Finite Group Databasebeta

← #33067628

Subgroups — #33067628

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624540C211yesmaximal, characteristic
2#22621146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620536C211yesmaximal, characteristic
4#22620482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608537C211yesmaximal, characteristic
13#22608531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564C2211yescharacteristic
17#17989341C2211yescharacteristic
18#17989341C2211yescharacteristic
19#17989314—21no—
20#17989293—21no—
21#17989275—21no—
22#17989269—21no—
23#17989269—21no—
24#17989269—21no—
25#17989217—21no—
26#17989217—21no—
27#17989200—21no—
28#17989196—21no—
29#17989196—21no—
30#17989185—21no—
31#17989143C2211yescharacteristic
32#17989142C2211yescharacteristic
33#17989122C2211yescharacteristic
34#125×D73C2211yescharacteristic
35#17988997C2211yescharacteristic
36#17988997C2211yescharacteristic
37#17988996C2211yescharacteristic
38#17988993C2211yescharacteristic
39#17988993C2211yescharacteristic
40#17988988—21no—
41#17988987—21no—
42#17988979C2211yescharacteristic
43#17988957C2211yescharacteristic
44#17988956C2211yescharacteristic
45#17988947C2211yescharacteristic
46#17988931—21no—
47#17988930—21no—
48#17988881—21no—
49#17988871—21no—
50#17988844—21no—
51#17988836—21no—
52#17988679—21no—
53#17988672—21no—
54#17988642C2211yescharacteristic
55#17988628—21no—
56#17988626—21no—
57#17988539C2211yescharacteristic
58#17988539C2211yescharacteristic
59#17988329C2211yescharacteristic
60#17988329C2211yescharacteristic
61#17988329C2211yescharacteristic
62#17988328C2211yescharacteristic
63#17988328C2211yescharacteristic
64#17988328C2211yescharacteristic
65#17988328C2211yescharacteristic
66#17988326C2211yescharacteristic
67#17988326C2211yescharacteristic
68#564×C73C2211yescharacteristic
69#501×C73C2211yescharacteristic
70#501×C73C2211yescharacteristic
71#491×C73C2211yescharacteristic
72#330×C73C2211yescharacteristic
73#330×C73C2211yescharacteristic
74#330×C73C2211yescharacteristic
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556586—21no—
88#14556586—21no—
89#14556586—21no—
90#14556586—21no—
91#14556586—21no—
92#14556586—21no—
93#14556586—21no—
94#14556586—21no—
95#14556585—21no—
96#14556583C2311yescharacteristic
97#14556583C2311yescharacteristic
98#14556582—21no—
99#14556582—21no—
100#14556582—21no—
101#14556582—21no—
102#14556582—21no—
103#14556582D411yescharacteristic
104#14556582D411yescharacteristic
105#14556581—21no—
106#14556581—21no—
107#14556581—21no—
108#14556581—21no—
109#14556581—21no—
110#14556581—21no—
111#14556581—21no—
112#14556581—21no—
113#14556581—21no—
114#14556579C2311yescharacteristic
115#14556576—21no—
116#14556576—21no—
117#14556576—21no—
118#14556576—21no—
119#14556576—21no—
120#14556571—21no—
121#14556571—21no—
122#14556571—21no—
123#14556571—21no—
124#14556571—21no—
125#14556571D411yescharacteristic
126#14556569—21no—
127#14556569—21no—
128#14556569—21no—
129#14556569—21no—
130#14556569—21no—
131#14556569—21no—
132#14556569—21no—
133#14556569—21no—
