Finite Group Databasebeta

← #33067528

Subgroups — #33067528

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609253C214yesmaximal, complemented
6#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2212yes—
11#17989331C2212yes—
12#17989310—21no—
13#17989260—22no—
14D4×Dic146—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989212—21no—
18#17989208—21no—
19#17989203—22no—
20#17989174—21no—
21#17989163—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988955C2214yescomplemented
25#17988949—22no—
26#17988949C2214yes—
27#17988937—21no—
28#17988937—21no—
29#17988596—22no—
30C2×#14556514—21no—
31C2×#14556511—21no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988327C2212yescomplemented
37#17988326C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73C2212yescomplemented
41#489×C73C2212yescomplemented
42#483×C73—21no—
43#480×C73—21no—
44#477×C73—21no—
45#476×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×#11924012—21no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556590—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556583C2312yes—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579D412yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556565—21no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556550D412yes—
93#14556549—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C22⋊C4×D73—22no—
97#14556515—24no—
98#14556515—24no—
99#14556514—24no—
100#14556511—24no—
101#14556502—21no—
102#14556502C2312yes—
103#14556502C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105C22×Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110#126×C73—21no—
111#125×C73C2311yescharacteristic
112#124×C73C2311yescharacteristic
113#123×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#121×C73D411yescharacteristic
116C4×Q8×C73D411yescharacteristic
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D411yescharacteristic
119#117×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131#11924028—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—82no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—42no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—44no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—81no—
211C22×D73—81no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—44no—
214Q8×C73—82no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—81no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250#10596831—42no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73#45412yes—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—162no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—82no—
271C4×C73#45512yes—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275#19027—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73C2×#45511yescharacteristic
279C2×C73C2×#45411yescharacteristic
280C2×C73#302211yescharacteristic
281D73—82no—
282#3561—731no—
283#3238D7311yescharacteristic, complemented
284#3139—731no—
285C2×#489—731no—
286#1664—734no—
287#1662—734no—
288#1531—731no—
289#1527—731no—
290#1524—731no—
291C73#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—732no—
293#562—732no—
294#556—1461no—
295#551—1462no—
296D4×Q8—1461no—
297#548—1461no—
298#546—1461no—
299#543—1461no—
300#542—1461no—
301#542—1462no—
302#538—1461no—
303#536—1461no—
304#533—731no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
306#529C2×D7311yescharacteristic
307C2×#124—731no—
308#501C2×D7312yescomplemented
309#491—734no—
310#489—734no—
311#489—1462no—
312#489C2×D7312yescomplemented
313#487—1461no—
314#487—1461no—
315#483—21no—
316#480—21no—
317#477—21no—
318#476—21no—
319#432C2×D7311yescharacteristic
320#419—1462no—
321C2×#103—1461no—
322C2×#102—1461no—
323C4×M16—731no—
324C2×#97—731no—
325#330—732no—
326#330—734no—
327#329—732no—
328#329—734no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—731no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×D4—731no—
334C2×M16—1461no—
335C22×C8—1461no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8C22×D7312yes—
344#126—21no—
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#125—732no—
349#125C22×D7311yescharacteristic
350#124—732no—
351#124—732no—
352#124—1461no—
353#124—1462no—
354#124—1462no—
355#124—1461no—
356#124—1461no—
357#124C22×D7311yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121C22⋊D7311yescharacteristic
378#120—1462no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—732no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—1464no—
402#103—1464no—
403#103—1464no—
404#102—22no—
405#102—1464no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—732no—
408#97—732no—
409#97—1461no—
410#97C22×D7312yes—
411C4×C8—1461no—
412C24—1461no—
413#41—5842no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—5842no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441M16—2922no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—21no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2922no—
490C23—5841no—
491C23—5841no—
492C23—1462no—
493C23#1455655911yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—2922no—
498Q8—2922no—
499Q8—2922no—
500Q8—5841no—
501Q8—5842no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2922no—
532C8—2922no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—2922no—
541C22—11682no—
542C22#1798875812yes—
543C22C2×#1455655911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—2922no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4#1798876312yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—5842no—
560C2C2×#1798876311yescharacteristic
561C2C2×#1798875811yescharacteristic
562C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#19027
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620311C2semidirect
3. C2×#17988949C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609253C2semidirect
6. #22608547C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3238C2semidirect
24. #17988955C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988327C22semidirect
40. #501×C73C22semidirect
41. #489×C73C22semidirect
283. #3238D73semidirect
291. C73#19027semidirect
308. #501C2×D73semidirect
312. #489C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226203112
C2×#179889492
#226092632
#226092532
#226085472
#226085302
#226085192
C73×#32382
#1902773