Finite Group Databasebeta

← #33067532

Subgroups — #33067532

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22621149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609267C214yesmaximal, complemented
6#22609256C214yesmaximal, complemented
7#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2212yes—
11#17989331C2212yes—
12#17989310—21no—
13#17989260—22no—
14D4×Dic146—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989212—21no—
18#17989208—21no—
19#17989203—22no—
20#17989174—21no—
21#17989163—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988997C2212yescomplemented
26#17988956C2214yescomplemented
27#17988947—22no—
28#17988947C2214yes—
29#17988946C2212yescomplemented
30#17988938—21no—
31#17988938—21no—
32#17988915—21no—
33#17988898—21no—
34#17988882—21no—
35#17988877—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988597—22no—
38C2×#14556516—21no—
39C2×#14556513—21no—
40#17988328C2214yescomplemented
41#17988326C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2212yescomplemented
46#329×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292D411yescharacteristic
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556590—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556583C2312yes—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556579C2312yes—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556573—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556559—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93D4×Dic73—22no—
94#14556551—22no—
95#14556550D412yes—
96#14556549—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C22⋊C4×D73—22no—
102#14556524—22no—
103#14556522—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556516—24no—
106#14556516—24no—
107#14556516—24no—
108#14556515—22no—
109#14556513—24no—
110#14556512—22no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502C2312yes—
113C2×M16×C73—21no—
114C22×C8×C73—21no—
115#126×C73—21no—
116#125×C73C2311yescharacteristic
117#124×C73C2311yescharacteristic
118#123×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#121×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#97×C73—21no—
127#97×C73C2312yes—
128#97×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131#11924028—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—44no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—82no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—42no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—42no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—81no—
211C22×D73—81no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—81no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244Dic146—44no—
245Dic146—81no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—42no—
249C8×C73—42no—
250#10596831—42no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73#45412yes—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—162no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73#45512yes—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—82no—
275#19027—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73C2×#45511yescharacteristic
279C2×C73C2×#45411yescharacteristic
280C2×C73#302211yescharacteristic
281D73—82no—
282#3561—731no—
283#3238—731no—
284#3139—731no—
285C2×#489—731no—
286#1664—734no—
287#1662—734no—
288#1531—731no—
289#1527—731no—
290#1524D7311yescharacteristic, complemented
291C73#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—732no—
293#562—732no—
294#556—1461no—
295#551—1462no—
296D4×Q8—1461no—
297#548—1461no—
298#546—1461no—
299#543—1461no—
300#542—1461no—
301#542—1462no—
302#538—1461no—
303#536—1461no—
304#533—731no—
305C2×C4⋊Q8—731no—
306#529C2×D7311yescharacteristic
307C2×#124—731no—
308#501—732no—
309#491—734no—
310#489—732no—
311#489—734no—
312#489—1462no—
313#487—1461no—
314#487—1461no—
315#483—1461no—
316#480—1461no—
317#477—1461no—
318#476—1461no—
319#432—731no—
320#419—1462no—
321C2×#103—1461no—
322C2×#102—1461no—
323C4×M16C2×D7311yescharacteristic
324C2×#97C2×D7311yescharacteristic
325#330—734no—
326#330C2×D7312yescomplemented
327#329—734no—
328#329C2×D7312yescomplemented
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—731no—
331C22×Q8—1461no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×D4—731no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—732no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344#126—21no—
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#125—732no—
349#125C22×D7311yescharacteristic
350#124—732no—
351#124—732no—
352#124—1461no—
353#124—1462no—
354#124—1462no—
355#124—1461no—
356#124—1461no—
357#124C22×D7311yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8D29211yescharacteristic
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121D29211yescharacteristic
378#120—1462no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8D29211yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4D29211yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—732no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#107—1462no—
398#106—1462no—
399C4⋊C8—1461no—
400#103—1464no—
401#103—1464no—
402#103—1464no—
403#103—1462no—
404#102—1464no—
405#102—1462no—
406C22⋊C8—1461no—
407#97—21no—
408#97—732no—
409#97C22×D7312yes—
410#97C22×D7312yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1461no—
413#41—5842no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—2924no—
416C2×Q8—2921no—
417C2×Q8—5842no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×D29211yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—21no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×D29211yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2922no—
490C23—5841no—
491C23—5841no—
492C23—1462no—
493C23#1455656111yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—2922no—
496Q8—2924no—
497Q8—2922no—
498Q8—2922no—
499Q8—5841no—
500Q8—5842no—
501Q8—5842no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5841no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455656111yescharacteristic
525C2×C4#1455656111yescharacteristic
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2922no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—2922no—
541C22—11682no—
542C22#1798876112yes—
543C22C2×#1455656111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2922no—
553C4—2922no—
554C4—2922no—
555C4—5842no—
556C4#1798876612yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—5842no—
560C2C2×#1798876611yescharacteristic
561C2C2×#1798876111yescharacteristic
562C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#19027
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621149C2semidirect
3. #22620312C2semidirect
4. C2×#17988947C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609256C2semidirect
7. #22608545C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1524C2semidirect
25. #17988997C22semidirect
26. #17988956C22semidirect
29. #17988946C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
290. #1524D73semidirect
291. C73#19027semidirect
326. #330C2×D73semidirect
328. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226211492
#226203122
C2×#179889472
#226092672
#226092562
#226085452
#226085282
C73×#15242
#1902773