Finite Group Databasebeta

← #33067610

Subgroups — #33067610

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22620938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C212yesmaximal, complemented
5#22609246C212yesmaximal, complemented
6#22609246C212yesmaximal, complemented
7#22609241C212yesmaximal, complemented
8#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341C2212yes—
13#17989335C2212yes—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184—21no—
23#17989168—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic
27#17988979C2212yes—
28#17988979C2211yescharacteristic
29#17988955C2211yescharacteristic
30#17988949C2212yes—
31#17988949C2211yescharacteristic
32#17988843—21no—
33#17988835—21no—
34#17988797—21no—
35#17988787—21no—
36#17988747—22no—
37C4×#11924018—21no—
38C4×#11924015—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yes—
42#17988329C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73C2212yes—
50#501×C73C2212yes—
51#499×C73—22no—
52#428×C73—21no—
53#428×C73—21no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—21no—
64#14556590—22no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—21no—
69#14556583C2311yescharacteristic
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579C2311yescharacteristic
73#14556579C2312yes—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556566—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—22no—
92#14556566—22no—
93#14556565—22no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565D411yescharacteristic
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101#14556553—22no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2311yescharacteristic
123C4×#10596831—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73D412yes—
131#125×C73C2312yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—22no—
143#107×C73—22no—
144#106×C73—22no—
145#106×C73—22no—
146#97×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—82no—
149#11924028—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924018—42no—
167#11924018—82no—
168#11924015—42no—
169#11924015—82no—
170#11924012—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207M16×C73—24no—
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—42no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257D292—41no—
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292—82no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—41no—
269Dic146—42no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—24no—
272#10596831—22no—
273#10596831—41no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#45612yes—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299#19036—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—41no—
301C2×C73C2×#45611yescharacteristic
302C2×C73#301811yescharacteristic
303C2×C73#301911yescharacteristic
304D73—81no—
305D73—82no—
306#3559—731no—
307#3216—731no—
308#3172—731no—
309#3166D7311yescharacteristic, complemented
310#1664—732no—
311#1661—732no—
312#1661—732no—
313#1660—732no—
314#1529—731no—
315#1528—731no—
316#1525—731no—
317C73#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—732no—
319#562—732no—
320#554—1461no—
321#553—1461no—
322#553—1461no—
323#547—1462no—
324#547—1461no—
325#544—1461no—
326#540—1461no—
327#539—1461no—
328#539—1462no—
329#537—1461no—
330#533C2×D7311yescharacteristic
331#532—731no—
332#529—731no—
333C2×#125C2×D7311yescharacteristic
334#501—731no—
335#501C2×D7312yes—
336#501C2×D7312yes—
337#499—22no—
338#497—731no—
339#497—732no—
340#491—731no—
341#489—731no—
342#489—732no—
343#470—1461no—
344#468—1461no—
345#462—1461no—
346#460—1461no—
347#452—1462no—
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—1461no—
350#432—731no—
351#428—21no—
352#428—21no—
353C4×M16—731no—
354C4×M16C2×D7311yescharacteristic
355#330—732no—
356#330—732no—
357#330—732no—
358#329—732no—
359#329—732no—
360#329—732no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—1462no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1461no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—731no—
382#125—1462no—
383#125—1461no—
384#125C22⋊D7312yes—
385#125C22×D7312yes—
386#124—731no—
387#124—732no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1461no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—731no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424#117—21no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—1461no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1462no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1462no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—731no—
449#97—731no—
450#97—732no—
451#97C22×D7312yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1461no—
454#41—5844no—
455#41—5842no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479Q16—2922no—
480Q16—5842no—
481SD16—2922no—
482SD16—5842no—
483M16—24no—
484M16—2922no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1461no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—41no—
529C42—1462no—
530C42—1461no—
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C42C23×D7311yescharacteristic
535C23—1461no—
536C23—1462no—
537C23#1455655911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2921no—
543Q8—2922no—
544Q8—5842no—
545D4—2921no—
546D4—2922no—
547D4—2924no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455655911yescharacteristic
572C2×C4#1455655911yescharacteristic
573C2×C4#1455655911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—2921no—
579C8—2922no—
580C8—1462no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2921no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2921no—
588C22—2922no—
589C22—2921no—
590C22C2×#1455655911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2922no—
603C4—2921no—
604C4#1798876912yes—
605C2—41no—
606C2—5841no—
607C2—5842no—
608C2C2×#1798876911yescharacteristic
609C2#2261927711yescharacteristic
610C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3166C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#3166D73
hypocenterC73#19036
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620938C2semidirect
3. #22620531C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609246C2semidirect
6. #22609246C2semidirect
7. #22609241C2semidirect
8. #22608536C2semidirect
9. #22608533C2semidirect
10. #22608522C2semidirect
11. C73×#3166C2semidirect
309. #3166D73semidirect
317. C73#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209382
#226205312
#226092632
#226092462
#226092412
#226085362
#226085332
#226085222
C73×#31662
#1903673