Finite Group Databasebeta

← #33067561

Subgroups — #33067561

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C212yesmaximal, complemented
6#22609256C212yesmaximal, complemented
7#22609230C212yesmaximal, complemented
8#22609225C212yesmaximal, complemented
9#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182—21no—
22#17989179—22no—
23#17989164—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556583C2211yescharacteristic
27#17988996C2211yescharacteristic
28#17988977C2212yes—
29#17988976C2211yescharacteristic
30#17988956C2212yes—
31#17988952C2212yes—
32#17988952C2211yescharacteristic
33#17988947C2211yescharacteristic
34#17988946C2212yes—
35#17988942—22no—
36#17988840—21no—
37#17988833—21no—
38#17988789—21no—
39#17988779—21no—
40#17988732—22no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43#17988644C2211yescharacteristic
44#17988589—21no—
45#17988589—21no—
46#17988328C2212yes—
47#17988328C2212yes—
48#17988328C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53#329×C73C2212yes—
54#329×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×D584—21no—
60C2×#11924013—22no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—21no—
63#14556589—22no—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556585—21no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D412yes—
71#14556583C2311yescharacteristic
72#14556583C2312yes—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556579—21no—
76#14556579C2311yescharacteristic
77#14556575—22no—
78#14556574—22no—
79#14556574—21no—
80#14556573—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—22no—
83#14556572—22no—
84#14556570—22no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—21no—
99#14556562—21no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic
104D4×Dic73—22no—
105D4×Dic73—21no—
106D4×Dic73—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556549—21no—
110#14556548—21no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C2×#11924007—22no—
114C2×#11924007—21no—
115C2×#11924007—21no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117#14556525—21no—
118#14556523—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—22no—
122#14556516—22no—
123#14556515—22no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556512—22no—
130C22⋊#10596831—21no—
131#14556502C2312yes—
132C2×#41×C73D412yes—
133C2×M16×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#127×C73D411yescharacteristic
137#124×C73C2312yes—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#97×C73C2311yescharacteristic
144#97×C73C2312yes—
145#97×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—44no—
149#11924027—84no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—42no—
169#11924015—82no—
170D584—42no—
171#11924013—82no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207#41×C73—82no—
208C2×Q8×C73C2×D412yes—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217M16×C73—42no—
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73—22no—
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73—82no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—42no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—22no—
277C8×C73—42no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73#45412yes—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306#19030—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—41no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73C2×#45411yescharacteristic
310C2×C73#301811yescharacteristic
311C2×C73#301911yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3559—731no—
315#3214—731no—
316#3171—731no—
317#3142—731no—
318#1664—732no—
319#1662—732no—
320#1657—732no—
321#1656—732no—
322#1529—731no—
323#1528—731no—
324#1525D7311yescharacteristic, complemented
325C73#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—732no—
327#562—732no—
328#554—1461no—
329#553—1461no—
330#553—1461no—
331#547—1461no—
332#547—1462no—
333#544—1461no—
334#540—1461no—
335#539—1462no—
336#539—1461no—
337#537—1461no—
338#532—731no—
339#532C2×D7311yescharacteristic
340#529—731no—
341C2×#125—731no—
342#501—731no—
343#496—732no—
344#496—731no—
345#491—732no—
346#490—732no—
347#490—731no—
348#489—732no—
349#489—731no—
350#488—1462no—
351#469—1461no—
352#468—1461no—
353#461—1461no—
354#459—1461no—
355#449—1462no—
356C4×SD16—1461no—
357C4×D8—1461no—
358#432—731no—
359#417—1461no—
360#417—1461no—
361C4×M16C2×D7311yescharacteristic
362C4×M16C2×D7311yescharacteristic
363#330—732no—
364#330—732no—
365#330—732no—
366#329—732no—
367#329C2×D7312yes—
368#329C2×D7312yes—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41D29212yes—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8D29211yescharacteristic
382#127—731no—
383#127D29211yescharacteristic
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1461no—
387#125—732no—
388#125—732no—
389#125—731no—
390#125—1462no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394#124—731no—
395#124—1461no—
396#124C22×D7312yes—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1461no—
404C22⋊Q8—731no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—731no—
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422C4×Q8—731no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—1461no—
443#106—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1461no—
448#103—1462no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1462no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—732no—
457#97C22×D7312yes—
458#97C22×D7311yescharacteristic
459#97C22×D7311yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#41—82no—
463#41—2924no—
464#41—5844no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×D29212yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4C2×D29212yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492SD16—2922no—
493SD16—5842no—
494D8—2922no—
495D8—5842no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—1462no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42C2×D29211yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—2921no—
546C23—1461no—
547C23#1455656111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2921no—
550Q8—2922no—
551Q8—5842no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4#1455656111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×D29211yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—2922no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22C2×#1455656111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—2921no—
614C4—2922no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4#1798876112yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2C2×#1798876111yescharacteristic
625C2#2261928211yescharacteristic
626C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#19030
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624469C2semidirect
2. #22620926C2semidirect
3. #22620526C2semidirect
4. #22620332C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609256C2semidirect
7. #22609230C2semidirect
8. #22609225C2semidirect
9. #22608536C2semidirect
10. #22608532C2semidirect
11. C73×#1525C2semidirect
324. #1525D73semidirect
325. C73#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226209262
#226205262
#226203322
#226092682
#226092562
#226092302
#226092252
#226085362
#226085322
C73×#15252
#1903073