Finite Group Databasebeta

← #33067574

Subgroups — #33067574

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609246C214yesmaximal, complemented
6#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2212yes—
11#17989335C2212yes—
12#17989309—21no—
13#17989261—22no—
14#17989250—21no—
15#17989249—21no—
16#17989228—21no—
17#17989212—21no—
18#17989211—21no—
19#17989209—22no—
20#17989177—21no—
21#17989162—21no—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988979C2212yescomplemented
25#17988955C2212yescomplemented
26#17988949—22no—
27#17988949C2214yes—
28#17988794—21no—
29#17988789—21no—
30#17988743—21no—
31#17988726—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33C2×#14556514—21no—
34C2×#14556511—21no—
35C2×#14556502C2211yescharacteristic
36#17988329C2214yescomplemented
37#17988328C2212yescomplemented
38#17988326C2214yes—
39#17988326C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#501×C73C2214yescomplemented
43#500×C73—21no—
44#498×C73—21no—
45#428×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556590—22no—
55#14556589—21no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556585—21no—
60#14556583C2311yescharacteristic
61#14556580—21no—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579D412yes—
67#14556579C2311yescharacteristic
68#14556579C2312yes—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—21no—
74#14556571—21no—
75#14556571—22no—
76#14556570D411yescharacteristic
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556565D411yescharacteristic
87#14556561—22no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—22no—
95#14556548—22no—
96#14556548—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C22⋊C4×D73—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556515—22no—
102#14556515—22no—
103#14556514—24no—
104#14556511—24no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502C2312yes—
108#14556502C2312yes—
109C22×Q8×C73—21no—
110C2×M16×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2312yes—
117#125×C73C2312yes—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122#117×C73D412yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—24no—
127#106×C73—24no—
128#97×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131#11924029—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137Q8×D73—82no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150#11924018—82no—
151#11924015—82no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—42no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—82no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190M16×C73—24no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—82no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—81no—
238D292—41no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—41no—
249Dic146—42no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—24no—
252#10596831—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73#45612yes—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—162no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—82no—
273C4×C73#45512yes—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278#19032—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—22no—
280C2×C73C2×#45511yescharacteristic
281C2×C73C2×#45611yescharacteristic
282C2×C73#302111yescharacteristic
283D73—81no—
284D73—82no—
285#3561—731no—
286#3218—731no—
287#3165D7311yescharacteristic, complemented
288C2×#489—731no—
289#1664—734no—
290#1661—734no—
291#1531—731no—
292#1527—731no—
293#1524—731no—
294C73#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—732no—
296#562—732no—
297#556—1461no—
298#551—1462no—
299D4×Q8—1461no—
300#548—1461no—
301#546—1461no—
302#543—1461no—
303#542—1462no—
304#542—1461no—
305#538—1461no—
306#536—1461no—
307#533C2×D7311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
309#529—731no—
310C2×#124—731no—
311#501C2×D7314yescomplemented
312#500—21no—
313#498—21no—
314#497—732no—
315#491—732no—
316#489—734no—
317#489—1462no—
318#462—1461no—
319#461—1461no—
320#451—1461no—
321#448—1461no—
322#432—731no—
323#428—22no—
324C2×#103—1461no—
325C2×#102—1461no—
326C4×M16C2×D7311yescharacteristic
327C2×#97—731no—
328#330—734no—
329#330—732no—
330#329—732no—
331#329—734no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—731no—
335C22×Q8—1461no—
336C22×D4—731no—
337C2×Q16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1461no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7312yes—
349#126—1462no—
350#126—1462no—
351#126—1462no—
352#126—1461no—
353#125—731no—
354#125C22×D7312yes—
355#124—732no—
356#124—732no—
357#124—731no—
358#124—1462no—
359#124—1461no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#124—1461no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379#121—731no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#121—1461no—
383#120—1462no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—1462no—
394#117—1461no—
395#117C22⋊D7312yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402#107—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—1464no—
406#103—1462no—
407#103—1462no—
408#102—1464no—
409C22⋊C8—1461no—
410#97—732no—
411#97—732no—
412#97—1461no—
413#97C22×D7312yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1461no—
416#41—5842no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—5842no—
424C2×Q8—732no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444Q16—5842no—
445SD16—5842no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1461no—
486C42—22no—
487C42—1462no—
488C42—1461no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—2922no—
494C23—5841no—
495C23—5841no—
496C23—1462no—
497C23—1461no—
498C23#1455655911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—2921no—
505Q8—2922no—
506Q8—2922no—
507Q8—5842no—
508D4—2921no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—5842no—
513D4—5842no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—2922no—
538C8—2922no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2921no—
542C22—2922no—
543C22—2921no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—2921no—
547C22—11682no—
548C22#1798876912yes—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2921no—
559C4—2922no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4#1798876312yes—
563C2—22no—
564C2—5842no—
565C2—5841no—
566C2C2×#1798876311yescharacteristic
567C2C2×#1798876911yescharacteristic
568C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#19032
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. C2×#17988949C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609246C2semidirect
6. #22608546C2semidirect
7. #22608528C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#3165C2semidirect
24. #17988979C22semidirect
25. #17988955C22semidirect
36. #17988329C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
42. #501×C73C22semidirect
287. #3165D73semidirect
294. C73#19032semidirect
311. #501C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226209582
C2×#179889492
#226092632
#226092462
#226085462
#226085282
#226085202
C73×#31652
#1903273