Finite Group Databasebeta

← #33067539

Subgroups — #33067539

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic
3#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609234C214yesmaximal, complemented
6#22609231C214yesmaximal, complemented
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564C2212yescomplemented
11#17989341C2212yescomplemented
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216—21no—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186—21no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988976C2212yes—
26#17988953C2214yes—
27#17988952—22no—
28#17988952C2212yes—
29#17988952C2214yes—
30#17988935—21no—
31#17988935—21no—
32#17988788—21no—
33#17988783—21no—
34#17988740—21no—
35#17988723—21no—
36#17988591—22no—
37C2×#14556513—21no—
38C2×#14556513—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988328C2214yescomplemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988326C2212yescomplemented
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#330×C73C2214yescomplemented
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×D584—22no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556590—21no—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588C2312yes—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583D412yes—
69#14556583C2311yescharacteristic
70#14556583C2312yes—
71#14556582—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579C2311yescharacteristic
80#14556576—22no—
81#14556575—22no—
82#14556574—21no—
83#14556571—22no—
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556565D411yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556549—21no—
99#14556548—22no—
100#14556548—21no—
101#14556547—22no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556513—24no—
108#14556513—24no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556511—24no—
112#14556511—24no—
113#14556502C2312yes—
114C4×#10596831—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#125×C73C2312yes—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123#117×C73D412yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73—21no—
127#97×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130C23×D73—41no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—82no—
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924017—82no—
149D584—82no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174C22⋊Dic73—21no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—81no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—81no—
233D292—41no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—44no—
237D292—44no—
238D292—82no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—41no—
244Dic146—82no—
245C8×C73—42no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73#45412yes—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—82no—
258C2×D73—164no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73#45412yes—
267Dic73—41no—
268Dic73—42no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—42no—
272#19028—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—22no—
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275C2×C73C2×#45411yescharacteristic
276C2×C73#302111yescharacteristic
277D73—81no—
278D73—162no—
279#3563—731no—
280#3217—731no—
281#3138—731no—
282C2×#490—731no—
283#1658—734no—
284#1657—734no—
285#1531D7311yescharacteristic, complemented
286#1528—731no—
287#1524—731no—
288C73#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—732no—
290#563—732no—
291#557—1461no—
292#554—1461no—
293#552—1461no—
294#552—1461no—
295#552—1462no—
296#544—1461no—
297#544—1461no—
298#541—1462no—
299#541—1461no—
300#539—1461no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C2×#127—731no—
303#529—731no—
304C2×#125—731no—
305#496—732no—
306#490—734no—
307#490—734no—
308#490—732no—
309#490—1462no—
310#486—1461no—
311#486—1461no—
312#460—1461no—
313#459—1461no—
314#450—1461no—
315#447—1461no—
316#432C2×D7311yescharacteristic
317#418—1462no—
318C2×#102—1461no—
319C2×#102—1461no—
320C4×M16—731no—
321C2×#97C2×D7311yescharacteristic
322#330—734no—
323#330—732no—
324#330C2×D7314yescomplemented
325#329—732no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×M16—1461no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8D29211yescharacteristic
337C4⋊Q8D29211yescharacteristic
338#127—732no—
339#127—1461no—
340#127—1461no—
341#127—1461no—
342#126—1462no—
343#126—1462no—
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#126—1461no—
347#125—732no—
348#125—732no—
349#125—731no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1461no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125C22×D7312yes—
362#124—731no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1461no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—731no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—731no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1462no—
386#117—1462no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389#117D29212yes—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1464no—
398#102—1464no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1464no—
402#102—1464no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—732no—
406#97C22×D7312yes—
407#97C22×D7312yes—
408C4×C8—1461no—
409C24—2921no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—731no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—5842no—
420C2×D4—731no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C2×D29211yescharacteristic
432SD16—5842no—
433D8—5842no—
434M16—2922no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—731no—
446C4⋊C4—731no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4C2×D29212yes—
466C4⋊C4C2×D29212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C42—22no—
477C42—1462no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1461no—
481C42D4×D7311yescharacteristic
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42C2×D29211yescharacteristic
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—2922no—
486C23—5842no—
487C23—5842no—
488C23—5842no—
489C23—1461no—
490C23#1455656111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—2921no—
494Q8—5842no—
495D4—2921no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498D4—2924no—
499D4—2924no—
500D4—2922no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503D4—5842no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×D29211yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—5842no—
533C22—5842no—
534C22—5842no—
535C22—11684no—
536C22#1798876212yes—
537C22C2×#1455656111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2921no—
546C4—2922no—
547C4—2921no—
548C4—2922no—
549C4—2921no—
550C4#1798876112yes—
551C2—22no—
552C2—5841no—
553C2—11682no—
554C2C2×#1798876111yescharacteristic
555C2C2×#1798876211yescharacteristic
556C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620951C2
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19028
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
3. #22620307C2semidirect
4. C2×#17988952C2semidirect
5. #22609234C2semidirect
6. #22609231C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#1531C2semidirect
10. C73⋊#564C22semidirect
11. #17989341C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
46. #330×C73C22semidirect
285. #1531D73semidirect
288. C73#19028semidirect
324. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226209512
#226203072
C2×#179889522
#226092342
#226092312
#226085342
#226085172
C73×#15312
#1902873