1461no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386#124C22×D7311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
403#121—1462no—
404#121—1461no—
405#121—1462no—
406#121C22⋊D7311yescharacteristic
407#120—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—732no—
419#117—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1464no—
428#102—1464no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—732no—
431#97—732no—
432#97—1461no—
433#97C22×D7312yes—
434C4×C8—1461no—
435C24—41no—
436C24—1461no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5842no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—2928no—
473D8—82no—
474D8—2928no—
475M16—2922no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1464no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—21no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—2922no—
524C23—5841no—
525C23—5841no—
526C23—1462no—
527C23#1455655911yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—2922no—
530Q8—2922no—
531Q8—2922no—
532Q8—5841no—
533Q8—5842no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2922no—
570C8—1464no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—11682no—
584C22#1798875812yes—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4#1798875312yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—5842no—
602C2C2×#1798875311yescharacteristic
603C2C2×#1798875811yescharacteristic
604C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3217C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3217D73
hypocenterC73#19026
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624501C2semidirect
2. C2×#17988974C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22609228C2semidirect
5. #22609222C2semidirect
6. #22608547C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3217C2semidirect
12. #17989341C22semidirect
13. #17989331C22semidirect
28. #17988951C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988327C22semidirect
37. #17988326C22semidirect
40. #496×C73C22semidirect
41. #490×C73C22semidirect
304. #3217D73semidirect
312. C73#19026semidirect
333. #496C2×D73semidirect
335. #490C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
C2×#179889742
#226203052
#226092282
#226092222
#226085472
#226085302
#226085192
C73×#32172
#1902673