134#14556567—21no—
135#14556566D411yescharacteristic
136Q8×Dic73—21no—
137C4×Dic146—21no—
138C4×Dic146—21no—
139#14556556—21no—
140#14556556—21no—
141#14556556—21no—
142#14556556—21no—
143#14556556—21no—
144#14556556D411yescharacteristic
145C4×D292—21no—
146#14556553—21no—
147#14556553—21no—
148#14556553D411yescharacteristic
149#14556549—21no—
150#14556549—21no—
151#14556549—21no—
152#14556549—21no—
153#14556549D411yescharacteristic
154#14556549D411yescharacteristic
155#14556548—21no—
156#14556548—21no—
157#14556548—21no—
158C4⋊C4×D73—21no—
159C4⋊C4×D73—21no—
160C4⋊C4×D73—21no—
161C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
163C42×D73C2311yescharacteristic
164#14556525—21no—
165#14556524—21no—
166#14556524—21no—
167#14556524—21no—
168#14556524—21no—
169#14556523—21no—
170#14556522—21no—
171#14556522—21no—
172#14556522—21no—
173#14556522—21no—
174#14556520—21no—
175#14556516—21no—
176#14556516—21no—
177#14556516—21no—
178#14556514—21no—
179#14556514—21no—
180#14556513—21no—
181#14556503—21no—
182#14556502C2311yescharacteristic
183#14556502C2311yescharacteristic
184#14556502C2311yescharacteristic
185C8×Dic73—21no—
186C8×Dic73—21no—
187C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
188#125×C73—21no—
189#125×C73—21no—
190#125×C73—21no—
191#125×C73—21no—
192#125×C73—21no—
193#125×C73—21no—
194#125×C73C2311yescharacteristic
195#125×C73C2311yescharacteristic
196#125×C73C2311yescharacteristic
197#107×C73—21no—
198#107×C73—21no—
199#106×C73—21no—
200#106×C73—21no—
201#103×C73—21no—
202#103×C73—21no—
203#97×C73C2311yescharacteristic
204#97×C73C2311yescharacteristic
205#97×C73C2311yescharacteristic
206C2×Dic146—21no—
207C2×Dic146—21no—
208C2×Dic146—21no—
209C2×Dic146—21no—
210C2×Dic146—21no—
211C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
212C2×D292—21no—
213C2×D292C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D73—21no—
215C2×C4×D73—21no—
216C2×C4×D73—21no—
217C2×C4×D73—21no—
218C2×C4×D73—21no—
219C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
222#11924018—42no—
223#11924015—42no—
224#11924011—24no—
225#11924011—42no—
226C2×#10596831—21no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—21no—
229C4⋊Dic73—21no—
230C4⋊Dic73—21no—
231C4⋊Dic73—21no—
232C4⋊Dic73—21no—
233C4⋊Dic73—21no—
234C4⋊Dic73—21no—
235C4⋊Dic73—21no—
236C4⋊Dic73—21no—
237C4⋊Dic73—21no—
238C4⋊Dic73—41no—
239C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
243#11924007—21no—
244#11924007—21no—
245#11924007—21no—
246#11924007—21no—
247#11924007—21no—
248#11924007—21no—
249#11924007—21no—
250#11924007—21no—
251#11924007—21no—
252#11924007—21no—
253#11924007—21no—
254#11924007—21no—
255#11924007—21no—
256#11924007—21no—
257#11924007—21no—
258#11924007—21no—
259#11924007—21no—
260#11924007—41no—
261#11924005—21no—
262#11924005—21no—
263#11924005—21no—
264#11924005—21no—
265#11924005—21no—
266#11924005—21no—
267#11924005—21no—
268#11924005—21no—
269#11924005—21no—
270#11924005—21no—
271#11924005—21no—
272#11924005—21no—
273#11924005—21no—
274#11924005—41no—
275C4×Dic73—21no—
