Finite Group Databasebeta

← #33067527

Subgroups — #33067527

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C214yesmaximal, complemented
5#22609253C214yesmaximal, complemented
6#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337C2212yes—
11#17989331C2212yes—
12#17989306—21no—
13#17989263—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989245—21no—
16#17989231—21no—
17#17989213—21no—
18#17989206—21no—
19#17989201—22no—
20#17989175—21no—
21#17989157—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988993C2212yescomplemented
25#17988955C2214yescomplemented
26#17988949C2212yescomplemented
27#17988937—21no—
28#17988937—21no—
29#17988917—21no—
30#17988900—21no—
31#17988879—21no—
32#17988874—21no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988596—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988328C2214yescomplemented
37#17988328C2212yescomplemented
38#17988327C2214yes—
39#17988326C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42#489×C73—22no—
43#489×C73C2214yes—
44C2×#103×C73—21no—
45C2×#102×C73—21no—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—21no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556589—21no—
53#14556589—22no—
54#14556585—21no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556583C2311yescharacteristic
59#14556583C2312yes—
60#14556579C2311yescharacteristic
61#14556578—21no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556575—22no—
65#14556574—21no—
66#14556573—22no—
67#14556573—22no—
68#14556572—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570D411yescharacteristic
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—21no—
79#14556567—22no—
80#14556565D411yescharacteristic
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84#14556560—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—22no—
94#14556550D412yes—
95#14556548—21no—
96#14556547—22no—
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556515—24no—
102#14556515—24no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502C2312yes—
107#14556502C2312yes—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C22×Q8×C73D411yescharacteristic
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C22×C8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2312yes—
117#124×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119#124×C73D412yes—
120#124×C73C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—24no—
127#102×C73—24no—
128#97×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130#11924027—82no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135Q8×D73—82no—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144#11924012—42no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—21no—
177C24×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—44no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—22no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—81no—
209C23×C73—81no—
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—44no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—82no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—41no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—42no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250#10596831—42no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—162no—
257C22×C73#45412yes—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—82no—
269C4×C73#45512yes—
270Dic73—42no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275#19027—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—82no—
278C2×C73C2×#45511yescharacteristic
279C2×C73C2×#45411yescharacteristic
280C2×C73#302211yescharacteristic
281D73—81no—
282#3561—731no—
283#3238—731no—
284#3139—731no—
285C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
286#1664—734no—
287#1662—734no—
288#1531—731no—
289#1527—731no—
290#1524—731no—
291C73#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—732no—
293#562—732no—
294#556—1461no—
295#551—1462no—
296D4×Q8—1461no—
297#548—1461no—
298#546—1461no—
299#543—1461no—
300#542—1461no—
301#542—1462no—
302#538—1461no—
303#536—1461no—
304#533—731no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
306#529—731no—
307C2×#124C2×D7311yescharacteristic
308#501—732no—
309#491—734no—
310#489—22no—
311#489—732no—
312#489C2×D7314yes—
313#487—1461no—
314#487—1461no—
315#483—1461no—
316#480—1461no—
317#477—1461no—
318#476—1461no—
319#432—731no—
320#419—1462no—
321C2×#103—21no—
322C2×#102—21no—
323C4×M16—731no—
324C2×#97C2×D7311yescharacteristic
325#330—734no—
326#330—732no—
327#329—734no—
328#329—732no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1461no—
332C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
334C2×M16—1461no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8C22×D7312yes—
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1461no—
348#125—731no—
349#125—732no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—731no—
353#124—1462no—
354#124—1462no—
355#124—1461no—
356#124C22⋊D7312yes—
357#124C22×D7312yes—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1461no—
363C22⋊Q8—731no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—731no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377#121—1462no—
378#120—1462no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—732no—
389#117—1462no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#107—1462no—
398#106—1462no—
399C4⋊C8—1461no—
400#103—24no—
401#103—1462no—
402#103—1464no—
403#103—1464no—
404#102—24no—
405#102—1462no—
406C22⋊C8—1461no—
407#97—21no—
408#97—732no—
409#97—732no—
410#97C22×D7312yes—
411C4×C8—1461no—
412C24—21no—
413#41—5842no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—5842no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—731no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441M16—2922no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C42—1461no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1461no—
493C23#1455655911yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—2921no—
499Q8—2922no—
500Q8—5841no—
501Q8—5842no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2921no—
505D4—2922no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2922no—
532C8—2922no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22#1798875812yes—
543C22C2×#1455655911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2921no—
552C4—2922no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2922no—
556C4#1798876412yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5841no—
560C2C2×#1798876411yescharacteristic
561C2C2×#1798875811yescharacteristic
562C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#19027
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22620311C2semidirect
4. #22609264C2semidirect
5. #22609253C2semidirect
6. #22608545C2semidirect
7. #22608529C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C2×#489×C73C2semidirect
24. #17988993C22semidirect
25. #17988955C22semidirect
26. #17988949C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
285. C2×#489D73semidirect
291. C73#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226211522
#226203112
#226092642
#226092532
#226085452
#226085292
#226085172
C2×#489×C732
#1902773