Finite Group Databasebeta

← #33067695

Subgroups — #33067695

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C212yesmaximal, complemented
5#22609236C212yesmaximal, complemented
6#22609222C212yesmaximal, complemented
7#22609219C212yesmaximal, complemented
8#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989331C2212yes—
14#17989329C2212yes—
15#17989319—21no—
16#17989248—21no—
17#17989230—21no—
18#17989227—22no—
19D4×C22⋊D73—21no—
20#17989206—21no—
21#17989175—21no—
22#17989171—22no—
23#17989155—21no—
24#17989149—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17988993C2211yescharacteristic, complemented
28#17988982—21no—
29#17988979C2212yescomplemented
30#17988977—21no—
31#17988974C2211yescharacteristic, complemented
32#17988974C2212yescomplemented
33#17988951C2211yescharacteristic, complemented
34#17988949C2211yescharacteristic, complemented
35#17988821—21no—
36#17988814—21no—
37#17988697—21no—
38#17988687—21no—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988327C2212yescomplemented
43#17988327C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46#17988326C2212yescomplemented
47#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#496×C73C2212yescomplemented
50#489×C73C2212yescomplemented
51#463×C73—22no—
52#448×C73—21no—
53#447×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C2×D4×D73—21no—
59#14556611—48no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924013—21no—
65C2×#11924013—22no—
66C22×#10596831—21no—
67C22×#10596831—21no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556587—21no—
71#14556585—21no—
72#14556584—22no—
73#14556583C2311yescharacteristic
74#14556580—21no—
75#14556580—22no—
76#14556579C2311yescharacteristic
77#14556579C2312yes—
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556575—22no—
81#14556575—22no—
82#14556574—21no—
83#14556573—22no—
84#14556573—22no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567—22no—
89#14556565—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—21no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556560—22no—
102#14556559—22no—
103Q8×Dic73—21no—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292D411yescharacteristic
108D4×Dic73—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556551—22no—
112#14556548—21no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114#14556524—21no—
115#14556522—21no—
116#14556514—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502—21no—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2312yes—
124#14556502C2311yescharacteristic
125C2×#41×C73—21no—
126C22×Q8×C73D411yescharacteristic
127C22×D4×C73D411yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C2×D8×C73—22no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#124×C73—21no—
135#124×C73D412yes—
136#124×C73C2312yes—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145#103×C73—22no—
146#102×C73—22no—
147C22⋊C8×C73—21no—
148#97×C73C2312yes—
149C23×D73—22no—
150#11924029—82no—
151#11924028—44no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—84no—
166D4×D73—82no—
167C22×Dic73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924018—44no—
172#11924016—42no—
173#11924016—44no—
174#11924015—44no—
175#11924013—42no—
176#11924013—44no—
177C2×#10596831—24no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—42no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73—21no—
207#41×C73—44no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—81no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—81no—
218C2×D4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—41no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224SD16×C73—82no—
225D8×C73—82no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—22no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—82no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—82no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C22⋊D73—82no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—82no—
284D292—42no—
285D292—41no—
286D292—42no—
287D292—81no—
288D292—82no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—42no—
293Dic146—41no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—24no—
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—162no—
307C22×C73#45312yes—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—164no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—81no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#19042—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73C2×#45311yescharacteristic
333C2×C73#301811yescharacteristic
334C2×C73#301911yescharacteristic
335D73—82no—
336D73—81no—
337#3558—731no—
338#3213D7311yescharacteristic, complemented
339#3180—731no—
340#3150—731no—
341#1661—732no—
342#1659—732no—
343#1656—732no—
344#1655—732no—
345#1532—731no—
346#1530—731no—
347C2×#329—731no—
348C73#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1462no—
350#562—732no—
351H(3,𝔽4)—732no—
352#559—1461no—