276C4×Dic73—21no—
277C4×Dic73—21no—
278C4×Dic73—21no—
279C4×Dic73—21no—
280C4×Dic73—21no—
281C4×Dic73—21no—
282C4×Dic73—41no—
283C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
286C2×Q8×C73—21no—
287C2×C8×C73—21no—
288C2×C8×C73—21no—
289C2×C8×C73—21no—
290C4⋊C4×C73—21no—
291C4⋊C4×C73—21no—
292C4⋊C4×C73—21no—
293C4⋊C4×C73—21no—
294C4⋊C4×C73—21no—
295C4⋊C4×C73—21no—
296C4⋊C4×C73—21no—
297C4⋊C4×C73—21no—
298C4⋊C4×C73—21no—
299C4⋊C4×C73—21no—
300C4⋊C4×C73—21no—
301C4⋊C4×C73—21no—
302C4⋊C4×C73—21no—
303C4⋊C4×C73—21no—
304C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
310C42×C73—21no—
311C42×C73—21no—
312C42×C73C2411yescharacteristic
313C22×D73—21no—
314C22×D73#12011yescharacteristic
315Q8×C73—41no—
316Q8×C73—41no—
317C2×C4×C73—21no—
318C2×C4×C73—21no—
319C2×C4×C73—21no—
320C2×C4×C73—21no—
321C2×C4×C73—21no—
322C2×C4×C73—21no—
323C2×C4×C73—41no—
324C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic73—21no—
328C2×Dic73—21no—
329C2×Dic73—21no—
330C2×Dic73—21no—
331C2×Dic73—21no—
332C2×Dic73—41no—
333C2×Dic73#12011yescharacteristic
334C2×Dic73#12011yescharacteristic
335C2×Dic73#12011yescharacteristic
336D292—41no—
337D292—42no—
338C4×D73—22no—
339C4×D73—41no—
340C4×D73—41no—
341C4×D73—42no—
342C4×D73—42no—
343C4×D73—81no—
344C4×D73—81no—
345C4×D73—81no—
346Dic146—42no—
347Dic146—41no—
348Dic146—42no—
349Dic146—81no—
350Dic146—81no—
351Dic146—81no—
352C8×C73—22no—
353C8×C73—41no—
354C8×C73—41no—
355#10596831—22no—
356#10596831—22no—
357#10596831—41no—
358C22×C73C2×#12011yescharacteristic
359C2×D73—21no—
360C2×D73—21no—
361C2×D73—21no—
362C2×D73—41no—
363C2×D73—41no—
364C2×D73—41no—
365C4×C73—21no—
366C4×C73—21no—
367C4×C73—21no—
368C4×C73—41no—
369C4×C73—41no—
370C4×C73—41no—
371C4×C73—41no—
372C4×C73—41no—
373C4×C73—41no—
374C4×C73—81no—
375Dic73—21no—
376Dic73—21no—
377Dic73—41no—
378Dic73—41no—
379Dic73—41no—
380Dic73—41no—
381Dic73—41no—
382Dic73—81no—
383Dic73#45612yes—
384#19037—731nomaximal, Sylow
385C2×C73C2×#45611yescharacteristic
386C2×C73#301811yescharacteristic
387C2×C73#302011yescharacteristic
388D73—41no—
389D73—81no—
390#3563—731no—
391#3237—731no—
392#3172—731no—
393#3166—731no—
394#1664—731no—
395#1664—731no—
396#1663—731no—
397#1663—731no—
398#1663—731no—
399#1663D7311yescharacteristic, complemented
400#1660—731no—
401#1660—731no—
402#1529—731no—
403#1528—731no—
404#1526—731no—
405C73#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
406#564—731no—
407#564C2×D7311yescharacteristic
408#563—731no—
409#563—731no—
410#557—1461no—
411#554—1461no—
412#552—1461no—
413#552—1461no—
414#552—1461no—
415#552—1461no—
416#544—1461no—
417#544—1461no—
418#541—1461no—
419#541—1461no—
420#541—1461no—
421#539—1461no—
422#533—731no—
423#533—731no—
424#529—731no—
425C2×#125—731no—
426#501—731no—
427#501—731no—
428#501—731no—
429#501—731no—
430#501—731no—
431#501C2×D7311yescharacteristic
432#501C2×D7311yescharacteristic
433#499—1461no—
434#499—1461no—
435#497—731no—
436#491—731no—
437#491—731no—
438#491C2×D7311yescharacteristic
439#489—731no—
440#485—1461no—
