Finite Group Databasebeta

← #33067613

Subgroups — #33067613

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22620531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C212yesmaximal, complemented
5#22609247C212yesmaximal, complemented
6#22609245C212yesmaximal, complemented
7#22609240C212yesmaximal, complemented
8#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182—21no—
22#17989179—22no—
23#17989164—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988993C2212yes—
27#17988993C2212yes—
28#17988993C2211yescharacteristic
29#17988986—22no—
30#17988979C2211yescharacteristic
31#17988955C2211yescharacteristic
32#17988949C2211yescharacteristic
33#17988843—21no—
34#17988835—21no—
35C4×#11924018—21no—
36C4×#11924015—21no—
37#17988630—21no—
38#17988630—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988328C2212yes—
42#17988328C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988327C2212yes—
45#17988327C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#497×C73C2212yes—
50#489×C73C2212yes—
51#462×C73—21no—
52#460×C73—21no—
53#452×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556590—21no—
61#14556589—22no—
62#14556585—21no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583D412yes—
68#14556583C2311yescharacteristic
69#14556583C2312yes—
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579C2311yescharacteristic
73#14556575—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556565D411yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556549—21no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556524—22no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—22no—
113#14556522—22no—
114#14556522—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119#14556502C2311yescharacteristic
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556502C2312yes—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C2×#41×C73D412yes—
125C2×Q16×C73—22no—
126C2×SD16×C73—22no—
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73D411yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#124×C73C2312yes—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141#117×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148#11924027—84no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924018—42no—
162#11924015—42no—
163#11924012—24no—
164#11924012—42no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198#41×C73—82no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210Q16×C73—82no—
211SD16×C73—82no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—82no—
265C2×Dic73—82no—
266D292—41no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—24no—
273#10596831—22no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#45612yes—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299#19036—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—41no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73C2×#45611yescharacteristic
303C2×C73#301811yescharacteristic
304C2×C73#301911yescharacteristic
305D73—81no—
306#3559—731no—
307#3216D7311yescharacteristic, complemented
308#3172—731no—
309#3166—731no—
310#1664—732no—
311#1661—732no—
312#1661—732no—
313#1660—732no—
314#1529—731no—
315#1528—731no—
316#1525—731no—
317C73#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—732no—
319#562—732no—
320#554—1461no—
321#553—1461no—
322#553—1461no—
323#547—1461no—
324#547—1462no—
325#544—1461no—
326#540—1461no—
327#539—1462no—
328#539—1461no—
329#537—1461no—
330#533C2×D7311yescharacteristic
331#532C2×D7311yescharacteristic
332#529—731no—
333C2×#125—731no—
334#501—732no—
335#501—732no—
336#501—731no—
337#499—1462no—
338#497—731no—
339#497C2×D7312yes—
340#491—731no—
341#489—731no—
342#489C2×D7312yes—
343#470—1461no—
344#468—1461no—
345#462—21no—
346#460—21no—
347#452—22no—
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—1461no—
350#432C2×D7311yescharacteristic
351#428—1461no—
352#428—1461no—
353C4×M16—731no—
354C4×M16—731no—
355#330—732no—
356#330—732no—
357#330—732no—
358#329—732no—
359#329—732no—
360#329—732no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41C22⋊D7312yes—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127C22⋊D7311yescharacteristic
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1461no—
378#125—21no—
379#125—732no—
380#125—732no—
381#125—731no—
382#125—1462no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#124—731no—
387#124C22×D7312yes—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—731no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1462no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—731no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424#117—21no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—1462no—
435#107—1462no—
436#107—1461no—
437#106—1462no—
438#106—1462no—
439#106—1461no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#102—22no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—732no—
449#97—731no—
450#97—731no—
451#97C22×D7312yes—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1461no—
454#41—82no—
455#41—5844no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1462no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—2922no—
481SD16—82no—
482SD16—2922no—
483M16—2922no—
484M16—1464no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1461no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—41no—
529C42—1462no—
530C42—1461no—
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C42C23×D7311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1461no—
537C23#1455655911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455655911yescharacteristic
572C2×C4#1455655911yescharacteristic
573C2×C4#1455655911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2921no—
579C8—1462no—
580C8—1464no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22C2×#1455655911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2921no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—2922no—
603C4—2921no—
604C4#1798876812yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—5841no—
608C2C2×#1798876811yescharacteristic
609C2#2261927711yescharacteristic
610C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3216C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#3216D73
hypocenterC73#19036
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620531C2semidirect
3. #22620484C2semidirect
4. #22609264C2semidirect
5. #22609247C2semidirect
6. #22609245C2semidirect
7. #22609240C2semidirect
8. #22608539C2semidirect
9. #22608534C2semidirect
10. #22608523C2semidirect
11. C73×#3216C2semidirect
307. #3216D73semidirect
317. C73#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226205312
#226204842
#226092642
#226092472
#226092452
#226092402
#226085392
#226085342
#226085232
C73×#32162
#1903673