353#548—1461no—
354#546—1462no—
355#546—1461no—
356D42—1461no—
357#542—1461no—
358#538—1461no—
359#538—1462no—
360#535—1461no—
361#534—1461no—
362#532—731no—
363#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#529—731no—
365C2×#124C2×D7311yescharacteristic
366#501—731no—
367#497—732no—
368#497—1461no—
369#496—732no—
370#496—731no—
371#496—1461no—
372#496C2×D7312yescomplemented
373#490—731no—
374#489—731no—
375#489C2×D7312yescomplemented
376#466—1461no—
377#465—1461no—
378#463—22no—
379#448—21no—
380#447—21no—
381#442—1461no—
382#440—1461no—
383#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C2×#97—731no—
385C2×#97—731no—
386#330—732no—
387#329—732no—
388#329—732no—
389#329—732no—
390#329—732no—
391#329—732no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—732no—
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
399#135—2928no—
400C2×Q16—1462no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1462no—
407C2×D8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#126—1462no—
416#126—1461no—
417#125—731no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—731no—
422#124—732no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#124—1461no—
426#124—1462no—
427#124C22⋊D7312yes—
428#124C22×D7312yes—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1461no—
434C22⋊Q8—731no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1462no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—731no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121—1462no—
447#121—1461no—
448#121—1461no—
449#120—1462no—
450#120—1462no—
451#120—1462no—
452#120—1462no—
453#120—1462no—
454C4×Q8—731no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#107—1461no—
471#106—1461no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—22no—
474#103—1461no—
475#102—22no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—731no—
481#97—731no—
482#97—732no—
483#97—1461no—
484#97—1461no—
485#97C22×D7312yes—
486C24—21no—
487C24—1462no—
488#41—44no—
489#41—2924no—
490#41—5842no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—732no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—5842no—
504C2×D4—5844no—
505C2×D4—731no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q16—2924no—
527SD16—82no—
528SD16—2922no—
529SD16—2924no—
530SD16—2924no—
531D8—82no—
532D8—2922no—
533D8—2924no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—2922no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1464no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1462no—
570C42—1462no—
571C42—1461no—
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—5842no—
582C23—5842no—
583C23—5842no—
584C23—1461no—
585C23—1462no—
586C23#1455655911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2922no—
591Q8—2921no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—2922no—
600D4—2921no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—2924no—
604D4—5841no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—5842no—
609D4—5842no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4#1455655911yescharacteristic
626C2×C4#1455655911yescharacteristic
627C2×C4#1455655911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2921no—
633C8—1462no—
634C8—1464no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—2922no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2922no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—11684no—
651C22#1798875312yes—
652C22C2×#1455655911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2921no—
662C4—2922no—
663C4—2921no—
664C4—2921no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—5841no—
669C2—5842no—
670C2C2×#1798875311yescharacteristic
671C2#2261927711yescharacteristic
672C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3213C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3213D73
hypocenterC73#19042
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624450C2semidirect
2. #22620623C2semidirect
3. #22620376C2semidirect
4. #22609247C2semidirect
5. #22609236C2semidirect
6. #22609222C2semidirect
7. #22609219C2semidirect
8. #22608552C2semidirect
9. #22608543C2semidirect
10. C2×#17988327C2semidirect
11. C73×#3213C2semidirect
27. #17988993C22semidirect
29. #17988979C22semidirect
31. #17988974C22semidirect
32. #17988974C22semidirect
33. #17988951C22semidirect
34. #17988949C22semidirect
39. C2×#14556502C22semidirect
40. C2×#14556502C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988327C22semidirect
43. #17988327C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
47. #532×C73C22semidirect
49. #496×C73C22semidirect
50. #489×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
338. #3213D73semidirect
348. C73#19042semidirect
363. #532C2×D73semidirect
372. #496C2×D73semidirect
375. #489C2×D73semidirect
383. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226206232
#226203762
#226092472
#226092362
#226092222
#226092192
#226085522
#226085432
C2×#179883272
C73×#32132
#1904273