Finite Group Databasebeta

← #33067619

Subgroups — #33067619

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C212yesmaximal, complemented
6#22609251C212yesmaximal, complemented
7#22609249C212yesmaximal, complemented
8#22609243C212yesmaximal, complemented
9#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182—21no—
22#17989179—22no—
23#17989164—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556583C2211yescharacteristic
27#17988996C2212yes—
28#17988996C2212yes—
29#17988996C2211yescharacteristic
30#17988989—22no—
31#17988982C2212yes—
32#17988981C2211yescharacteristic
33#17988956C2211yescharacteristic
34#17988947C2211yescharacteristic
35#17988946C2212yes—
36#17988845—21no—
37#17988833—21no—
38#17988794—21no—
39#17988784—21no—
40#17988749—22no—
41C4×Dic292—21no—
42C4×#11924017—21no—
43#17988644C2211yescharacteristic
44#17988629—21no—
45#17988629—21no—
46#17988328C2212yes—
47#17988328C2212yes—
48#17988328C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53#329×C73C2212yes—
54#329×C73C2212yes—
55C2×#11924027—22no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924016—22no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—21no—
63#14556589—22no—
64#14556585—21no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D412yes—
71#14556583C2311yescharacteristic
72#14556583C2312yes—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556579C2311yescharacteristic
76#14556575—22no—
77#14556574—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—22no—
83#14556570—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—22no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102C4×D292D411yescharacteristic
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73—21no—
105D4×Dic73—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556550—21no—
109#14556549—21no—
110#14556548—21no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C2×#11924007—22no—
114C2×#11924007—21no—
115C2×#11924007—21no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117#14556525—22no—
118#14556525—22no—
119#14556525—21no—
120#14556523—22no—
121#14556523—22no—
122#14556523—21no—
123C4⋊#10596831—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556515—22no—
128#14556513—21no—
129#14556512—22no—
130C22⋊#10596831—21no—
131#14556502C2312yes—
132C2×#41×C73D412yes—
133C2×M16×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#127×C73D411yescharacteristic
137#124×C73C2312yes—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#97×C73C2311yescharacteristic
144#97×C73C2311yescharacteristic
145#97×C73C2312yes—
146C4×C8×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924027—84no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163Dic292—42no—
164#11924018—82no—
165#11924017—42no—
166#11924016—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—41no—
206#41×C73—82no—
207C2×Q8×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216M16×C73—24no—
217M16×C73—42no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—41no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—24no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73#45612yes—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19036—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—41no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73C2×#45611yescharacteristic
303C2×C73#301811yescharacteristic
304C2×C73#301911yescharacteristic
305D73—81no—
306#3559—731no—
307#3216—731no—
308#3172—731no—
309#3166—731no—
310#1664—732no—
311#1661—732no—
312#1661—732no—
313#1660—732no—
314#1529—731no—
315#1528—731no—
316#1525D7311yescharacteristic, complemented
317C73#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—732no—
319#562—732no—
320#554—1461no—
321#553—1461no—
322#553—1461no—
323#547—1461no—
324#547—1462no—
325#544—1461no—
326#540—1461no—
327#539—1462no—
328#539—1461no—
329#537—1461no—
330#533—731no—
331#532C2×D7311yescharacteristic
332#529—731no—
333C2×#125—731no—
334#501—732no—
335#501—732no—
336#501—731no—
337#499—1462no—
338#497—732no—
339#497—731no—
340#491—731no—
341#489—732no—
342#489—731no—
343#470—1461no—
344#468—1461no—
345#462—1461no—
346#460—1461no—
347#452—1462no—
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—1461no—
350#432—731no—
351#428—1461no—
352#428—1461no—
353C4×M16C2×D7311yescharacteristic
354C4×M16C2×D7311yescharacteristic
355#330—732no—
356#330—732no—
357#330—732no—
358#329—732no—
359#329C2×D7312yes—
360#329C2×D7312yes—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41D29212yes—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8D29211yescharacteristic
374#127D29211yescharacteristic
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1461no—
378#125—732no—
379#125—732no—
380#125—731no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#124—731no—
387#124C22×D7312yes—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395C22⋊Q8—731no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—731no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1462no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—1462no—
435#107—1462no—
436#107—1461no—
437#106—1462no—
438#106—1462no—
439#106—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1462no—
445#102—1461no—
446#102—1462no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—732no—
449#97C22×D7312yes—
450#97C22×D7311yescharacteristic
451#97C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#41—82no—
455#41—5844no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8C2×D29212yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4C2×D29212yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479Q16—2922no—
480Q16—5842no—
481SD16—2922no—
482SD16—5842no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42—1462no—
530C42—1461no—
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42C2×D29211yescharacteristic
534C42C23×D7311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1461no—
537C23#1455656111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4#1455656111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×D29211yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22C2×#1455656111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—2921no—
598C4—2922no—
599C4—2921no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—5841no—
603C4—5841no—
604C4#1798877112yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—5841no—
608C2C2×#1798877111yescharacteristic
609C2#2261928211yescharacteristic
610C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#19036
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620942C2semidirect
3. #22620537C2semidirect
4. #22620483C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609251C2semidirect
7. #22609249C2semidirect
8. #22609243C2semidirect
9. #22608536C2semidirect
10. #22608532C2semidirect
11. C73×#1525C2semidirect
316. #1525D73semidirect
317. C73#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226209422
#226205372
#226204832
#226092682
#226092512
#226092492
#226092432
#226085362
#226085322
C73×#15252
#1903673