Finite Group Databasebeta

← #33067624

Subgroups — #33067624

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22620531C211yesmaximal, characteristic
3#22620484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609262C212yesmaximal, complemented
5#22609258C212yesmaximal, complemented
6#22609257C212yesmaximal, complemented
7#22609241C212yesmaximal, complemented
8#22608539C211yesmaximal, characteristic
9#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2212yes—
13#17989341C2212yes—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216—21no—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988993C2212yes—
27#17988993C2212yes—
28#17988993C2211yescharacteristic
29#17988986—22no—
30#17988979C2211yescharacteristic
31#17988955C2211yescharacteristic
32#17988949C2211yescharacteristic
33#17988843—21no—
34#17988835—21no—
35C4×#11924018—21no—
36C4×#11924015—21no—
37#17988630—21no—
38#17988630—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yes—
42#17988329C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988328C2212yes—
45#17988328C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73C2212yes—
50#491×C73C2212yes—
51#485×C73—22no—
52#477×C73—21no—
53#475×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D412yes—
71#14556583C2311yescharacteristic
72#14556583C2312yes—
73#14556582—21no—
74#14556582—22no—
75#14556582—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556579C2311yescharacteristic
82#14556576—22no—
83#14556575—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—22no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—22no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—22no—
100#14556549—21no—
101#14556548—22no—
102#14556548—21no—
103#14556547—22no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556524—22no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—22no—
113#14556522—22no—
114#14556522—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119#14556502C2311yescharacteristic
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556502C2312yes—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129#125×C73C2312yes—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73D412yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924018—42no—
157#11924015—42no—
158#11924012—24no—
159#11924012—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73—41no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—81no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—81no—
253D292—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—24no—
260#10596831—22no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73#45612yes—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284#19037—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—41no—
286C2×C73C2×#45611yescharacteristic
287C2×C73#301811yescharacteristic
288C2×C73#302011yescharacteristic
289D73—81no—
290#3563—731no—
291#3237D7311yescharacteristic, complemented
292#3172—731no—
293#3166—731no—
294#1664—732no—
295#1663—732no—
296#1663—732no—
297#1660—732no—
298#1529—731no—
299#1528—731no—
300#1526—731no—
301C73#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—732no—
303#563—732no—
304#557—1461no—
305#554—1461no—
306#552—1461no—
307#552—1461no—
308#552—1462no—
309#544—1461no—
310#544—1461no—
311#541—1462no—
312#541—1461no—
313#539—1461no—
314#533C2×D7311yescharacteristic
315#533C2×D7311yescharacteristic
316#529—731no—
317C2×#125—731no—
318#501—732no—
319#501—732no—
320#501—731no—
321#501C2×D7312yes—
322#499—1462no—
323#497—731no—
324#491—731no—
325#491C2×D7312yes—
326#489—731no—
327#485—22no—
328#477—21no—
329#475—21no—
330#470—1461no—
331#468—1461no—
332C4×Q16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334#432C2×D7311yescharacteristic
335#428—1461no—
336#428—1461no—
337C4×M16—731no—
338C4×M16—731no—
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—732no—
342#330—732no—
343#330—732no—
344#329—732no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—1461no—
347C2×M16—1461no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1461no—
361#125—21no—
362#125—732no—
363#125—732no—
364#125—731no—
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1461no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#125C22×D7312yes—
377#124—731no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1461no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—731no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—731no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404#117—21no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117C22⋊D7312yes—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1462no—
418#107—1462no—
419#107—1461no—
420#106—22no—
421#106—1462no—
422#106—1462no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—732no—
433#97—731no—
434#97—731no—
435#97C22×D7312yes—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453Q16—2922no—
454SD16—2922no—
455M16—2922no—
456M16—1464no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—1462no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42—1461no—
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—1461no—
516C23#1455655911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2921no—
523Q8—5842no—
524D4—2921no—
525D4—2922no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5841no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2921no—
550C8—1462no—
551C8—1464no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22C2×#1455655911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2922no—
570C4—2921no—
571C4—2922no—
572C4—2921no—
573C4#1798876812yes—
574C2—41no—
575C2—5841no—
576C2C2×#1798876811yescharacteristic
577C2#2261927711yescharacteristic
578C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3237C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#3237D73
hypocenterC73#19037
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620484C2semidirect
4. #22609262C2semidirect
5. #22609258C2semidirect
6. #22609257C2semidirect
7. #22609241C2semidirect
9. #22608534C2semidirect
10. #22608526C2semidirect
11. C73×#3237C2semidirect
291. #3237D73semidirect
301. C73#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226205312
#226204842
#226092622
#226092582
#226092572
#226092412
#226085392
#226085342
#226085262
C73×#32372
#1903773