Finite Group Databasebeta

← #33067569

Subgroups — #33067569

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620526C211yesmaximal, characteristic
4#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609266C212yesmaximal, complemented
6#22609260C212yesmaximal, complemented
7#22609234C212yesmaximal, complemented
8#22609231C212yesmaximal, complemented
9#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2212yes—
13#17989341C2212yes—
14#17989314—21no—
15#17989292—21no—
16#17989275—21no—
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19#17989218—21no—
20#17989217—21no—
21#17989200—21no—
22#17989196—22no—
23#17989184—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989137C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17988996C2211yescharacteristic
28#17988996C2212yes—
29#17988976C2211yescharacteristic
30#17988957C2212yes—
31#17988953C2212yes—
32#17988952C2212yes—
33#17988952C2211yescharacteristic
34#17988947C2211yescharacteristic
35#17988944—22no—
36#17988912—22no—
37#17988878—21no—
38#17988868—21no—
39#17988840—21no—
40#17988833—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43#17988586—21no—
44#17988586—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yes—
47#17988328C2212yes—
48#17988328C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yes—
54#330×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556590—21no—
64#14556590—22no—
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556585—21no—
71#14556583C2311yescharacteristic
72#14556583C2312yes—
73#14556582—22no—
74#14556582—21no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556579—21no—
83#14556579C2311yescharacteristic
84#14556576—22no—
85#14556574—22no—
86#14556574—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—22no—
90#14556570—22no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570D411yescharacteristic
94#14556569—22no—
95#14556569—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565D411yescharacteristic
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102#14556556—22no—
103#14556556—21no—
104#14556556—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556550—22no—
111#14556550D412yes—
112#14556549—22no—
113#14556549—21no—
114#14556548—21no—
115C4⋊C4×D73—21no—
116#14556525—22no—
117#14556525—21no—
118#14556523—22no—
119#14556523—21no—
120#14556516—21no—
121#14556514—22no—
122#14556514—22no—
123#14556513—21no—
124#14556513—22no—
125#14556513—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129#14556511—22no—
130#14556502C2312yes—
131C4×#10596831—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73D412yes—
136#125×C73C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73C2311yescharacteristic
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—44no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—42no—
164D584—42no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210M16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73#12011yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—41no—
260Dic146—42no—
261Dic146—81no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—22no—
264C8×C73—42no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73#45412yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#19031—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73C2×#45411yescharacteristic
294C2×C73#301811yescharacteristic
295C2×C73#302011yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—161no—
298#3563—731no—
299#3235—731no—
300#3171—731no—
301#3142—731no—
302#1664—732no—
303#1663—732no—
304#1658—732no—
305#1657—732no—
306#1529—731no—
307#1528D7311yescharacteristic, complemented
308#1526—731no—
309C73#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—732no—
311#563—732no—
312#557—1461no—
313#554—1461no—
314#552—1462no—
315#552—1461no—
316#552—1461no—
317#544—1461no—
318#544—1461no—
319#541—1461no—
320#541—1462no—
321#539—1461no—
322#533—731no—
323#532—731no—
324#529—731no—
325C2×#125C2×D7311yescharacteristic
326#501—731no—
327#501—732no—
328#496—731no—
329#491—732no—
330#490—732no—
331#490—731no—
332#490—732no—
333#489—731no—
334#488—1462no—
335#482—1462no—
336#476—1461no—
337#474—1461no—
338#469—1461no—
339#468—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×D8—1461no—
342#432C2×D7311yescharacteristic
343#417—1461no—
344#417—1461no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#330—732no—
348#330—732no—
349#330—732no—
350#330C2×D7312yes—
351#330C2×D7312yes—
352#329—732no—
353C2×#41—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×D8—1461no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1461no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—1462no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1461no—
364#127—731no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#126—1461no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—731no—
373#125—732no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#125—1461no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125D29212yes—
384#125C22×D7312yes—
385#124—731no—
386#124—1461no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1461no—
390C22⋊Q8—731no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#121—731no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413#117—732no—
414#117—1462no—
415#117—1461no—
416#117—1462no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1461no—
425#107—1462no—
426#106—1461no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1461no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#102—1461no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—732no—
441#97C22×D7312yes—
442#97C22×D7311yescharacteristic
443#97C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1461no—
446#41—2924no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×D29211yescharacteristic
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468M16—42no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4C2×D29212yes—
503C4⋊C4C2×D29212yes—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×D29211yescharacteristic
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—2921no—
525C23—1461no—
526C23#1455656111yescharacteristic
527Q8—2921no—
528Q8—2922no—
529Q8—2922no—
530Q8—5841no—
531Q8—5842no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—5842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22C2×#1455656111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—2921no—
583C4—2922no—
584C4—2922no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4#1798876212yes—
589C2—41no—
590C2—5841no—
591C2—11681no—
592C2C2×#1798876211yescharacteristic
593C2#2261928211yescharacteristic
594C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620526C2
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#19031
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624537C2semidirect
2. #22621131C2semidirect
4. #22620334C2semidirect
5. #22609266C2semidirect
6. #22609260C2semidirect
7. #22609234C2semidirect
8. #22609231C2semidirect
9. #22608539C2semidirect
10. #22608525C2semidirect
11. C73×#1528C2semidirect
307. #1528D73semidirect
309. C73#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226211312
#226205262
#226203342
#226092662
#226092602
#226092342
#226092312
#226085392
#226085252
C73×#15282
#1903173