Finite Group Databasebeta

← #33067693

Subgroups — #33067693

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609245C212yesmaximal, complemented
5#22609235C212yesmaximal, complemented
6#22609222C212yesmaximal, complemented
7#22609219C212yesmaximal, complemented
8#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331C2212yes—
13#17989329C2212yes—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174—21no—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic, complemented
27#17988974C2211yescharacteristic, complemented
28#17988974C2212yescomplemented
29#17988951C2211yescharacteristic, complemented
30#17988949C2211yescharacteristic, complemented
31#17988949C2212yescomplemented
32#17988821—21no—
33#17988814—21no—
34#17988802—22no—
35#17988725—21no—
36#17988720—21no—
37#17988697—21no—
38#17988687—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988327C2212yescomplemented
43#17988327C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46#17988326C2212yescomplemented
47C2×#135×C73—22no—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#497×C73—21no—
51#497×C73C2212yescomplemented
52#496×C73—21no—
53#496×C73C2212yescomplemented
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556587—21no—
66#14556586—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583C2311yescharacteristic
69#14556580—22no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579D412yes—
73#14556579C2311yescharacteristic
74#14556579C2312yes—
75#14556578—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556571—21no—
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556566—21no—
88#14556565—22no—
89#14556565D411yescharacteristic
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556559—22no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292D411yescharacteristic
102D4×Dic73—22no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556548—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73D412yes—
126#135×C73—48no—
127C2×Q16×C73—22no—
128C2×SD16×C73—22no—
129C2×SD16×C73—22no—
130C2×D8×C73—22no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#124×C73—21no—
137#124×C73C2312yes—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#121×C73—21no—
141#121×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144C4×D4×C73—21no—
145C4×D4×C73—21no—
146C2×C42×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73—21no—
148#97×C73C2312yes—
149C23×D73—21no—
150C23×D73—22no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—84no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924016—42no—
173#11924016—82no—
174#11924013—42no—
175#11924013—82no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—42no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204#41×C73—44no—
205#41×C73—44no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—41no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221Q16×C73—44no—
222SD16×C73—44no—
223SD16×C73—44no—
224D8×C73—44no—
225C2×C8×C73—24no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—44no—
259D4×C73—81no—
260D4×C73—82no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—82no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C22⋊D73—82no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73—82no—
285D292—41no—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—82no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—42no—
292Dic146—41no—
293Dic146—42no—
294C8×C73—24no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73#45312yes—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C2×D73—42no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—162no—
315C2×D73—164no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—81no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328#19042—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73C2×#45311yescharacteristic
333C2×C73#301811yescharacteristic
334C2×C73#301911yescharacteristic
335D73—82no—
336D73—81no—
337#3558—731no—
338#3213—731no—
339#3180—731no—
340#3150D7311yescharacteristic, complemented
341#1661—732no—
342#1659—732no—
343#1656—732no—
344#1655—732no—
345#1532—731no—
346#1530—731no—
347C2×#329—731no—
348C73#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—22no—
350#562—732no—
351H(3,𝔽4)—732no—
352#559—1461no—
353#548—1461no—
354#546—1461no—
355#546—1462no—
356D42—1461no—
357#542—1461no—
358#538—1462no—
359#538—1461no—
360#535—1461no—
361#534—1461no—
362#532C2×D7311yescharacteristic
363#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#529—731no—
365C2×#124—731no—
366#501—731no—
367#497—21no—
368#497C2×D7312yescomplemented
369#496—21no—
370#496—731no—
371#496—732no—
372#496C2×D7312yescomplemented
373#490—731no—
374#489—731no—
375#489—732no—
376#466—1461no—
377#465—1461no—
378#463—1462no—
379#448—1461no—
380#447—1461no—
381#442—1461no—
382#440—1461no—
383#432—731no—
384C2×#97—731no—
385C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#330—732no—
387#329—732no—
388#329—732no—
389#329—732no—
390#329—732no—
391#329—732no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41C22⋊D7312yes—
395C22×Q8—731no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1461no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1462no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—1461no—
413#127C22⋊D7311yescharacteristic
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#126—1462no—
416#126—1461no—
417#125—731no—
418#124—21no—
419#124—732no—
420#124—732no—
421#124—731no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1461no—
425#124—1462no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124C22×D7312yes—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1461no—
434C22⋊Q8—731no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1462no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—731no—
443#121—1462no—
444#121—1461no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#120—1462no—
450#120—1462no—
451#120—1462no—
452#120—1462no—
453#120—1462no—
454C4×Q8—731no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#107—1461no—
471#106—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1462no—
475#102—1461no—
476#102—1462no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480#97—21no—
481#97—731no—
482#97—731no—
483#97—732no—
484#97—1461no—
485#97C22×D7312yes—
486C24—1462no—
487C24—1461no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—5842no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—5841no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—732no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—5844no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—2922no—
530SD16—5842no—
531D8—44no—
532D8—2922no—
533D8—5842no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—2922no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1462no—
539C2×C8—1461no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—1462no—
571C42—1461no—
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—2922no—
579C23—5841no—
580C23—5841no—
581C23—5842no—
582C23—5842no—
583C23—5842no—
584C23—1462no—
585C23—1461no—
586C23#1455655911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2921no—
590Q8—2922no—
591Q8—2922no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—2921no—
602D4—2922no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—5842no—
609D4—5842no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5841no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4#1455655911yescharacteristic
626C2×C4#1455655911yescharacteristic
627C2×C4#1455655911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—2921no—
633C8—2922no—
634C8—1462no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2922no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22—2922no—
649C22—11682no—
650C22—11684no—
651C22#1798875412yes—
652C22C2×#1455655911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—2922no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—5842no—
669C2—5841no—
670C2C2×#1798875411yescharacteristic
671C2#2261927711yescharacteristic
672C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3150C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3150D73
hypocenterC73#19042
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624454C2semidirect
2. #22620914C2semidirect
3. #22620623C2semidirect
4. #22609245C2semidirect
5. #22609235C2semidirect
6. #22609222C2semidirect
7. #22609219C2semidirect
8. #22608549C2semidirect
9. #22608542C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#3150C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
27. #17988974C22semidirect
28. #17988974C22semidirect
29. #17988951C22semidirect
30. #17988949C22semidirect
31. #17988949C22semidirect
39. #17988644C22semidirect
40. C2×#14556502C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988327C22semidirect
43. #17988327C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
49. #532×C73C22semidirect
51. #497×C73C22semidirect
53. #496×C73C22semidirect
54. C2×#97×C73C22semidirect
340. #3150D73semidirect
348. C73#19042semidirect
363. #532C2×D73semidirect
368. #497C2×D73semidirect
372. #496C2×D73semidirect
385. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209142
#226206232
#226092452
#226092352
#226092222
#226092192
#226085492
#226085422
C2×#179883262
C73×#31502
#1904273