Finite Group Databasebeta

← #33067530

Subgroups — #33067530

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609266C214yesmaximal, complemented
6#22609255C214yesmaximal, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2212yes—
11#17989335C2212yes—
12#17989309—21no—
13#17989261—22no—
14#17989250—21no—
15#17989249—21no—
16#17989228—21no—
17#17989212—21no—
18#17989211—21no—
19#17989209—22no—
20#17989177—21no—
21#17989162—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988996C2212yescomplemented
26#17988957C2214yescomplemented
27#17988947—22no—
28#17988947C2214yes—
29#17988947C2212yescomplemented
30#17988939—21no—
31#17988939—21no—
32#17988918—21no—
33#17988901—21no—
34#17988883—21no—
35#17988878—21no—
36#17988595—22no—
37C2×#14556516—21no—
38C2×#14556513—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988326C2214yes—
42#17988326C2212yescomplemented
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#330×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C2×Q8×D73—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×#11924012—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2312yes—
57#14556590—22no—
58#14556589—21no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556585—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583C2311yescharacteristic
64#14556580—21no—
65#14556580—22no—
66#14556579—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579D412yes—
70#14556579C2311yescharacteristic
71#14556579C2312yes—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556574—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—22no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—22no—
89#14556565D411yescharacteristic
90#14556561—22no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556548—22no—
99#14556548—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C22⋊C4×D73—22no—
105#14556525—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—24no—
109#14556514—24no—
110#14556514—24no—
111#14556513—22no—
112#14556513—24no—
113#14556502C2312yes—
114C4×#10596831—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#125×C73C2312yes—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123#117×C73D412yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73—21no—
127#97×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131#11924029—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—44no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—82no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924012—42no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—81no—
211C22×D73—81no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—81no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—82no—
233D292—42no—
234D292—41no—
235D292—42no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244Dic146—41no—
245Dic146—44no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—42no—
249C8×C73—42no—
250#10596831—42no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73#45412yes—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—162no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73#45512yes—
270Dic73—42no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—82no—
275#19027—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73C2×#45511yescharacteristic
278C2×C73C2×#45411yescharacteristic
279C2×C73#302211yescharacteristic
280D73—81no—
281D73—82no—
282#3561—731no—
283#3238—731no—
284#3139—731no—
285C2×#489—731no—
286#1664—734no—
287#1662—734no—
288#1531D7311yescharacteristic, complemented
289#1527—731no—
290#1524—731no—
291C73#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—732no—
293#562—732no—
294#556—1461no—
295#551—1462no—
296D4×Q8—1461no—
297#548—1461no—
298#546—1461no—
299#543—1461no—
300#542—1462no—
301#542—1461no—
302#538—1461no—
303#536—1461no—
304#533C2×D7311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—731no—
306#529—731no—
307C2×#124—731no—
308#501—732no—
309#491—734no—
310#489—734no—
311#489—732no—
312#489—1462no—
313#487—1461no—
314#487—1461no—
315#483—1461no—
316#480—1461no—
317#477—1461no—
318#476—1461no—
319#432C2×D7311yescharacteristic
320#419—1462no—
321C2×#103—1461no—
322C2×#102—1461no—
323C4×M16—731no—
324C2×#97C2×D7311yescharacteristic
325#330—732no—
326#330C2×D7314yescomplemented
327#329—732no—
328#329—734no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—731no—
331C22×Q8—1461no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×D4—731no—
334C2×M16—1461no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8D29211yescharacteristic
343C4⋊Q8D29211yescharacteristic
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1461no—
348#125—731no—
349#125C22×D7312yes—
350#124—732no—
351#124—732no—
352#124—731no—
353#124—1462no—
354#124—1461no—
355#124—1462no—
356#124—1461no—
357#124—1461no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1461no—
361#123—1462no—
362#123—1462no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—731no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374#121—731no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378#120—1462no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—1462no—
389#117—1461no—
390#117D29212yes—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#107—1462no—
398#106—1462no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1464no—
401#103—1462no—
402#103—1464no—
403#103—1464no—
404#102—1464no—
405#102—1462no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—732no—
409#97C22×D7312yes—
410#97C22×D7312yes—
411C4×C8—1461no—
412C24—1461no—
413#41—5842no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2922no—
417C2×Q8—2924no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—5842no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—732no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—731no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×D29211yescharacteristic
441M16—2922no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4C2×D29212yes—
465C4⋊C4C2×D29212yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—22no—
482C42—1462no—
483C42—1461no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×D29211yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—2922no—
489C23—5841no—
490C23—5841no—
491C23—1462no—
492C23—1461no—
493C23#1455656111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—2922no—
497Q8—2921no—
498Q8—2924no—
499Q8—2922no—
500Q8—5842no—
501Q8—5842no—
502D4—2922no—
503D4—2921no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5841no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4#1455656111yescharacteristic
525C2×C4#1455656111yescharacteristic
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2922no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2921no—
536C22—2922no—
537C22—2921no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—2921no—
541C22—11682no—
542C22#1798876212yes—
543C22C2×#1455656111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2921no—
552C4—2922no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5842no—
556C4#1798876612yes—
557C2—22no—
558C2—5842no—
559C2—5841no—
560C2C2×#1798876611yescharacteristic
561C2C2×#1798876211yescharacteristic
562C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19027
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22620313C2semidirect
4. C2×#17988947C2semidirect
5. #22609266C2semidirect
6. #22609255C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#1531C2semidirect
25. #17988996C22semidirect
26. #17988957C22semidirect
29. #17988947C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
46. #330×C73C22semidirect
288. #1531D73semidirect
291. C73#19027semidirect
326. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226211542
#226203132
C2×#179889472
#226092662
#226092552
#226085302
#226085172
C73×#15312
#1902773