Finite Group Databasebeta

← #33067594

Subgroups — #33067594

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic
3#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609258C214yesmaximal, complemented
5#22609241C214yesmaximal, complemented
6#22608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564C2212yes—
11#17989341C2212yes—
12#17989314—21no—
13#17989292—21no—
14#17989275—21no—
15#17989272—22no—
16#17989272—21no—
17#17989218—21no—
18#17989217—21no—
19#17989200—21no—
20#17989196—22no—
21#17989184—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988993C2214yes—
25#17988990—21no—
26#17988983—21no—
27#17988979C2212yes—
28#17988955C2212yes—
29#17988794—21no—
30#17988789—21no—
31#17988743—21no—
32#17988726—21no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988627—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988329C2214yes—
37#17988328C2214yes—
38#17988328C2212yes—
39#17988326C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#501×C73—22no—
43#501×C73C2214yes—
44C2×#107×C73—21no—
45C2×#106×C73—21no—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556590—21no—
54#14556590—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556585—21no—
60#14556583C2311yescharacteristic
61#14556583C2312yes—
62#14556582—22no—
63#14556582—21no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556579C2311yescharacteristic
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—22no—
78#14556570—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556565D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—22no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556550—22no—
95#14556550D412yes—
96#14556549—22no—
97#14556549—21no—
98#14556548—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556524—24no—
101#14556522—24no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502C2312yes—
107#14556502C2312yes—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C22×C8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2312yes—
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73D412yes—
118#125×C73C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—24no—
127#106×C73—24no—
128#97×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134C2×D292C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138#11924018—82no—
139#11924015—82no—
140#11924012—24no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73—82no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73—24no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—82no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—42no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230D292—41no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—42no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—24no—
238#10596831—24no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73#45612yes—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73#45612yes—
256Dic73—42no—
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259Dic73—41no—
260Dic73—42no—
261#19034—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73C2×#45611yescharacteristic
264C2×C73C2×#45611yescharacteristic
265C2×C73#302111yescharacteristic
266D73—81no—
267#3563—731no—
268#3218—731no—
269#3165—731no—
270C2×#501D7311yescharacteristic, complemented
271#1663—734no—
272#1660—734no—
273#1531—731no—
274#1528—731no—
275#1524—731no—
276C73#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—732no—
278#563—732no—
279#557—1461no—
280#554—1461no—
281#552—1462no—
282#552—1461no—
283#552—1461no—
284#544—1461no—
285#544—1461no—
286#541—1461no—
287#541—1462no—
288#539—1461no—
289#533—731no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
291#529—731no—
292C2×#125C2×D7311yescharacteristic
293#501—22no—
294#501—734no—
295#501C2×D7314yes—
296#500—1461no—
297#498—1461no—
298#497—732no—
299#491—732no—
300#462—1461no—
301#461—1461no—
302#451—1461no—
303#448—1461no—
304#432—731no—
305#428—1462no—
306C2×#107—21no—
307C2×#106—21no—
308C4×M16—731no—
309C2×#97C2×D7311yescharacteristic
310#330—734no—
311#330—734no—
312#330—732no—
313#329—732no—
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×M16—1461no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—1462no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8C22×D7312yes—
328#126—1462no—
329#126—1462no—
330#126—1462no—
331#126—1462no—
332#126—1461no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—731no—
336#125—732no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1462no—
343#125—1461no—
344#125—1462no—
345#125—1462no—
346#125C22⋊D7312yes—
347#125C22×D7312yes—
348#124—731no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123—1461no—
352C22⋊Q8—731no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361#121—731no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371#117—732no—
372#117—1462no—
373#117—1461no—
374#117—1462no—
375#117—1461no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1464no—
386#106—24no—
387#106—1464no—
388C4⋊C8—1461no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391C22⋊C8—1461no—
392#97—21no—
393#97—732no—
394#97—732no—
395#97C22×D7312yes—
396C4×C8—1461no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—731no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414Q16—5842no—
415SD16—5842no—
416M16—1464no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—731no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1461no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C42C23×D7311yescharacteristic
471C23—1461no—
472C23#1455655911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—2921no—
477Q8—2922no—
478Q8—5841no—
479Q8—5842no—
480D4—2921no—
481D4—2922no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—2922no—
506C8—1464no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22#1798876812yes—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2921no—
523C4—2921no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—2921no—
527C4#1798876912yes—
528C2—22no—
529C2—5841no—
530C2C2×#1798876811yescharacteristic
531C2C2×#1798876911yescharacteristic
532C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#501×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×#501D73
hypocenterC73#19034
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620473C2semidirect
4. #22609258C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22608545C2semidirect
7. #22608533C2semidirect
9. C2×#501×C73C2semidirect
270. C2×#501D73semidirect
276. C73#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226209582
#226204732
#226092582
#226092412
#226085452
#226085332
#226085172
C2×#501×C732
#1903473