Finite Group Databasebeta

← #33067545

Subgroups — #33067545

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609258C214yesmaximal, complemented
6#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564C2212yes—
11#17989341C2212yes—
12#17989314—21no—
13#17989292—21no—
14#17989275—21no—
15#17989272—22no—
16#17989272—21no—
17#17989218—21no—
18#17989217—21no—
19#17989200—21no—
20#17989196—22no—
21#17989184—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988993C2212yes—
25#17988955C2214yes—
26#17988949C2212yes—
27#17988937—21no—
28#17988937—21no—
29#17988917—21no—
30#17988900—21no—
31#17988879—21no—
32#17988874—21no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988596—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988329C2214yes—
37#17988328C2212yes—
38#17988328C2214yes—
39#17988326C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#501×C73—22no—
43#501×C73C2214yes—
44C2×#107×C73—21no—
45C2×#106×C73—21no—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924012—21no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556590—22no—
51#14556590—21no—
52#14556590—22no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556585—21no—
58#14556583C2311yescharacteristic
59#14556583C2312yes—
60#14556582—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556579C2311yescharacteristic
70#14556576—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—21no—
73#14556571—21no—
74#14556571—21no—
75#14556571—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556565D411yescharacteristic
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86#14556556—22no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550—22no—
93#14556550D412yes—
94#14556549—22no—
95#14556549—21no—
96#14556548—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556515—24no—
102#14556515—24no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502C2312yes—
107#14556502C2312yes—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C22×C8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2312yes—
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73D412yes—
118#125×C73C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—24no—
127#106×C73—24no—
128#97×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134C2×D292C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138#11924012—42no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—44no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73—24no—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2411yescharacteristic
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204Q8×C73—44no—
205Q8×C73—82no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—81no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—42no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227D292—41no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—42no—
231Dic146—41no—
232Dic146—81no—
233Dic146—82no—
234C8×C73—24no—
235#10596831—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73#45412yes—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—82no—
252C4×C73#45612yes—
253Dic73—41no—
254Dic73—42no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—42no—
258#19029—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73C2×#45411yescharacteristic
261C2×C73C2×#45611yescharacteristic
262C2×C73#302211yescharacteristic
263D73—81no—
264#3563—731no—
265#3238—731no—
266C2×#501D7311yescharacteristic, complemented
267#3139—731no—
268#1664—734no—
269#1663—734no—
270#1531—731no—
271#1528—731no—
272#1524—731no—
273C73#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—732no—
275#563—732no—
276#557—1461no—
277#554—1461no—
278#552—1462no—
279#552—1461no—
280#552—1461no—
281#544—1461no—
282#544—1461no—
283#541—1461no—
284#541—1462no—
285#539—1461no—
286#533—731no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
288#529—731no—
289C2×#125C2×D7311yescharacteristic
290#501—22no—
291#501—732no—
292#501C2×D7314yes—
293#491—734no—
294#489—732no—
295#487—1461no—
296#487—1461no—
297#483—1461no—
298#480—1461no—
299#477—1461no—
300#476—1461no—
301#432—731no—
302C2×#107—21no—
303C2×#106—21no—
304#419—1462no—
305C4×M16—731no—
306C2×#97C2×D7311yescharacteristic
307#330—734no—
308#330—732no—
309#330—734no—
310#329—732no—
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1461no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8C22×D7312yes—
323#126—1462no—
324#126—1462no—
325#126—1462no—
326#126—1462no—
327#126—1461no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—731no—
331#125—732no—
332#125—1462no—
333#125—1462no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1461no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125C22⋊D7312yes—
342#125C22×D7312yes—
343#124—731no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346#123—1461no—
347C22⋊Q8—731no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1462no—
356#121—731no—
357C4×Q8—731no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×D4—731no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366#117—732no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369#117—1462no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—1462no—
381#106—24no—
382#106—1462no—
383C4⋊C8—1461no—
384#103—1462no—
385#103—1464no—
386#103—1464no—
387#102—1462no—
388C22⋊C8—1461no—
389#97—21no—
390#97—732no—
391#97—732no—
392#97C22×D7312yes—
393C4×C8—1461no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×D4—731no—
402C2×D4—1461no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411M16—2922no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—1462no—
458C42—1462no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1461no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—1461no—
467C23#1455655911yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—2921no—
471Q8—2922no—
472Q8—5841no—
473Q8—5842no—
474D4—2921no—
475D4—2922no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—2922no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22#1798875812yes—
507C22C2×#1455655911yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—2921no—
517C4—2921no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2921no—
521C4#1798876912yes—
522C2—22no—
523C2—5841no—
524C2C2×#1798875811yescharacteristic
525C2C2×#1798876911yescharacteristic
526C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#501×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×#501D73
hypocenterC73#19029
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620311C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609258C2semidirect
6. #22608545C2semidirect
7. #22608533C2semidirect
9. C2×#501×C73C2semidirect
266. C2×#501D73semidirect
273. C73#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226211522
#226203112
#226092632
#226092582
#226085452
#226085332
#226085172
C2×#501×C732
#1902973