Finite Group Databasebeta

← #33067590

Subgroups — #33067590

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C214yesmaximal, complemented
6#22609244C214yesmaximal, complemented
7#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic292—21no—
11C22×#11924017—21no—
12#17989341C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212—21no—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174—21no—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988997C2212yescomplemented
28#17988996C2214yescomplemented
29#17988992—21no—
30#17988985—21no—
31#17988981—22no—
32#17988981C2214yes—
33#17988946C2212yescomplemented
34#17988920—21no—
35#17988903—21no—
36#17988872—21no—
37#17988867—21no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39#17988629—22no—
40#17988328C2214yescomplemented
41#17988326C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2212yescomplemented
46#329×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×Dic292—24no—
53C2×Dic292—44no—
54C2×#11924017—24no—
55C2×#11924017—44no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2312yes—
63#14556590—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556583C2312yes—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579D412yes—
72#14556579C2312yes—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—22no—
89#14556565—21no—
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556559—22no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550D412yes—
100#14556549—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C22⋊C4×D73—22no—
106#14556525—24no—
107#14556524—22no—
108#14556523—24no—
109#14556522—22no—
110C4⋊#10596831—21no—
111#14556515—22no—
112#14556512—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556502C2312yes—
115C2×M16×C73—21no—
116C22×C8×C73—21no—
117#126×C73—21no—
118#125×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73C2311yescharacteristic
120#123×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#121×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#97×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130#97×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×Dic146—82no—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155Dic292—48no—
156#11924017—48no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191M16×C73—24no—
192C2×C8×C73—24no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—81no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—42no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—81no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—24no—
255C8×C73—24no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73#45612yes—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—162no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73#45312yes—
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—82no—
281#19033—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73C2×#45311yescharacteristic
285C2×C73C2×#45611yescharacteristic
286C2×C73#302211yescharacteristic
287D73—82no—
288#3561—731no—
289#3239—731no—
290#3165—731no—
291C2×#497—731no—
292#1661—734no—
293#1660—734no—
294#1531—731no—
295#1527—731no—
296#1524D7311yescharacteristic, complemented
297C73#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299C22×SD16—1461no—
300#563—732no—
301#562—732no—
302#556—1461no—
303#551—1462no—
304D4×Q8—1461no—
305#548—1461no—
306#546—1461no—
307#543—1461no—
308#542—1461no—
309#542—1462no—
310#538—1461no—
311#536—1461no—
312#533—731no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314#529C2×D7311yescharacteristic
315C2×#124—731no—
316#501—732no—
317#501—734no—
318#500—1461no—
319#498—1461no—
320#497—734no—
321#497—1462no—
322#489—732no—
323#484—1461no—
324#481—1461no—
325#475—1461no—
326#474—1461no—
327#432—731no—
328#428—1462no—
329C4×M16C2×D7311yescharacteristic
330C2×#97C2×D7311yescharacteristic
331#330—734no—
332#330C2×D7312yescomplemented
333#329—734no—
334#329C2×D7312yescomplemented
335C2×#41—1461no—
336C22×Q8—731no—
337C22×Q8—1461no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×D4—731no—
340C2×Q16—2924no—
341C2×Q16—1464no—
342C2×SD16—2924no—
343C2×SD16—1464no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—732no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354#126—21no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#125—732no—
359#125C22×D7311yescharacteristic
360#124—732no—
361#124—732no—
362#124—1461no—
363#124—1462no—
364#124—1462no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367#124C22×D7311yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8D29211yescharacteristic
384#121—1462no—
385#121—1461no—
386#121—1462no—
387#121D29211yescharacteristic
388#120—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8D29211yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4D29211yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—732no—
400#117—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1464no—
408#107—1462no—
409#106—1464no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—1461no—
412#103—1462no—
413#102—1462no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—21no—
416#97—732no—
417#97C22×D7312yes—
418#97C22×D7312yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1461no—
421#41—5842no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—2921no—
426C2×Q8—5842no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450Q16—2928no—
451SD16—2928no—
452M16—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—21no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—2922no—
501C23—5841no—
502C23—5841no—
503C23—1462no—
504C23#1455656111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—2922no—
507Q8—2922no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—5841no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5841no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—2922no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—11682no—
554C22#1798877112yes—
555C22C2×#1455656111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—5842no—
568C4#1798875612yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—5842no—
572C2C2×#1798875611yescharacteristic
573C2C2×#1798877111yescharacteristic
574C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#19033
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621158C2semidirect
3. #22620477C2semidirect
4. C2×#17988981C2semidirect
5. #22609251C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22608545C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1524C2semidirect
27. #17988997C22semidirect
28. #17988996C22semidirect
33. #17988946C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
296. #1524D73semidirect
297. C73#19033semidirect
332. #330C2×D73semidirect
334. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226211582
#226204772
C2×#179889812
#226092512
#226092442
#226085452
#226085282
C73×#15242
#1903373