Finite Group Databasebeta

← #33067597

Subgroups — #33067597

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609261C214yesmaximal, complemented
6#22609244C214yesmaximal, complemented
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564C2212yes—
11#17989341C2212yes—
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216—21no—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988997C2214yes—
26#17988996—22no—
27#17988996C2214yes—
28#17988990—21no—
29#17988983—21no—
30#17988981C2212yes—
31#17988956C2212yes—
32#17988798—21no—
33#17988793—21no—
34#17988745—21no—
35#17988728—21no—
36#17988630—22no—
37C2×#14556525—21no—
38C2×#14556523—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988328C2214yes—
41#17988328C2212yes—
42#17988326C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#330×C73C2214yes—
47C22×Dic146—21no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591C2312yes—
55#14556590—21no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556585—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583D412yes—
67#14556583C2311yescharacteristic
68#14556583C2312yes—
69#14556582—21no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556579C2311yescharacteristic
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—22no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556565D411yescharacteristic
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556548—22no—
98#14556548—21no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525—24no—
108#14556524—24no—
109#14556523—24no—
110#14556522—24no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556502C2312yes—
114C4×#10596831—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#125×C73C2312yes—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123#117×C73D412yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73—21no—
127#97×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—82no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—41no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142Dic292—82no—
143#11924017—82no—
144#11924012—24no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172C22⋊Dic73—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73—24no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—81no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—42no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—81no—
228C2×Dic73—82no—
229D292—41no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—41no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—82no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—24no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—24no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73#45612yes—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#45612yes—
255Dic73—41no—
256Dic73—42no—
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—82no—
261#19034—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73C2×#45611yescharacteristic
264C2×C73C2×#45611yescharacteristic
265C2×C73#302111yescharacteristic
266D73—81no—
267#3563—731no—
268#3218—731no—
269#3165—731no—
270C2×#501—731no—
271#1663—734no—
272#1660—734no—
273#1531D7311yescharacteristic, complemented
274#1528—731no—
275#1524—731no—
276C73#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—732no—
278#563—732no—
279#557—1461no—
280#554—1461no—
281#552—1461no—
282#552—1461no—
283#552—1462no—
284#544—1461no—
285#544—1461no—
286#541—1462no—
287#541—1461no—
288#539—1461no—
289#533C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—731no—
291#529—731no—
292C2×#125—731no—
293#501—734no—
294#501—734no—
295#501—1462no—
296#500—1461no—
297#498—1461no—
298#497—732no—
299#491—732no—
300#462—1461no—
301#461—1461no—
302#451—1461no—
303#448—1461no—
304#432C2×D7311yescharacteristic
305#428—1462no—
306C2×#107—1461no—
307C2×#106—1461no—
308C4×M16—731no—
309C2×#97C2×D7311yescharacteristic
310#330—734no—
311#330—732no—
312#330C2×D7314yes—
313#329—732no—
314C22×Q8—1461no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×M16—1461no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—732no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1462no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8D29211yescharacteristic
327C4⋊Q8D29211yescharacteristic
328#126—1462no—
329#126—1462no—
330#126—1462no—
331#126—1462no—
332#126—1461no—
333#125—732no—
334#125—732no—
335#125—731no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1461no—
343#125—1462no—
344#125—1462no—
345#125—1461no—
346#125—1461no—
347#125C22×D7312yes—
348#124—731no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123—1461no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—731no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361#121—731no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371#117—1462no—
372#117—1462no—
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375#117D29212yes—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1464no—
385#107—1464no—
386#106—1464no—
387#106—1464no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—732no—
394#97C22×D7312yes—
395#97C22×D7312yes—
396C4×C8—1461no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—2921no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—731no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414Q16—5842no—
415SD16—5842no—
416M16—1464no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1462no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4C2×D29212yes—
452C4⋊C4C2×D29212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42—22no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1461no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42C2×D29211yescharacteristic
470C42C23×D7311yescharacteristic
471C23—1461no—
472C23#1455656111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—2921no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—5842no—
479Q8—5842no—
480D4—2921no—
481D4—2922no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5841no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C22×D29211yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—1464no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22#1798877212yes—
513C22C2×#1455656111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—2921no—
522C4—2922no—
523C4—2921no—
524C4—2922no—
525C4—2921no—
526C4—5842no—
527C4#1798877112yes—
528C2—22no—
529C2—5841no—
530C2C2×#1798877111yescharacteristic
531C2C2×#1798877211yescharacteristic
532C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1531C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#1531D73
hypocenterC73#19034
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620478C2semidirect
4. C2×#17988996C2semidirect
5. #22609261C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
9. C73×#1531C2semidirect
273. #1531D73semidirect
276. C73#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226209602
#226204782
C2×#179889962
#226092612
#226092442
#226085342
#226085172
C73×#15312
#1903473