Finite Group Databasebeta

← #33067555

Subgroups — #33067555

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C212yesmaximal, complemented
5#22609253C212yesmaximal, complemented
6#22609227C212yesmaximal, complemented
7#22609222C212yesmaximal, complemented
8#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182—21no—
22#17989179—22no—
23#17989164—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic
27#17988974C2211yescharacteristic
28#17988955C2212yes—
29#17988951C2212yes—
30#17988951C2211yescharacteristic
31#17988949C2211yescharacteristic
32#17988941—22no—
33#17988838—21no—
34#17988831—21no—
35C4×#11924016—21no—
36C4×#11924013—21no—
37#17988588—21no—
38#17988588—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988328C2212yes—
42#17988328C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988327C2212yes—
45#17988327C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#496×C73C2212yes—
50#489×C73C2212yes—
51#461×C73—21no—
52#459×C73—21no—
53#449×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556590—21no—
61#14556589—22no—
62#14556585—21no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583D412yes—
68#14556583C2311yescharacteristic
69#14556583C2312yes—
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579C2311yescharacteristic
73#14556575—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556565D411yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556549—21no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556524—21no—
110#14556522—21no—
111#14556515—22no—
112#14556515—22no—
113#14556514—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—22no—
117#14556512—22no—
118#14556511—21no—
119#14556502C2311yescharacteristic
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73D412yes—
126C2×SD16×C73—22no—
127C2×D8×C73—22no—
128C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73D411yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#124×C73C2312yes—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148#11924027—84no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924016—42no—
162#11924013—42no—
163#11924012—42no—
164#11924012—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198#41×C73—44no—
199#41×C73—82no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215SD16×C73—82no—
216D8×C73—82no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73—22no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—82no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73—82no—
271D292—41no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—41no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—22no—
278#10596831—42no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73#45412yes—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306#19030—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—41no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73C2×#45411yescharacteristic
311C2×C73#301811yescharacteristic
312C2×C73#301911yescharacteristic
313D73—81no—
314#3559—731no—
315#3214D7311yescharacteristic, complemented
316#3171—731no—
317#3142—731no—
318#1664—732no—
319#1662—732no—
320#1657—732no—
321#1656—732no—
322#1529—731no—
323#1528—731no—
324#1525—731no—
325C73#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—732no—
327#562—732no—
328#554—1461no—
329#553—1461no—
330#553—1461no—
331#547—1461no—
332#547—1462no—
333#544—1461no—
334#540—1461no—
335#539—1462no—
336#539—1461no—
337#537—1461no—
338#532C2×D7311yescharacteristic
339#532C2×D7311yescharacteristic
340#529—731no—
341C2×#125—731no—
342#501—731no—
343#496—731no—
344#496C2×D7312yes—
345#491—732no—
346#490—732no—
347#490—731no—
348#489—731no—
349#489C2×D7312yes—
350#488—1462no—
351#469—1461no—
352#468—1461no—
353#461—21no—
354#459—21no—
355#449—22no—
356C4×SD16—1461no—
357C4×D8—1461no—
358#432C2×D7311yescharacteristic
359#417—1461no—
360#417—1461no—
361C4×M16—731no—
362C4×M16—731no—
363#330—732no—
364#330—732no—
365#330—732no—
366#329—732no—
367#329—732no—
368#329—732no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41C22⋊D7312yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1462no—
380C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127C22⋊D7311yescharacteristic
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1461no—
387#125—732no—
388#125—732no—
389#125—731no—
390#125—1462no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394#124—21no—
395#124—731no—
396#124C22×D7312yes—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1461no—
404C22⋊Q8—731no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—731no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422C4×Q8—731no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—1461no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1461no—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#102—22no—
450#102—1461no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—732no—
457#97—731no—
458#97—731no—
459#97C22×D7312yes—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462#41—44no—
463#41—82no—
464#41—5844no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—2922no—
494D8—82no—
495D8—2922no—
496M16—2922no—
497M16—2922no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1461no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—1462no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1461no—
547C23#1455655911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—2921no—
563D4—2922no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4#1455655911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2922no—
592C8—2921no—
593C8—1462no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22C2×#1455655911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2921no—
615C4—2922no—
616C4—2921no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4#1798875812yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—5841no—
624C2C2×#1798875811yescharacteristic
625C2#2261927711yescharacteristic
626C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3214C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3214D73
hypocenterC73#19030
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624469C2semidirect
2. #22620520C2semidirect
3. #22620331C2semidirect
4. #22609264C2semidirect
5. #22609253C2semidirect
6. #22609227C2semidirect
7. #22609222C2semidirect
8. #22608539C2semidirect
9. #22608534C2semidirect
10. #22608523C2semidirect
11. C73×#3214C2semidirect
315. #3214D73semidirect
325. C73#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226205202
#226203312
#226092642
#226092532
#226092272
#226092222
#226085392
#226085342
#226085232
C73×#32142
#1903073