Finite Group Databasebeta

← #33067554

Subgroups — #33067554

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C212yesmaximal, complemented
5#22609253C212yesmaximal, complemented
6#22609228C212yesmaximal, complemented
7#22609222C212yesmaximal, complemented
8#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989297—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989241—21no—
18#17989235—22no—
19#17989215—21no—
20#17989192—21no—
21#17989186—21no—
22#17989178—22no—
23#17989164—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988974C2212yes—
27#17988955C2212yes—
28#17988951C2212yes—
29#17988949C2212yes—
30#17988941—22no—
31#17988792—21no—
32#17988782—21no—
33#17988730—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36#17988588—21no—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988329C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988327C2212yes—
42#17988326C2212yes—
43#17988326C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73C2211yescharacteristic
46#501×C73C2211yescharacteristic
47#496×C73C2211yescharacteristic
48#490×C73C2211yescharacteristic
49#489×C73C2211yescharacteristic
50#469×C73—21no—
51#468×C73—21no—
52C4×SD16×C73—21no—
53C4×D8×C73—21no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D412yes—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583D412yes—
70#14556583C2312yes—
71#14556582—22no—
72#14556579C2312yes—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—22no—
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556514—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556502C2312yes—
115#14556502C2312yes—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—21no—
124#125×C73C2311yescharacteristic
125#124×C73—21no—
126#124×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2311yescharacteristic
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—82no—
149#11924027—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164#11924016—82no—
165#11924013—82no—
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—22no—
191#41×C73—44no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205SD16×C73—42no—
206D8×C73—42no—
207M16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73—21no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—42no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—82no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—82no—
268D292—42no—
269D292—42no—
270D292—81no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—42no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73#45412yes—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306#19030—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—41no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73C2×#45411yescharacteristic
311C2×C73#301811yescharacteristic
312C2×C73#301911yescharacteristic
313D73—82no—
314#3559—731no—
315#3214—731no—
316#3171D7311yescharacteristic, complemented
317#3142—731no—
318#1664—732no—
319#1662—732no—
320#1657—732no—
321#1656—732no—
322#1529—731no—
323#1528—731no—
324#1525—731no—
325C73#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—732no—
327#562—732no—
328#554—1461no—
329#553—1461no—
330#553—1461no—
331#547—1461no—
332#547—1462no—
333#544—1461no—
334#540—1461no—
335#539—1462no—
336#539—1461no—
337#537—1461no—
338#532—731no—
339#532C2×D7311yescharacteristic
340#529C2×D7311yescharacteristic
341C2×#125—731no—
342#501C2×D7311yescharacteristic
343#496—732no—
344#496C2×D7311yescharacteristic
345#491—732no—
346#490—732no—
347#490C2×D7311yescharacteristic
348#489—732no—
349#489C2×D7311yescharacteristic
350#488—1462no—
351#469—21no—
352#468—21no—
353#461—1461no—
354#459—1461no—
355#449—1462no—
356C4×SD16—21no—
357C4×D8—21no—
358#432—731no—
359#417—1461no—
360#417—1461no—
361C4×M16—731no—
362C4×M16C2×D7311yescharacteristic
363#330—732no—
364#330—732no—
365#330—732no—
366#329—732no—
367#329—732no—
368#329—732no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—732no—
371C2×#41—1462no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#125—732no—
388#125—732no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125C22×D7311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—732no—
396#124C22×D7311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1461no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—1461no—
445#103—21no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454#102—1462no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—732no—
457#97—732no—
458#97C22×D7311yescharacteristic
459#97C22×D7311yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1461no—
462#41—44no—
463#41—5842no—
464#41—5844no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—5842no—
494D8—42no—
495D8—5842no—
496M16—42no—
497M16—2922no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C42—21no—
539C42—1462no—
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1462no—
547C23#1455655911yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—2922no—
551Q8—5842no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—2922no—
561D4—2924no—
562D4—2922no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5841no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4#1455655911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2922no—
593C8—2922no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22C2×#1455655911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4#1798875812yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—5842no—
624C2C2×#1798875811yescharacteristic
625C2#2261927911yescharacteristic
626C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3171C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3171D73
hypocenterC73#19030
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624462C2semidirect
2. #22620922C2semidirect
3. #22620331C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609253C2semidirect
6. #22609228C2semidirect
7. #22609222C2semidirect
8. #22608538C2semidirect
9. #22608532C2semidirect
10. #22608522C2semidirect
11. C73×#3171C2semidirect
316. #3171D73semidirect
325. C73#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226209222
#226203312
#226092632
#226092532
#226092282
#226092222
#226085382
#226085322
#226085222
C73×#31712
#1903073