Finite Group Databasebeta

← #33067537

Subgroups — #33067537

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609232C214yesmaximal, complemented
5#22609227C214yesmaximal, complemented
6#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C73⋊#564C2212yescomplemented
11#17989337C2212yescomplemented
12#17989315—21no—
13#17989294—21no—
14#17989277—21no—
15#17989277—21no—
16#17989274—22no—
17#17989216—21no—
18#17989215—21no—
19#17989199—21no—
20#17989194—22no—
21#17989182—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988951—22no—
25#17988951C2214yes—
26#17988951C2214yes—
27#17988933—21no—
28#17988933—21no—
29#17988592—22no—
30C2×#14556512—21no—
31C2×#14556512—21no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988328C2214yescomplemented
37#17988327C2212yescomplemented
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#496×C73C2212yes—
41#490×C73C2212yes—
42#460×C73—21no—
43#459×C73—21no—
44#450×C73—21no—
45#447×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924012—21no—
48C22×#10596831—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556589—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583D412yes—
62#14556583C2312yes—
63#14556583C2312yes—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86#14556556—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556550—21no—
89#14556550D412yes—
90#14556547—22no—
91#14556547—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97#14556512—24no—
98#14556512—24no—
99#14556512—24no—
100#14556512—24no—
101#14556502—21no—
102#14556502C2312yes—
103#14556502C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73—21no—
108C2×SD16×C73—22no—
109C2×D8×C73—22no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73—21no—
113#127×C73C2312yes—
114#126×C73—21no—
115#125×C73C2311yescharacteristic
116#124×C73C2311yescharacteristic
117#123×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119#121×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D411yescharacteristic
123#117×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—42no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C24×C73—41no—
171C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—44no—
177C2×D4×C73—44no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—82no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187SD16×C73—82no—
188D8×C73—82no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73—82no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—44no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—82no—
221D4×C73—82no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—81no—
241C2×Dic73—82no—
242Dic146—42no—
243Dic146—81no—
244Dic146—82no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—164no—
257C22×C73#45412yes—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73#45412yes—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272#19028—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—22no—
274C2×C73—81no—
275C2×C73—162no—
276C2×C73C2×#45411yescharacteristic
277C2×C73C2×#45411yescharacteristic
278C2×C73#302111yescharacteristic
279#3563—731no—
280#3217D7311yescharacteristic
281#3138—731no—
282C2×#490—731no—
283#1658—734no—
284#1657—734no—
285#1531—731no—
286#1528—731no—
287#1524—731no—
288C73#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—732no—
290#563—732no—
291#557—1461no—
292#554—1461no—
293#552—1461no—
294#552—1462no—
295#552—1461no—
296#544—1461no—
297#544—1461no—
298#541—1461no—
299#541—1462no—
300#539—1461no—
301#533—731no—
302C2×#127C2×D7311yescharacteristic
303#529C2×D7311yescharacteristic
304C2×#125—731no—
305#496C2×D7312yes—
306#490—734no—
307#490—734no—
308#490—1462no—
309#490C2×D7312yes—
310#486—1461no—
311#486—1461no—
312#460—21no—
313#459—21no—
314#450—21no—
315#447—21no—
316#432C2×D7311yescharacteristic
317#418—1462no—
318C2×#102—1461no—
319C2×#102—1461no—
320C4×M16—731no—
321C2×#97—731no—
322#330—732no—
323#330—734no—
324#330—734no—
325#329—732no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—1461no—
332C22×C8—1461no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D7312yes—
342#126—21no—
343#126—1462no—
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#125—732no—
348#125—732no—
349#125—732no—
350#125—1461no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125C22×D7311yescharacteristic
362#124C22×D7311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
375#121C22⋊D7311yescharacteristic
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—732no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1464no—
400#102—1464no—
401#102—1464no—
402#102—1464no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—732no—
405#97—732no—
406#97—1461no—
407#97C22×D7312yes—
408C4×C8—1461no—
409C24—41no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—2922no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2922no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C42—21no—
477C42—1462no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C42D4×D7311yescharacteristic
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#1455655911yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—2922no—
493Q8—5841no—
494Q8—5842no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4#1455655911yescharacteristic
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2922no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1798875812yes—
537C22C2×#1455655911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4#1798875812yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1798875811yescharacteristic
555C2C2×#1798875811yescharacteristic
556C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3217C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3217D73
hypocenterC73#19028
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624534C2semidirect
2. #22620305C2semidirect
3. C2×#17988951C2semidirect
4. #22609232C2semidirect
5. #22609227C2semidirect
6. #22608547C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
10. C73⋊#564C22semidirect
11. #17989337C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
288. C73#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245342
#226203052
C2×#179889512
#226092322
#226092272
#226085472
#226085342
#226085192
C73×#32172
#1902873