Finite Group Databasebeta

← #33067577

Subgroups — #33067577

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609262C214yesmaximal, complemented
5#22609245C214yesmaximal, complemented
6#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2212yes—
11#17989331C2212yes—
12#17989310—21no—
13#17989260—22no—
14D4×Dic146—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989212—21no—
18#17989208—21no—
19#17989203—22no—
20#17989174—21no—
21#17989163—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988993C2214yescomplemented
25#17988990—21no—
26#17988983—21no—
27#17988949—22no—
28#17988949C2214yes—
29#17988627—22no—
30C2×#14556514—21no—
31C2×#14556511—21no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988327C2212yescomplemented
37#17988326C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#497×C73C2212yescomplemented
41#491×C73C2212yescomplemented
42#462×C73—21no—
43#461×C73—21no—
44#451×C73—21no—
45#448×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×#11924012—21no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556590—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556583C2312yes—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579D412yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556565—21no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556550D412yes—
93#14556549—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C22⋊C4×D73—22no—
97#14556524—24no—
98#14556522—24no—
99#14556514—24no—
100#14556511—24no—
101#14556502—21no—
102#14556502C2312yes—
103#14556502C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105C22×Q8×C73—21no—
106C2×Q16×C73—22no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73C2312yes—
112#126×C73—21no—
113#125×C73C2311yescharacteristic
114#124×C73C2311yescharacteristic
115#123×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#121×C73D411yescharacteristic
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131#11924028—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—82no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924012—24no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—42no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—82no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185Q16×C73—82no—
186SD16×C73—82no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—82no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—81no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—42no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—81no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—24no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73#45612yes—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—162no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—82no—
274C4×C73#45512yes—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278#19032—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—22no—
280C2×C73—81no—
281C2×C73C2×#45511yescharacteristic
282C2×C73C2×#45611yescharacteristic
283C2×C73#302111yescharacteristic
284D73—82no—
285#3561—731no—
286#3218D7311yescharacteristic, complemented
287#3165—731no—
288C2×#489—731no—
289#1664—734no—
290#1661—734no—
291#1531—731no—
292#1527—731no—
293#1524—731no—
294C73#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—732no—
296#562—732no—
297#556—1461no—
298#551—1462no—
299D4×Q8—1461no—
300#548—1461no—
301#546—1461no—
302#543—1461no—
303#542—1461no—
304#542—1462no—
305#538—1461no—
306#536—1461no—
307#533—731no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
309#529C2×D7311yescharacteristic
310C2×#124—731no—
311#501—734no—
312#500—1461no—
313#498—1461no—
314#497C2×D7312yescomplemented
315#491C2×D7312yescomplemented
316#489—734no—
317#489—1462no—
318#462—21no—
319#461—21no—
320#451—21no—
321#448—21no—
322#432C2×D7311yescharacteristic
323#428—1462no—
324C2×#103—1461no—
325C2×#102—1461no—
326C4×M16—731no—
327C2×#97—731no—
328#330—732no—
329#330—734no—
330#329—732no—
331#329—734no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—731no—
335C22×Q8—1461no—
336C22×D4—731no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1461no—
340C22×C8—1461no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8C22×D7312yes—
349#126—21no—
350#126—1462no—
351#126—1462no—
352#126—1462no—
353#125—732no—
354#125C22×D7311yescharacteristic
355#124—732no—
356#124—732no—
357#124—1461no—
358#124—1462no—
359#124—1462no—
360#124—1461no—
361#124—1461no—
362#124C22×D7311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379#121—1462no—
380#121—1461no—
381#121—1462no—
382#121C22⋊D7311yescharacteristic
383#120—1462no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—732no—
395#117—1462no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402#107—1464no—
403#106—1464no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1464no—
408#102—1464no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—732no—
411#97—732no—
412#97—1461no—
413#97C22×D7312yes—
414C4×C8—1461no—
415C24—1461no—
416#41—5842no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—2922no—
421C2×Q8—5842no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—1464no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—21no—
487C42—1462no—
488C42—1462no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2922no—
495C23—5841no—
496C23—5841no—
497C23—1462no—
498C23#1455655911yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—2922no—
504Q8—2922no—
505Q8—2922no—
506Q8—5841no—
507Q8—5842no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—5842no—
513D4—5842no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C8—1464no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—11682no—
548C22#1798876812yes—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2922no—
560C4—2922no—
561C4—2922no—
562C4#1798876312yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—5842no—
566C2C2×#1798876311yescharacteristic
567C2C2×#1798876811yescharacteristic
568C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3218C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#3218D73
hypocenterC73#19032
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
3. C2×#17988949C2semidirect
4. #22609262C2semidirect
5. #22609245C2semidirect
6. #22608547C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3218C2semidirect
24. #17988993C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988327C22semidirect
40. #497×C73C22semidirect
41. #491×C73C22semidirect
286. #3218D73semidirect
294. C73#19032semidirect
314. #497C2×D73semidirect
315. #491C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226204732
C2×#179889492
#226092622
#226092452
#226085472
#226085302
#226085192
C73×#32182
#1903273