Finite Group Databasebeta

← #33067523

Subgroups — #33067523

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609231C214yesmaximal, complemented
6#22609225C214yesmaximal, complemented
7#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924017—21no—
11C22×D584—21no—
12#17989341C2212yescomplemented
13#17989331C2212yescomplemented
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212—21no—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174—21no—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988977C2212yescomplemented
28#17988976—22no—
29#17988976C2214yes—
30#17988953C2212yescomplemented
31#17988952C2214yescomplemented
32#17988934—21no—
33#17988934—21no—
34#17988787—21no—
35#17988782—21no—
36#17988737—21no—
37#17988720—21no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39#17988593—22no—
40#17988328C2214yescomplemented
41#17988326C2214yescomplemented
42#529×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2212yescomplemented
46#329×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C2×#11924017—24no—
55C2×#11924017—44no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×D584—24no—
58C2×D584—44no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588C2312yes—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556583C2312yes—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579D412yes—
76#14556579C2312yes—
77#14556577—22no—
78#14556577—22no—
79#14556576—22no—
80#14556575—22no—
81#14556575—22no—
82#14556573—22no—
83#14556571—22no—
84#14556571—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—22no—
93#14556565—21no—
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556559—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×D292—21no—
101D4×Dic73—22no—
102#14556551—22no—
103#14556550D412yes—
104#14556549—22no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556513—24no—
110#14556513—24no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556502C2312yes—
115C2×M16×C73—21no—
116C22×C8×C73—21no—
117#126×C73—21no—
118#125×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73C2311yescharacteristic
120#123×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#121×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#97×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130#97×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—41no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—82no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—44no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—82no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924017—48no—
162#11924015—82no—
163D584—48no—
164#11924013—82no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195M16×C73—42no—
196C2×C8×C73—24no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—42no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—44no—
254D292—42no—
255D292—82no—
256D292—82no—
257D292—82no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—42no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146—81no—
264Dic146—82no—
265C8×C73—24no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73#45412yes—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—162no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73#45312yes—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295#19026—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73C2×#45311yescharacteristic
299C2×C73C2×#45411yescharacteristic
300C2×C73#302111yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—162no—
303#3561—731no—
304#3217—731no—
305C2×#496—731no—
306#3138—731no—
307#1657—734no—
308#1656—734no—
309#1531—731no—
310#1527—731no—
311#1524D7311yescharacteristic, complemented
312C73#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1461no—
314C22×D8—1461no—
315#563—732no—
316#562—732no—
317#556—1461no—
318#551—1462no—
319D4×Q8—1461no—
320#548—1461no—
321#546—1461no—
322#543—1461no—
323#542—1461no—
324#542—1462no—
325#538—1461no—
326#536—1461no—
327#533—731no—
328C2×#127—731no—
329#529C2×D7311yescharacteristic
330C2×#124—731no—
331#496—732no—
332#496—734no—
333#496—1462no—
334#490—732no—
335#490—734no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#460—1461no—
339#459—1461no—
340#450—1461no—
341#447—1461no—
342#432—731no—
343#418—1462no—
344C4×M16C2×D7311yescharacteristic
345C2×#97C2×D7311yescharacteristic
346#330—734no—
347#330C2×D7312yescomplemented
348#329—734no—
349#329C2×D7312yescomplemented
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357C2×SD16—2924no—
358C2×SD16—1464no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×D8—2924no—
361C2×D8—1464no—
362C2×D8—1462no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#127—732no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#127—1461no—
373#126—21no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#125—732no—
378#125C22×D7311yescharacteristic
379#124—732no—
380#124—732no—
381#124—1461no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386#124C22×D7311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8D29211yescharacteristic
403#121—1462no—
404#121—1461no—
405#121—1462no—
406#121D29211yescharacteristic
407#120—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8D29211yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4D29211yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—732no—
419#117—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8—1461no—
425#102—1464no—
426#102—1464no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—21no—
431#97—732no—
432#97C22×D7312yes—
433#97C22×D7312yes—
434C4×C8—21no—
435C24—2921no—
436C24—1461no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5842no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×D29211yescharacteristic
471SD16—2928no—
472SD16—5842no—
473D8—2928no—
474D8—5842no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—21no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42C2×D29211yescharacteristic
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—5841no—
522C23—5841no—
523C23—5842no—
524C23—5842no—
525C23—5842no—
526C23—1462no—
527C23#1455656111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—2922no—
530Q8—2922no—
531Q8—2922no—
532Q8—5841no—
533Q8—5842no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×D29211yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—2922no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—5842no—
580C22—5842no—
581C22—5842no—
582C22—11682no—
583C22—11684no—
584C22#1798876112yes—
585C22C2×#1455656111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4#1798875612yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—5842no—
601C2—11682no—
602C2C2×#1798875611yescharacteristic
603C2C2×#1798876111yescharacteristic
604C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#19026
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624501C2semidirect
2. #22620946C2semidirect
3. C2×#17988976C2semidirect
4. #22620306C2semidirect
5. #22609231C2semidirect
6. #22609225C2semidirect
7. #22608545C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1524C2semidirect
12. #17989341C22semidirect
13. #17989331C22semidirect
27. #17988977C22semidirect
30. #17988953C22semidirect
31. #17988952C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
311. #1524D73semidirect
312. C73#19026semidirect
347. #330C2×D73semidirect
349. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226209462
C2×#179889762
#226203062
#226092312
#226092252
#226085452
#226085282
C73×#15242
#1902673