441#485—1461no—
442#477—1461no—
443#475—1461no—
444#470—1461no—
445#468—1461no—
446C4×Q16—1461no—
447C4×SD16—1461no—
448#432—731no—
449#428—1461no—
450#428—1461no—
451C4×M16—731no—
452C4×M16—731no—
453#330—731no—
454#330—731no—
455#330—731no—
456#330—731no—
457#330—731no—
458#330—731no—
459#330—731no—
460#330C2×D7311yescharacteristic
461#330C2×D7311yescharacteristic
462#330C2×D7311yescharacteristic
463#329—731no—
464#329—731no—
465C2×Q16—1461no—
466C2×SD16—1461no—
467C2×M16—1461no—
468C2×M16—1461no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—731no—
471C4⋊Q8—731no—
472C4⋊Q8—1461no—
473C4⋊Q8—1461no—
474C4⋊Q8—1461no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
478#126—1461no—
479#126—1461no—
480#126—1461no—
481#126—1461no—
482#126—1461no—
483#126—1461no—
484#126—1461no—
485#126—1461no—
486#126—1461no—
487#125—21no—
488#125—21no—
489#125—21no—
490#125—21no—
491#125—21no—
492#125—21no—
493#125—731no—
494#125—731no—
495#125—731no—
496#125—731no—
497#125—1461no—
498#125—1461no—
499#125—1461no—
500#125—1461no—
501#125—1461no—
502#125—1461no—
503#125—1461no—
504#125—1461no—
505#125—1461no—
506#125—1461no—
507#125—1461no—
508#125—1461no—
509#125—1461no—
510#125—1461no—
511#125C22×D7311yescharacteristic
512#125C22×D7311yescharacteristic
513#125C22×D7311yescharacteristic
514#124—731no—
515#123—1461no—
516#123—1461no—
517#123—1461no—
518#123—1461no—
519#123—1461no—
520C22⋊Q8—731no—
521C22⋊Q8—1461no—
522C22⋊Q8—1461no—
523C22⋊Q8—1461no—
524C22⋊Q8—1461no—
525C22⋊Q8—1461no—
526C22⋊Q8—1461no—
527C22⋊Q8—1461no—
528C22⋊Q8—1461no—
529C22⋊Q8—1461no—
530C22⋊Q8—1461no—
531C22⋊Q8—1461no—
532C22⋊Q8—1461no—
533C22⋊Q8—1461no—
534C22⋊Q8—1461no—
535#121—731no—
536C4×Q8—731no—
537C4×Q8—1461no—
538C4×Q8—1461no—
539C4×Q8—1461no—
540C4×Q8—1461no—
541C4×Q8—1461no—
542C4×Q8—1461no—
543C4×Q8—1461no—
544C4×Q8—1461no—
545C4×D4—731no—
546C4×D4—1461no—
547C4×D4—1461no—
548C4×D4—1461no—
549#117—731no—
550#117—731no—
551#117—1461no—
552#117—1461no—
553#117—1461no—
554#117—1461no—
555#117—1461no—
556#117—1461no—
557#117—1461no—
558C2×C4⋊C4—731no—
559C2×C4⋊C4—731no—
560C2×C4⋊C4—1461no—
561C2×C4⋊C4—1461no—
562C2×C4⋊C4—1461no—
563C2×C42—731no—
564#107—21no—
565#107—21no—
566#107—1461no—
567#107—1461no—
568#107—1461no—
569#107—1461no—
570#107—1461no—
571#106—21no—
572#106—21no—
573#106—1461no—
574#106—1461no—
575#106—1461no—
576#106—1461no—
577#106—1461no—
578C4⋊C8—1461no—
579#103—21no—
580#103—21no—
581#103—1461no—
582#103—1461no—
583#103—1461no—
584#103—1461no—
585#103—1461no—
586#102—1461no—
587C22⋊C8—1461no—
588#97—731no—
589#97—731no—
590#97—731no—
591#97C22×D7311yescharacteristic
592#97C22×D7311yescharacteristic
593#97C22×D7311yescharacteristic
594C4×C8—1461no—
595C4×C8—1461no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—731no—
598C2×Q8—1461no—
599C2×Q8—1461no—
600C2×Q8—1461no—
601C2×Q8—1461no—
602C2×Q8—1461no—
603C2×D4—731no—
604C2×D4—1461no—
605C22×C4—731no—
606C22×C4—731no—
607C22×C4—731no—
608C22×C4—1461no—
609C22×C4—1461no—
610C22×C4—1461no—
611C22×C4—1461no—
612C22×C4—1461no—
613Q16—2922no—
