Finite Group Databasebeta

← #33067534

Subgroups — #33067534

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609232C214yesmaximal, complemented
5#22609228C214yesmaximal, complemented
6#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564C2212yescomplemented
11#17989341C2212yescomplemented
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216—21no—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186—21no—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988974C2212yes—
25#17988951—22no—
26#17988951C2212yes—
27#17988951C2214yes—
28#17988784—21no—
29#17988779—21no—
30#17988738—21no—
31#17988721—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33C2×#14556512—21no—
34C2×#14556512—21no—
35C2×#14556502C2211yescharacteristic
36#17988329C2214yescomplemented
37#17988328C2214yescomplemented
38#17988328C2212yescomplemented
39#17988326C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#490×C73C2214yes—
43#486×C73—21no—
44#486×C73—21no—
45#418×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C22×#10596831—21no—
50#14556590—21no—
51#14556590—22no—
52#14556589—22no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556585—22no—
57#14556585—21no—
58#14556583—22no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583D412yes—
62#14556583C2311yescharacteristic
63#14556583C2312yes—
64#14556582—21no—
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556579C2311yescharacteristic
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556571—22no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567—21no—
83#14556565D411yescharacteristic
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×D292D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556551—22no—
91#14556549—21no—
92#14556548—22no—
93#14556548—21no—
94#14556547—22no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556512—24no—
102#14556512—24no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502C2312yes—
108#14556502C2312yes—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C2×M16×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73—21no—
118#127×C73C2312yes—
119#125×C73C2312yes—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124#117×C73D412yes—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#102×C73—24no—
127#102×C73—24no—
128#97×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138#11924016—82no—
139#11924013—82no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—42no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—21no—
177C24×C73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—44no—
184C2×D4×C73—44no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—82no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192M16×C73—42no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—42no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—44no—
215D4×C73—44no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—82no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—81no—
240D292—41no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—41no—
244Dic146—82no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—164no—
254C22×C73#45412yes—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73#45412yes—
267Dic73—41no—
268Dic73—42no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—42no—
272#19028—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—22no—
274C2×C73—162no—
275C2×C73C2×#45411yescharacteristic
276C2×C73C2×#45411yescharacteristic
277C2×C73#302111yescharacteristic
278D73—81no—
279#3563—731no—
280#3217—731no—
281#3138D7311yescharacteristic, complemented
282C2×#490—731no—
283#1658—734no—
284#1657—734no—
285#1531—731no—
286#1528—731no—
287#1524—731no—
288C73#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—732no—
290#563—732no—
291#557—1461no—
292#554—1461no—
293#552—1461no—
294#552—1461no—
295#552—1462no—
296#544—1461no—
297#544—1461no—
298#541—1462no—
299#541—1461no—
300#539—1461no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C2×#127C2×D7311yescharacteristic
303#529—731no—
304C2×#125—731no—
305#496—732no—
306#490—734no—
307#490—732no—
308#490—1462no—
309#490C2×D7314yes—
310#486—21no—
311#486—21no—
312#460—1461no—
313#459—1461no—
314#450—1461no—
315#447—1461no—
316#432—731no—
317#418—22no—
318C2×#102—1461no—
319C2×#102—1461no—
320C4×M16C2×D7311yescharacteristic
321C2×#97—731no—
322#330—734no—
323#330—734no—
324#330—732no—
325#329—732no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1461no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D7312yes—
342#126—1462no—
343#126—1462no—
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#126—1461no—
347#125—732no—
348#125—732no—
349#125—731no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1461no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125C22×D7312yes—
362#124—731no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1461no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—731no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—731no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1462no—
386#117—1462no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389#117C22⋊D7312yes—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—1461no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—1464no—
400#102—1464no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403C22⋊C8—1461no—
404#97—732no—
405#97—732no—
406#97—1461no—
407#97C22×D7312yes—
408C4×C8—21no—
409C24—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—731no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—731no—
424C2×D4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432SD16—5842no—
433D8—5842no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2922no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—731no—
446C4⋊C4—731no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C42—22no—
477C42—1462no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1461no—
481C42D4×D7311yescharacteristic
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—1461no—
490C23#1455655911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—2921no—
494Q8—5842no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2921no—
503D4—2922no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4#1455655911yescharacteristic
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2922no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22#1798875912yes—
537C22C2×#1455655911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2921no—
546C4—2922no—
547C4—2921no—
548C4—2922no—
549C4—2921no—
550C4#1798875812yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—5841no—
554C2C2×#1798875811yescharacteristic
555C2C2×#1798875911yescharacteristic
556C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620949C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19028
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
3. C2×#17988951C2semidirect
4. #22609232C2semidirect
5. #22609228C2semidirect
6. #22608546C2semidirect
7. #22608532C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#3138C2semidirect
10. C73⋊#564C22semidirect
11. #17989341C22semidirect
36. #17988329C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
38. #17988328C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
281. #3138D73semidirect
288. C73#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226209492
C2×#179889512
#226092322
#226092282
#226085462
#226085322
#226085202
C73×#31382
#1902873