Finite Group Databasebeta

← #33067583

Subgroups — #33067583

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609246C214yesmaximal, complemented
5#22609241C214yesmaximal, complemented
6#22608546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018—21no—
11C22×#11924015—21no—
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212—21no—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177—21no—
23#17989162—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993C2212yescomplemented
27#17988979—22no—
28#17988979C2214yes—
29#17988949C2212yescomplemented
30#17988922—21no—
31#17988905—21no—
32#17988869—21no—
33#17988864—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35C2×#14556502C2211yescharacteristic
36#17988329C2214yescomplemented
37#17988328C2212yescomplemented
38#17988326C2214yes—
39#17988326C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#501×C73C2214yescomplemented
43#500×C73—21no—
44#498×C73—21no—
45#428×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×#11924018—24no—
52C2×#11924018—44no—
53C2×#11924015—24no—
54C2×#11924015—44no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556590—22no—
57#14556589—21no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556585—21no—
62#14556583C2311yescharacteristic
63#14556580—21no—
64#14556580—22no—
65#14556579—22no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579D412yes—
69#14556579C2311yescharacteristic
70#14556579C2312yes—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—22no—
78#14556570D411yescharacteristic
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556565D411yescharacteristic
89#14556561—22no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94#14556553—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—22no—
97#14556548—22no—
98#14556548—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C22⋊C4×D73—22no—
102#14556524—22no—
103#14556522—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556514—22no—
106#14556511—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108#14556502—21no—
109#14556502C2312yes—
110#14556502C2312yes—
111C22×Q8×C73—21no—
112C2×M16×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2312yes—
119#125×C73C2312yes—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124#117×C73D412yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—24no—
129#106×C73—24no—
130#97×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133#11924029—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146C2×D412yes—
139Q8×D73—82no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152#11924018—48no—
153#11924015—48no—
154C2×#10596831—24no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193M16×C73—24no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—81no—
221Q8×C73—82no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—81no—
241D292—42no—
242D292—41no—
243D292—42no—
244D292—82no—
245D292—82no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—24no—
255#10596831—24no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73#45612yes—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—162no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—82no—
276C4×C73#45312yes—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281#19033—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73C2×#45311yescharacteristic
284C2×C73C2×#45611yescharacteristic
285C2×C73#302211yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—82no—
288#3561—731no—
289#3239—731no—
290#3165D7311yescharacteristic, complemented
291C2×#497—731no—
292#1661—734no—
293#1660—734no—
294#1531—731no—
295#1527—731no—
296#1524—731no—
297C73#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299C22×SD16—1461no—
300#563—732no—
301#562—732no—
302#556—1461no—
303#551—1462no—
304D4×Q8—1461no—
305#548—1461no—
306#546—1461no—
307#543—1461no—
308#542—1462no—
309#542—1461no—
310#538—1461no—
311#536—1461no—
312#533C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
314#529—731no—
315C2×#124—731no—
316#501—732no—
317#501C2×D7314yescomplemented
318#500—21no—
319#498—21no—
320#497—734no—
321#497—1462no—
322#489—732no—
323#484—1461no—
324#481—1461no—
325#475—1461no—
326#474—1461no—
327#432—731no—
328#428—22no—
329C4×M16C2×D7311yescharacteristic
330C2×#97—731no—
331#330—734no—
332#330—732no—
333#329—734no—
334#329—732no—
335C2×#41—1461no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—731no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×D4—731no—
340C2×Q16—2924no—
341C2×Q16—1464no—
342C2×SD16—2924no—
343C2×SD16—1464no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1461no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7312yes—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1461no—
358#125—731no—
359#125C22×D7312yes—
360#124—732no—
361#124—732no—
362#124—731no—
363#124—1462no—
364#124—1461no—
365#124—1462no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1461no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—731no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384#121—731no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1461no—
388#120—1462no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—1462no—
399#117—1461no—
400#117C22⋊D7312yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—1462no—
409#106—24no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—1461no—
412#103—1462no—
413#102—1462no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—732no—
416#97—732no—
417#97—1461no—
418#97C22×D7312yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1461no—
421#41—5842no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450Q16—2928no—
451SD16—2928no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1462no—
455C2×C8—1464no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—22no—
493C42—1462no—
494C42—1461no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—2922no—
500C23—5841no—
501C23—5841no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23#1455655911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—2922no—
511Q8—2921no—
512Q8—2922no—
513Q8—5842no—
514D4—2922no—
515D4—2921no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—2922no—
544C8—1464no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—2921no—
548C22—2922no—
549C22—2921no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2921no—
553C22—11682no—
554C22#1798876912yes—
555C22C2×#1455655911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2921no—
565C4—2922no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4#1798875312yes—
569C2—22no—
570C2—5842no—
571C2—5841no—
572C2C2×#1798875311yescharacteristic
573C2C2×#1798876911yescharacteristic
574C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#19033
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. C2×#17988979C2semidirect
4. #22609246C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22608546C2semidirect
7. #22608528C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#3165C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
29. #17988949C22semidirect
36. #17988329C22semidirect
37. #17988328C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
42. #501×C73C22semidirect
290. #3165D73semidirect
297. C73#19033semidirect
317. #501C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226211612
C2×#179889792
#226092462
#226092412
#226085462
#226085282
#226085202
C73×#31652
#1903373