Finite Group Databasebeta

← #33067567

Subgroups — #33067567

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620527C211yesmaximal, characteristic
3#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609265C212yesmaximal, complemented
5#22609259C212yesmaximal, complemented
6#22609233C212yesmaximal, complemented
7#22609229C212yesmaximal, complemented
8#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988997C2211yescharacteristic
14#17988997C2212yes—
15#17988977C2211yescharacteristic
16#17988957C2212yes—
17#17988953C2212yes—
18#17988953C2212yes—
19#17988953C2211yescharacteristic
20#17988946C2211yescharacteristic
21#17988944—22no—
22#17988911—22no—
23#17988874—21no—
24#17988864—21no—
25#17988838—21no—
26#17988835—21no—
27C4×#11924015—21no—
28C4×#11924013—21no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988586—21no—
31#17988586—21no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yes—
35#17988329C2212yes—
36#17988329C2212yes—
37#17988329C2212yes—
38#17988329C2212yes—
39#17988327C2212yes—
40#564×C73C2212yes—
41#563×C73C2212yes—
42#557×C73—21no—
43#554×C73—21no—
44#552×C73—21no—
45#552×C73—22no—
46#552×C73—21no—
47#544×C73—21no—
48#544×C73—21no—
49#541×C73—21no—
50#541×C73—22no—
51#539×C73—21no—
52#533×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#125×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67#14556524—22no—
68#14556524—21no—
69#14556522—22no—
70#14556522—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72#14556515—21no—
73#14556514—22no—
74#14556514—22no—
75#14556512—21no—
76#14556511—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556502C2312yes—
84#14556502C2311yescharacteristic
85#14556502C2312yes—
86#14556502C2311yescharacteristic
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4⋊Q8×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—22no—
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#126×C73—22no—
95#126×C73—22no—
96#126×C73—22no—
97#126×C73—22no—
98#126×C73—21no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73—22no—
101#125×C73—21no—
102#125×C73—22no—
103#125×C73—22no—
104#125×C73—22no—
105#125×C73—22no—
106#125×C73—22no—
107#125×C73—22no—
108#125×C73—21no—
109#125×C73—21no—
110#125×C73D412yes—
111#125×C73C2312yes—
112#125×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73C2312yes—
114#124×C73C2311yescharacteristic
115#123×C73—22no—
116#123×C73—22no—
117#123×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127#121×C73D411yescharacteristic
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—22no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73—22no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137#117×C73—22no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—22no—
140#117×C73—21no—
141#117×C73D412yes—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#11924028—44no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924015—42no—
156#11924013—42no—
157#11924012—42no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C22×D73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—81no—
232Q8×C73—82no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—42no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—42no—
263#10596831—22no—
264#10596831—42no—
265#10596831—42no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73#45412yes—
290Dic73—81no—
291#19031—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73C2×#45411yescharacteristic
295C2×C73#301811yescharacteristic
296C2×C73#302011yescharacteristic
297D73—161no—
298#3563D7311yescharacteristic, complemented
299#3235—731no—
300#3171—731no—
301#3142—731no—
302#1664—732no—
303#1663—732no—
304#1658—732no—
305#1657—732no—
306#1529—731no—
307#1528—731no—
308#1526—731no—
309C73#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564C2×D7312yes—
311#563C2×D7312yes—
312#557—21no—
313#554—21no—
314#552—21no—
315#552—22no—
316#552—21no—
317#544—21no—
318#544—21no—
319#541—21no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#533C2×D7311yescharacteristic
323#532—731no—
324#529C2×D7311yescharacteristic
325C2×#125C2×D7311yescharacteristic
326#501—731no—
327#501—732no—
328#496—731no—
329#491—732no—
330#490—732no—
331#490—731no—
332#490—732no—
333#489—731no—
334#488—1462no—
335#482—1462no—
336#476—1461no—
337#474—1461no—
338#469—1461no—
339#468—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×D8—1461no—
342#432—731no—
343#417—1461no—
344#417—1461no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16—731no—
347#330—732no—
348#330—732no—
349#330—732no—
350#330—732no—
351#330—732no—
352#329—732no—
353C2×#41—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×D8—1461no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
364#127—731no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D7312yes—
382#125C22×D7312yes—
383#125C22×D7311yescharacteristic
384#125C22×D7312yes—
385#124—1461no—
386#124C22×D7311yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121C22⋊D7311yescharacteristic
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D7312yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1461no—
425#107—1462no—
426#106—1461no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—1461no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—732no—
441#97—732no—
442#97—731no—
443#97—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446#41—2924no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468M16—2922no—
469M16—2922no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1461no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23#1455656011yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—2922no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—5842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4#1455656011yescharacteristic
556C2×C4#1455656011yescharacteristic
557C2×C4#1455656011yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—2922no—
562C8—2921no—
563C8—2922no—
564C8—1462no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22C2×#1455656011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—5841no—
588C4#1798876012yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—11681no—
592C2C2×#1798876011yescharacteristic
593C2#2261928011yescharacteristic
594C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3563C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620527C2
hypercenter#3563D73
hypocenterC73#19031
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621129C2semidirect
3. #22620334C2semidirect
4. #22609265C2semidirect
5. #22609259C2semidirect
6. #22609233C2semidirect
7. #22609229C2semidirect
8. #22608538C2semidirect
9. #22608533C2semidirect
10. #22608526C2semidirect
11. C73×#3563C2semidirect
298. #3563D73semidirect
309. C73#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211292
#226205272
#226203342
#226092652
#226092592
#226092332
#226092292
#226085382
#226085332
#226085262
C73×#35632
#1903173