Finite Group Databasebeta

← #33067565

Subgroups — #33067565

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C212yesmaximal, complemented
5#22609258C212yesmaximal, complemented
6#22609232C212yesmaximal, complemented
7#22609227C212yesmaximal, complemented
8#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C73⋊#564C2212yes—
13#17989337C2212yes—
14#17989315—21no—
15#17989294—21no—
16#17989277—21no—
17#17989277—21no—
18#17989274—22no—
19#17989216—21no—
20#17989215—21no—
21#17989199—21no—
22#17989194—22no—
23#17989182—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988993C2212yes—
27#17988955C2212yes—
28#17988951C2212yes—
29#17988951C2212yes—
30#17988941—22no—
31#17988908—22no—
32#17988877—21no—
33#17988867—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36#17988588—21no—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988329C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988328C2212yes—
42#17988328C2212yes—
43#17988327C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73C2211yescharacteristic
46#501×C73C2211yescharacteristic
47#496×C73C2211yescharacteristic
48#490×C73C2211yescharacteristic
49#489×C73C2211yescharacteristic
50#469×C73—21no—
51#468×C73—21no—
52C4×SD16×C73—21no—
53C4×D8×C73—21no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924012—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556589—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583D412yes—
69#14556583C2312yes—
70#14556583C2312yes—
71#14556582—22no—
72#14556582—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93#14556556—22no—
94D4×Dic73—22no—
95#14556550—21no—
96#14556550D412yes—
97#14556547—22no—
98#14556547—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104#14556524—22no—
105#14556522—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556502C2312yes—
115#14556502C2312yes—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—21no—
124#125×C73C2311yescharacteristic
125#124×C73—21no—
126#124×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2311yescharacteristic
147C4×C8×C73—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154#11924012—42no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187#41×C73—44no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201SD16×C73—42no—
202D8×C73—42no—
203M16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—42no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—82no—
260Dic146—42no—
261Dic146—81no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—22no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73#45412yes—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291#19031—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73C2×#45411yescharacteristic
296C2×C73#301811yescharacteristic
297C2×C73#302011yescharacteristic
298#3563—731no—
299#3235—731no—
300#3171D7311yescharacteristic
301#3142—731no—
302#1664—732no—
303#1663—732no—
304#1658—732no—
305#1657—732no—
306#1529—731no—
307#1528—731no—
308#1526—731no—
309C73#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—732no—
311#563—732no—
312#557—1461no—
313#554—1461no—
314#552—1461no—
315#552—1462no—
316#552—1461no—
317#544—1461no—
318#544—1461no—
319#541—1461no—
320#541—1462no—
321#539—1461no—
322#533—731no—
323#532C2×D7311yescharacteristic
324#529C2×D7311yescharacteristic
325C2×#125—731no—
326#501—732no—
327#501C2×D7311yescharacteristic
328#496C2×D7311yescharacteristic
329#491—732no—
330#490—732no—
331#490—732no—
332#490C2×D7311yescharacteristic
333#489C2×D7311yescharacteristic
334#488—1462no—
335#482—1462no—
336#476—1461no—
337#474—1461no—
338#469—21no—
339#468—21no—
340C4×SD16—21no—
341C4×D8—21no—
342#432—731no—
343#417—1461no—
344#417—1461no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#330—732no—
348#330—732no—
349#330—732no—
350#330—732no—
351#330—732no—
352#329—732no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1461no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1462no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127C22×D7311yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#126—1462no—
370#125—732no—
371#125—732no—
372#125—732no—
373#125—1461no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125C22×D7311yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D7311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D7311yescharacteristic
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—732no—
415#117—1462no—
416#117—1462no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1462no—
426#106—21no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—1461no—
429#103—21no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1462no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—732no—
441#97—732no—
442#97C22×D7311yescharacteristic
443#97C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1461no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C42—21no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1455655911yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—2922no—
530Q8—5841no—
531Q8—5842no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2922no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1455655911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2922no—
585C4—2922no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4#1798875812yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1798875811yescharacteristic
593C2#2261927911yescharacteristic
594C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3171C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3171D73
hypocenterC73#19031
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624534C2semidirect
2. #22621125C2semidirect
3. #22620331C2semidirect
4. #22609264C2semidirect
5. #22609258C2semidirect
6. #22609232C2semidirect
7. #22609227C2semidirect
8. #22608538C2semidirect
9. #22608532C2semidirect
10. #22608525C2semidirect
309. C73#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245342
#226211252
#226203312
#226092642
#226092582
#226092322
#226092272
#226085382
#226085322
#226085252
C73×#31712
#1903173