Finite Group Databasebeta

← #33067558

Subgroups — #33067558

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609266C212yesmaximal, complemented
6#22609255C212yesmaximal, complemented
7#22609231C212yesmaximal, complemented
8#22609226C212yesmaximal, complemented
9#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184—21no—
23#17989168—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989137C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17988996C2211yescharacteristic
28#17988976C2212yes—
29#17988976C2211yescharacteristic
30#17988957C2212yes—
31#17988953C2212yes—
32#17988952C2211yescharacteristic
33#17988947C2212yes—
34#17988947C2211yescharacteristic
35#17988944—22no—
36#17988840—21no—
37#17988833—21no—
38#17988793—21no—
39#17988783—21no—
40#17988734—22no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43#17988586—21no—
44#17988586—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yes—
47#17988326C2212yes—
48#17988326C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yes—
54#330×C73C2212yes—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D412yes—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—22no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556590—21no—
66#14556590—22no—
67#14556588D411yescharacteristic
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556585—21no—
72#14556583C2311yescharacteristic
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556579—21no—
76#14556579C2311yescharacteristic
77#14556579C2312yes—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556574—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—22no—
86#14556571—22no—
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556566—22no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—22no—
96#14556566—22no—
97#14556565—22no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556565—21no—
102#14556565D411yescharacteristic
103C4×Dic146D411yescharacteristic
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292D411yescharacteristic
109#14556553—22no—
110#14556553—21no—
111#14556553—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114#14556549—21no—
115#14556548—21no—
116C4⋊C4×D73—22no—
117C4⋊C4×D73—21no—
118#14556525—21no—
119#14556523—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—22no—
122#14556514—22no—
123#14556514—22no—
124#14556513—21no—
125#14556513—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129#14556511—22no—
130#14556502C2312yes—
131C4×#10596831—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73D412yes—
136#125×C73C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73C2311yescharacteristic
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—44no—
149#11924028—82no—
150#11924028—84no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—42no—
174#11924017—82no—
175D584—42no—
176D584—82no—
177#11924012—42no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214M16×C73—42no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—41no—
256D292—42no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—42no—
262D292—42no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265D292—82no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73#45412yes—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#19030—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—41no—
308C2×C73C2×#45411yescharacteristic
309C2×C73#301811yescharacteristic
310C2×C73#301911yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—82no—
313D73—161no—
314#3559—731no—
315#3214—731no—
316#3171—731no—
317#3142—731no—
318#1664—732no—
319#1662—732no—
320#1657—732no—
321#1656—732no—
322#1529—731no—
323#1528D7311yescharacteristic, complemented
324#1525—731no—
325C73#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—732no—
327#562—732no—
328#554—1461no—
329#553—1461no—
330#553—1461no—
331#547—1462no—
332#547—1461no—
333#544—1461no—
334#540—1461no—
335#539—1461no—
336#539—1462no—
337#537—1461no—
338#532—731no—
339#532—731no—
340#529—731no—
341C2×#125C2×D7311yescharacteristic
342#501—731no—
343#496—731no—
344#496—732no—
345#491—732no—
346#490—732no—
347#490—731no—
348#489—731no—
349#489—732no—
350#488—1462no—
351#469—1461no—
352#468—1461no—
353#461—1461no—
354#459—1461no—
355#449—1462no—
356C4×SD16—1461no—
357C4×D8—1461no—
358#432C2×D7311yescharacteristic
359#417—1461no—
360#417—1461no—
361C4×M16—731no—
362C4×M16C2×D7311yescharacteristic
363#330—732no—
364#330C2×D7312yes—
365#330C2×D7312yes—
366#329—732no—
367#329—732no—
368#329—732no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#127—731no—
383#127—731no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1461no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—731no—
390#125—1462no—
391#125—1461no—
392#125D29212yes—
393#125C22×D7312yes—
394#124—731no—
395#124—732no—
396#124—1461no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—731no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—731no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422C4×Q8—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—1461no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1461no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454#102—1462no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—732no—
457#97C22×D7311yescharacteristic
458#97C22×D7311yescharacteristic
459#97C22×D7312yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1461no—
462#41—2924no—
463#41—5844no—
464#41—5842no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492SD16—2922no—
493SD16—5842no—
494D8—2922no—
495D8—5842no—
496M16—42no—
497M16—2922no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×D29212yes—
523C4⋊C4C2×D29212yes—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—1462no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42C2×D29211yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—2921no—
545C23—1461no—
546C23—1462no—
547C23#1455656111yescharacteristic
548Q8—2921no—
549Q8—2922no—
550Q8—2922no—
551Q8—5842no—
552D4—2921no—
553D4—2922no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2922no—
559D4—2924no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—5841no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4#1455656111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×D29211yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—2922no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2921no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2921no—
601C22—2922no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22C2×#1455656111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4#1798876212yes—
620C2—41no—
621C2—5841no—
622C2—5842no—
623C2—11681no—
624C2C2×#1798876211yescharacteristic
625C2#2261928211yescharacteristic
626C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#19030
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620928C2semidirect
3. #22620526C2semidirect
4. #22620334C2semidirect
5. #22609266C2semidirect
6. #22609255C2semidirect
7. #22609231C2semidirect
8. #22609226C2semidirect
9. #22608539C2semidirect
10. #22608522C2semidirect
11. C73×#1528C2semidirect
323. #1528D73semidirect
325. C73#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209282
#226205262
#226203342
#226092662
#226092552
#226092312
#226092262
#226085392
#226085222
C73×#15282
#1903073