Finite Group Databasebeta

← #33067621

Subgroups — #33067621

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic
2#22621141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620531C211yesmaximal, characteristic
4#22609263C212yesmaximal, complemented
5#22609258C212yesmaximal, complemented
6#22609258C212yesmaximal, complemented
7#22609241C212yesmaximal, complemented
8#22608536C211yesmaximal, characteristic
9#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2212yes—
13#17989341C2212yes—
14#17989314—21no—
15#17989292—21no—
16#17989275—21no—
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19#17989218—21no—
20#17989217—21no—
21#17989200—21no—
22#17989196—22no—
23#17989184—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988993C2212yes—
27#17988993C2211yescharacteristic
28#17988979C2211yescharacteristic
29#17988955C2211yescharacteristic
30#17988955C2212yes—
31#17988949C2211yescharacteristic
32#17988925—22no—
33#17988882—21no—
34#17988872—21no—
35#17988843—21no—
36#17988835—21no—
37C4×#11924018—21no—
38C4×#11924015—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yes—
42#17988329C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988328C2212yes—
45#17988328C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73C2212yes—
50#501×C73C2212yes—
51#499×C73—22no—
52#428×C73—21no—
53#428×C73—21no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556590—21no—
62#14556590—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583C2311yescharacteristic
69#14556583C2312yes—
70#14556582—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579C2311yescharacteristic
80#14556576—22no—
81#14556574—22no—
82#14556574—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570—22no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556565D411yescharacteristic
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96#14556556—22no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550—22no—
103#14556550D412yes—
104#14556549—22no—
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556524—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—22no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—22no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2311yescharacteristic
123C4×#10596831—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73D412yes—
131#125×C73C2312yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—22no—
143#107×C73—22no—
144#106×C73—22no—
145#106×C73—22no—
146#97×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924018—42no—
157#11924015—42no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203M16×C73—24no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—41no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251D292—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—42no—
255Dic146—41no—
256Dic146—81no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—24no—
259#10596831—22no—
260#10596831—42no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73#45612yes—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284#19037—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—41no—
286C2×C73C2×#45611yescharacteristic
287C2×C73#301811yescharacteristic
288C2×C73#302011yescharacteristic
289D73—81no—
290#3563—731no—
291#3237—731no—
292#3172—731no—
293#3166D7311yescharacteristic, complemented
294#1664—732no—
295#1663—732no—
296#1663—732no—
297#1660—732no—
298#1529—731no—
299#1528—731no—
300#1526—731no—
301C73#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—732no—
303#563—732no—
304#557—1461no—
305#554—1461no—
306#552—1462no—
307#552—1461no—
308#552—1461no—
309#544—1461no—
310#544—1461no—
311#541—1461no—
312#541—1462no—
313#539—1461no—
314#533—731no—
315#533C2×D7311yescharacteristic
316#529—731no—
317C2×#125C2×D7311yescharacteristic
318#501—731no—
319#501—732no—
320#501C2×D7312yes—
321#501C2×D7312yes—
322#499—22no—
323#497—731no—
324#491—731no—
325#491—732no—
326#489—731no—
327#485—1462no—
328#477—1461no—
329#475—1461no—
330#470—1461no—
331#468—1461no—
332C4×Q16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#432—731no—
335#428—21no—
336#428—21no—
337C4×M16—731no—
338C4×M16C2×D7311yescharacteristic
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—732no—
342#330—732no—
343#330—732no—
344#329—732no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—1461no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1461no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—731no—
365#125—732no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1461no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125C22⋊D7312yes—
376#125C22×D7312yes—
377#124—731no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1461no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—731no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—731no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404#117—21no—
405#117—732no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1462no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—1461no—
419#107—1462no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—1461no—
423#106—1462no—
424C4⋊C8—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1462no—
429#103—1462no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—732no—
433#97—731no—
434#97—731no—
435#97C22×D7312yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1461no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453Q16—2922no—
454SD16—2922no—
455M16—24no—
456M16—2922no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—41no—
506C42—1462no—
507C42—1462no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42—1461no—
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—1461no—
516C23#1455655911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—2921no—
521Q8—2922no—
522Q8—5841no—
523Q8—5842no—
524D4—2921no—
525D4—2922no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—2921no—
550C8—2922no—
551C8—1462no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22C2×#1455655911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4#1798876912yes—
574C2—41no—
575C2—5841no—
576C2C2×#1798876911yescharacteristic
577C2#2261927711yescharacteristic
578C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3166C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#3166D73
hypocenterC73#19037
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621141C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609258C2semidirect
6. #22609258C2semidirect
7. #22609241C2semidirect
9. #22608533C2semidirect
10. #22608525C2semidirect
11. C73×#3166C2semidirect
293. #3166D73semidirect
301. C73#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226211412
#226205312
#226092632
#226092582
#226092412
#226085362
#226085332
#226085252
C73×#31662
#1903773