Finite Group Databasebeta

← #33067552

Subgroups — #33067552

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609262C212yesmaximal, complemented
5#22609252C212yesmaximal, complemented
6#22609228C212yesmaximal, complemented
7#22609223C212yesmaximal, complemented
8#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184—21no—
23#17989168—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic
27#17988974C2211yescharacteristic
28#17988974C2212yes—
29#17988951C2211yescharacteristic
30#17988949C2211yescharacteristic
31#17988949C2212yes—
32#17988838—21no—
33#17988831—21no—
34#17988792—21no—
35#17988782—21no—
36#17988730—22no—
37C4×#11924016—21no—
38C4×#11924013—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yes—
42#17988329C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#491×C73C2212yes—
50#490×C73C2212yes—
51#488×C73—22no—
52#417×C73—21no—
53#417×C73—21no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—21no—
64#14556590—22no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—21no—
69#14556583C2311yescharacteristic
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579C2311yescharacteristic
73#14556579C2312yes—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556566—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—22no—
92#14556566—22no—
93#14556565—22no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565D411yescharacteristic
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101#14556553—22no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2311yescharacteristic
123C4×#10596831—21no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×M16×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73D412yes—
131#125×C73C2312yes—
132#124×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#97×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—82no—
149#11924028—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924016—42no—
167#11924016—82no—
168#11924013—42no—
169#11924013—82no—
170#11924012—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200#41×C73—44no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—41no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212M16×C73—42no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73—41no—
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234Q8×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—82no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262D292—41no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267D292—82no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—42no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—22no—
278#10596831—41no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#45412yes—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306#19030—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—41no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73C2×#45411yescharacteristic
310C2×C73#301811yescharacteristic
311C2×C73#301911yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—82no—
314#3559—731no—
315#3214—731no—
316#3171—731no—
317#3142D7311yescharacteristic, complemented
318#1664—732no—
319#1662—732no—
320#1657—732no—
321#1656—732no—
322#1529—731no—
323#1528—731no—
324#1525—731no—
325C73#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—732no—
327#562—732no—
328#554—1461no—
329#553—1461no—
330#553—1461no—
331#547—1462no—
332#547—1461no—
333#544—1461no—
334#540—1461no—
335#539—1461no—
336#539—1462no—
337#537—1461no—
338#532—731no—
339#532C2×D7311yescharacteristic
340#529—731no—
341C2×#125C2×D7311yescharacteristic
342#501—731no—
343#496—731no—
344#496—732no—
345#491C2×D7312yes—
346#490—731no—
347#490C2×D7312yes—
348#489—731no—
349#489—732no—
350#488—22no—
351#469—1461no—
352#468—1461no—
353#461—1461no—
354#459—1461no—
355#449—1462no—
356C4×SD16—1461no—
357C4×D8—1461no—
358#432—731no—
359#417—21no—
360#417—21no—
361C4×M16—731no—
362C4×M16C2×D7311yescharacteristic
363#330—732no—
364#330—732no—
365#330—732no—
366#329—732no—
367#329—732no—
368#329—732no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—732no—
371C2×#41—1462no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1462no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1461no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—731no—
390#125—1462no—
391#125—1461no—
392#125C22⋊D7312yes—
393#125C22×D7312yes—
394#124—21no—
395#124—731no—
396#124—732no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—731no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—731no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422C4×Q8—731no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—1461no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1461no—
448#103—1462no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—1461no—
452#102—1462no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—731no—
457#97—731no—
458#97—732no—
459#97C22×D7312yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1461no—
462#41—44no—
463#41—5844no—
464#41—5842no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492SD16—2922no—
493SD16—5842no—
494D8—2922no—
495D8—5842no—
496M16—42no—
497M16—2922no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1461no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—1462no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—1461no—
546C23—1462no—
547C23#1455655911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2921no—
550Q8—2922no—
551Q8—5842no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—2921no—
559D4—2922no—
560D4—2924no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4#1455655911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2921no—
592C8—2922no—
593C8—1462no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2921no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—2921no—
604C22—2922no—
605C22—2921no—
606C22C2×#1455655911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4#1798875912yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—5841no—
623C2—5842no—
624C2C2×#1798875911yescharacteristic
625C2#2261927711yescharacteristic
626C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3142C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3142D73
hypocenterC73#19030
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620922C2semidirect
3. #22620520C2semidirect
4. #22609262C2semidirect
5. #22609252C2semidirect
6. #22609228C2semidirect
7. #22609223C2semidirect
8. #22608536C2semidirect
9. #22608533C2semidirect
10. #22608522C2semidirect
11. C73×#3142C2semidirect
317. #3142D73semidirect
325. C73#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209222
#226205202
#226092622
#226092522
#226092282
#226092232
#226085362
#226085332
#226085222
C73×#31422
#1903073