Finite Group Databasebeta

← #33067522

Subgroups — #33067522

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609230C214yesmaximal, complemented
6#22609225C214yesmaximal, complemented
7#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924015—21no—
11C22×#11924013—21no—
12#17989337C2212yescomplemented
13#17989331C2212yescomplemented
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213—21no—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175—21no—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17988977—22no—
28#17988977C2214yes—
29#17988976C2212yescomplemented
30#17988952C2212yescomplemented
31#17988952C2214yescomplemented
32#17988934—21no—
33#17988934—21no—
34#17988788—21no—
35#17988783—21no—
36#17988740—21no—
37#17988723—21no—
38#17988593—22no—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40#17988328C2214yescomplemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988326C2212yescomplemented
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C4×M16×C73C2211yescharacteristic
46#329×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924015—24no—
54C2×#11924015—44no—
55C2×D584—22no—
56C2×#11924013—24no—
57C2×#11924013—44no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556589—21no—
62#14556589—22no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588C2312yes—
67#14556585—21no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556583C2311yescharacteristic
72#14556583C2312yes—
73#14556579C2311yescharacteristic
74#14556578—21no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556575—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81#14556572—22no—
82#14556570—22no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—21no—
92#14556567—22no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556562—21no—
97#14556560—22no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102C4×D292D411yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556550D412yes—
108#14556548—21no—
109#14556547—22no—
110C2×C22⋊Dic73—22no—
111#14556513—24no—
112#14556513—24no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556502—21no—
116#14556502C2312yes—
117C22×Q8×C73D411yescharacteristic
118C22×D4×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122#124×C73D412yes—
123#124×C73C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130#97×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—41no—
133#11924027—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138Q8×D73—82no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—44no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—82no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924017—82no—
158#11924015—48no—
159D584—82no—
160#11924013—48no—
161C2×#10596831—24no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C24×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—42no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204M16×C73—42no—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—22no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—81no—
218C23×C73—81no—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—41no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—44no—
256D292—82no—
257D292—82no—
258D292—82no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—42no—
262Dic146—41no—
263Dic146—81no—
264Dic146—82no—
265C8×C73—42no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—24no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73#45412yes—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73#45312yes—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295#19026—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73C2×#45311yescharacteristic
299C2×C73C2×#45411yescharacteristic
300C2×C73#302111yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—162no—
303#3561—731no—
304#3217—731no—
305C2×#496—731no—
306#3138—731no—
307#1657—734no—
308#1656—734no—
309#1531—731no—
310#1527D7311yescharacteristic, complemented
311#1524—731no—
312C73#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1461no—
314C22×D8—1461no—
315#563—732no—
316#562—732no—
317#556—1461no—
318#551—1462no—
319D4×Q8—1461no—
320#548—1461no—
321#546—1461no—
322#543—1461no—
323#542—1461no—
324#542—1462no—
325#538—1461no—
326#536—1461no—
327#533—731no—
328C2×#127—731no—
329#529—731no—
330C2×#124C2×D7311yescharacteristic
331#496—734no—
332#496—732no—
333#496—1462no—
334#490—734no—
335#490—732no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#460—1461no—
339#459—1461no—
340#450—1461no—
341#447—1461no—
342#432C2×D7311yescharacteristic
343#418—1462no—
344C4×M16C2×D7311yescharacteristic
345C2×#97—731no—
346#330—734no—
347#330—732no—
348#329—732no—
349#329C2×D7314yescomplemented
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—1461no—
352C22×Q8D29211yescharacteristic
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4D29211yescharacteristic
357C2×SD16—2924no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×SD16—1464no—
360C2×D8—2924no—
361C2×D8—1462no—
362C2×D8—1464no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#127—732no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#127—1461no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1461no—
377#125—731no—
378#125—732no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—731no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#124—1461no—
385#124D29212yes—
386#124C22×D7312yes—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1461no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—731no—
404#121—1462no—
405#121—1461no—
406#121—1462no—
407#120—1462no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417#117—732no—
418#117—1462no—
419#117—1461no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—1464no—
426#102—1464no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—732no—
431#97—1461no—
432#97C22×D7312yes—
433#97C22×D7312yes—
434C4×C8—21no—
435C24—21no—
436C24—2921no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—5842no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×D29212yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4C2×D29212yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×D29211yescharacteristic
471SD16—2928no—
472SD16—5842no—
473D8—2928no—
474D8—5842no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1464no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1461no—
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42C2×D29211yescharacteristic
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—2922no—
523C23—5842no—
524C23—5842no—
525C23—5842no—
526C23—1461no—
527C23#1455656111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2921no—
531Q8—2922no—
532Q8—5841no—
533Q8—5842no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—2921no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×D29211yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—1464no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—162no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—5842no—
581C22—5842no—
582C22—5842no—
583C22—11684no—
584C22#1798876112yes—
585C22C2×#1455656111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4#1798875712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—5841no—
601C2—11682no—
602C2C2×#1798875711yescharacteristic
603C2C2×#1798876111yescharacteristic
604C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#19026
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624503C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. C2×#17988977C2semidirect
4. #22620306C2semidirect
5. #22609230C2semidirect
6. #22609225C2semidirect
7. #22608547C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#1527C2semidirect
12. #17989337C22semidirect
13. #17989331C22semidirect
29. #17988976C22semidirect
30. #17988952C22semidirect
31. #17988952C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
310. #1527D73semidirect
312. C73#19026semidirect
349. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226209512
C2×#179889772
#226203062
#226092302
#226092252
#226085472
#226085202
C73×#15272
#1902673