614SD16—2922no—
615M16—2922no—
616M16—1464no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1461no—
621C2×C8—1461no—
622C2×C8—1461no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—2921no—
638C4⋊C4—2921no—
639C4⋊C4—731no—
640C4⋊C4—731no—
641C4⋊C4—731no—
642C4⋊C4—731no—
643C4⋊C4—1461no—
644C4⋊C4—1461no—
645C4⋊C4—1461no—
646C4⋊C4—1461no—
647C4⋊C4—1461no—
648C4⋊C4—1461no—
649C4⋊C4—1461no—
650C4⋊C4—1461no—
651C4⋊C4—1461no—
652C4⋊C4—1461no—
653C4⋊C4—1461no—
654C4⋊C4—1461no—
655C4⋊C4—1461no—
656C4⋊C4—1461no—
657C4⋊C4—1461no—
658C4⋊C4—1461no—
659C4⋊C4—1461no—
660C4⋊C4—1461no—
661C4⋊C4—1461no—
662C4⋊C4—1461no—
663C4⋊C4—1461no—
664C4⋊C4—1461no—
665C4⋊C4—1461no—
666C4⋊C4—1461no—
667C4⋊C4—1461no—
668C4⋊C4—1461no—
669C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
675C22⋊C4—2921no—
676C22⋊C4—1461no—
677C22⋊C4—1461no—
678C22⋊C4—1461no—
679C22⋊C4—1461no—
680C22⋊C4—1461no—
681C22⋊C4—1461no—
682C22⋊C4—1461no—
683C22⋊C4—1461no—
684C22⋊C4—1461no—
685C22⋊C4—1461no—
686C22⋊C4—1461no—
687C22⋊C4—1461no—
688C22⋊C4—1461no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—2921no—
692C42—731no—
693C42—731no—
694C42—731no—
695C42—1461no—
696C42—1461no—
697C42—1461no—
698C42—1461no—
699C42—1461no—
700C42—1461no—
701C42—1461no—
702C42C23×D7311yescharacteristic
703C23—731no—
704C23—1461no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—2921no—
708Q8—2922no—
709Q8—2922no—
710Q8—5841no—
711Q8—5841no—
712Q8—5841no—
713D4—2921no—
714D4—2922no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—2921no—
723C2×C4—2921no—
724C2×C4—2922no—
725C2×C4—2922no—
726C2×C4—2921no—
727C2×C4—5841no—
728C2×C4—5841no—
729C2×C4—5841no—
730C2×C4—731no—
731C2×C4—731no—
732C2×C4—731no—
733C2×C4—1462no—
734C2×C4—1461no—
735C2×C4—1461no—
736C2×C4—1461no—
737C2×C4—1461no—
738C2×C4—1461no—
739C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—2921no—
746C8—1462no—
747C8—1462no—
748C22—2921no—
749C22—2921no—
750C22—2921no—
751C22—1461no—
752C22—1461no—
753C22—1461no—
754C22#120×D7311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—81no—
765C4—2921no—
766C4—2921no—
767C4—2921no—
768C4—2921no—
769C4—2921no—
770C4—5841no—
771C4—732no—
772C4—1461no—
773C4—1461no—
774C2—2921no—
775C2—5841no—
776C2#456×D7311yescharacteristic
777C2#2261927811yescharacteristic
778C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1663C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556566D4
hypercenter#1663D73
hypocenterC73#19037
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621146C2semidirect
4. #22620482C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609266C2semidirect
7. #22609261C2semidirect
8. #22609259C2semidirect
9. #22609257C2semidirect
10. #22609241C2semidirect
11. #22609241C2semidirect
13. #22608531C2semidirect
14. #22608524C2semidirect
15. C73×#1663C2semidirect
399. #1663D73semidirect
405. C73#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245402
#226211462
#226205362
#226204822
#226092672
#226092662
#226092612
#226092592
#226092572
#226092412
#226085372
#226085312
#226085242
C73×#16632
#1903773