Finite Group Databasebeta

← #33067588

Subgroups — #33067588

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609250C214yesmaximal, complemented
6#22609244C214yesmaximal, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic292—21no—
11C22×#11924017—21no—
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212—21no—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177—21no—
23#17989162—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988997C2214yescomplemented
28#17988996C2212yescomplemented
29#17988990—21no—
30#17988983—21no—
31#17988981—22no—
32#17988981C2214yes—
33#17988947C2212yescomplemented
34#17988923—21no—
35#17988906—21no—
36#17988873—21no—
37#17988868—21no—
38#17988630—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988326C2214yes—
42#17988326C2212yescomplemented
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#330×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C2×Q8×D73—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×Dic292—24no—
53C2×Dic292—44no—
54C2×#11924017—24no—
55C2×#11924017—44no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591C2312yes—
61#14556590—22no—
62#14556589—21no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583C2311yescharacteristic
68#14556580—21no—
69#14556580—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579D412yes—
74#14556579C2311yescharacteristic
75#14556579C2312yes—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—22no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—22no—
90#14556566—21no—
91#14556566—22no—
92#14556566—22no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556561—22no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292—22no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556548—22no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109#14556525—22no—
110#14556524—24no—
111#14556523—22no—
112#14556522—24no—
113#14556516—22no—
114#14556513—22no—
115#14556502C2312yes—
116C4×#10596831—21no—
117C22×C8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#125×C73C2312yes—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73D412yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129#97×C73—21no—
130#97×C73C2312yes—
131#97×C73C2312yes—
132C23×D73—21no—
133#11924029—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic146C2×D412yes—
143Q8×D73—82no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157Dic292—48no—
158#11924017—48no—
159#11924012—24no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73—24no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—81no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—42no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—81no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—42no—
239D292—41no—
240D292—42no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—24no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—24no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73#45612yes—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—162no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73#45312yes—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—82no—
281#19033—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73C2×#45311yescharacteristic
284C2×C73C2×#45611yescharacteristic
285C2×C73#302211yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—82no—
288#3561—731no—
289#3239—731no—
290#3165—731no—
291C2×#497—731no—
292#1661—734no—
293#1660—734no—
294#1531D7311yescharacteristic, complemented
295#1527—731no—
296#1524—731no—
297C73#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299C22×SD16—1461no—
300#563—732no—
301#562—732no—
302#556—1461no—
303#551—1462no—
304D4×Q8—1461no—
305#548—1461no—
306#546—1461no—
307#543—1461no—
308#542—1462no—
309#542—1461no—
310#538—1461no—
311#536—1461no—
312#533C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—731no—
314#529—731no—
315C2×#124—731no—
316#501—734no—
317#501—732no—
318#500—1461no—
319#498—1461no—
320#497—734no—
321#497—1462no—
322#489—732no—
323#484—1461no—
324#481—1461no—
325#475—1461no—
326#474—1461no—
327#432C2×D7311yescharacteristic
328#428—1462no—
329C4×M16—731no—
330C2×#97C2×D7311yescharacteristic
331#330—732no—
332#330C2×D7314yescomplemented
333#329—734no—
334#329—732no—
335C2×#41—1461no—
336C22×Q8—731no—
337C22×Q8—1461no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×D4—731no—
340C2×Q16—2924no—
341C2×Q16—1464no—
342C2×SD16—2924no—
343C2×SD16—1464no—
344C2×M16—1461no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—732no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8D29211yescharacteristic
353C4⋊Q8D29211yescharacteristic
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1461no—
358#125—731no—
359#125C22×D7312yes—
360#124—732no—
361#124—732no—
362#124—731no—
363#124—1462no—
364#124—1461no—
365#124—1462no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1461no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—731no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384#121—731no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1461no—
388#120—1462no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—1462no—
399#117—1461no—
400#117D29212yes—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1462no—
408#107—1464no—
409#106—1462no—
410#106—1464no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—1462no—
413#102—1462no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—21no—
416#97—732no—
417#97C22×D7312yes—
418#97C22×D7312yes—
419C4×C8—1461no—
420C24—1461no—
421#41—5842no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—5842no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450Q16—2928no—
451SD16—2928no—
452M16—1464no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×D29212yes—
476C4⋊C4C2×D29212yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—22no—
493C42—1462no—
494C42—1461no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—2922no—
500C23—5841no—
501C23—5841no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23#1455656111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2922no—
508Q8—2921no—
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514D4—2922no—
515D4—2921no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5841no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—1464no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—2921no—
548C22—2922no—
549C22—2921no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2921no—
553C22—11682no—
554C22#1798877212yes—
555C22C2×#1455656111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—2921no—
564C4—2922no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—5842no—
568C4#1798875612yes—
569C2—22no—
570C2—5842no—
571C2—5841no—
572C2C2×#1798875611yescharacteristic
573C2C2×#1798877211yescharacteristic
574C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19033
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22620478C2semidirect
4. C2×#17988981C2semidirect
5. #22609250C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#1531C2semidirect
27. #17988997C22semidirect
28. #17988996C22semidirect
33. #17988947C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
46. #330×C73C22semidirect
294. #1531D73semidirect
297. C73#19033semidirect
332. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226211632
#226204782
C2×#179889812
#226092502
#226092442
#226085302
#226085172
C73×#15312
#1903373