Finite Group Databasebeta

← #33067586

Subgroups — #33067586

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C214yesmaximal, complemented
5#22609241C214yesmaximal, complemented
6#22608547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018—21no—
11C22×#11924015—21no—
12#17989341C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212—21no—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174—21no—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993C2214yescomplemented
27#17988990—21no—
28#17988983—21no—
29#17988979—22no—
30#17988979C2214yes—
31#17988627—22no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988327C2212yescomplemented
37#17988326C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73C2212yescomplemented
41#489×C73C2212yescomplemented
42#484×C73—21no—
43#481×C73—21no—
44#475×C73—21no—
45#474×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×#11924018—24no—
52C2×#11924018—44no—
53C2×#11924015—24no—
54C2×#11924015—44no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556583C2312yes—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579D412yes—
69#14556579C2312yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556565—21no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556559—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—21no—
94D4×Dic73—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550D412yes—
97#14556549—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C22⋊C4×D73—22no—
101#14556524—24no—
102#14556522—24no—
103#14556502—21no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2312yes—
106C4×#10596831—21no—
107C22×Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73C2312yes—
112#126×C73—21no—
113#125×C73C2311yescharacteristic
114#124×C73C2311yescharacteristic
115#123×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#121×C73D411yescharacteristic
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127C4⋊C8×C73—21no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73—21no—
131#97×C73C2312yes—
132C23×D73—21no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—82no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150#11924018—48no—
151#11924015—48no—
152#11924012—24no—
153C2×#10596831—24no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—82no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—81no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—81no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—24no—
256#10596831—24no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73#45612yes—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—162no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73#45312yes—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281#19033—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73C2×#45311yescharacteristic
285C2×C73C2×#45611yescharacteristic
286C2×C73#302211yescharacteristic
287D73—82no—
288#3561—731no—
289#3239D7311yescharacteristic, complemented
290#3165—731no—
291C2×#497—731no—
292#1661—734no—
293#1660—734no—
294#1531—731no—
295#1527—731no—
296#1524—731no—
297C73#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299C22×SD16—1461no—
300#563—732no—
301#562—732no—
302#556—1461no—
303#551—1462no—
304D4×Q8—1461no—
305#548—1461no—
306#546—1461no—
307#543—1461no—
308#542—1461no—
309#542—1462no—
310#538—1461no—
311#536—1461no—
312#533—731no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
314#529C2×D7311yescharacteristic
315C2×#124—731no—
316#501—734no—
317#501C2×D7312yescomplemented
318#500—1461no—
319#498—1461no—
320#497—734no—
321#497—1462no—
322#489C2×D7312yescomplemented
323#484—21no—
324#481—21no—
325#475—21no—
326#474—21no—
327#432C2×D7311yescharacteristic
328#428—1462no—
329C4×M16—731no—
330C2×#97—731no—
331#330—732no—
332#330—734no—
333#329—732no—
334#329—734no—
335C2×#41—1461no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—731no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×D4—731no—
340C2×Q16—2924no—
341C2×Q16—1464no—
342C2×SD16—2924no—
343C2×SD16—1464no—
344C2×M16—1461no—
345C22×C8—1461no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8C22×D7312yes—
354#126—21no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#125—732no—
359#125C22×D7311yescharacteristic
360#124—732no—
361#124—732no—
362#124—1461no—
363#124—1462no—
364#124—1462no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367#124C22×D7311yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
384#121—1462no—
385#121—1461no—
386#121—1462no—
387#121C22⋊D7311yescharacteristic
388#120—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—732no—
400#117—1462no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1464no—
409#106—22no—
410#106—1464no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—732no—
416#97—732no—
417#97—1461no—
418#97C22×D7312yes—
419C4×C8—1461no—
420C24—1461no—
421#41—5842no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—5842no—
428C2×Q8—732no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450Q16—2928no—
451SD16—2928no—
452M16—1464no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1464no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—21no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—2922no—
501C23—5841no—
502C23—5841no—
503C23—1462no—
504C23#1455655911yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5841no—
513Q8—5842no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1464no—
544C8—1464no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—11682no—
554C22#1798876812yes—
555C22C2×#1455655911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4#1798875312yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—5842no—
572C2C2×#1798875311yescharacteristic
573C2C2×#1798876811yescharacteristic
574C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3239C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#3239D73
hypocenterC73#19033
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
3. C2×#17988979C2semidirect
4. #22609247C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22608547C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3239C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988327C22semidirect
40. #501×C73C22semidirect
41. #489×C73C22semidirect
289. #3239D73semidirect
297. C73#19033semidirect
317. #501C2×D73semidirect
322. #489C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226204732
C2×#179889792
#226092472
#226092412
#226085472
#226085302
#226085192
C73×#32392
#1903373