Finite Group Databasebeta

← #33067696

Subgroups — #33067696

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609248C212yesmaximal, complemented
5#22609237C212yesmaximal, complemented
6#22609224C212yesmaximal, complemented
7#22609220C212yesmaximal, complemented
8#22608551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989137C2211yescharacteristic, complemented
14#17988997C2211yescharacteristic, complemented
15#17988982C2212yescomplemented
16#17988979—21no—
17#17988977C2211yescharacteristic, complemented
18#17988977C2212yescomplemented
19#17988977C2212yescomplemented
20#17988974—21no—
21#17988953C2211yescharacteristic, complemented
22#17988946C2211yescharacteristic, complemented
23#17988946C2212yescomplemented
24#17988821—21no—
25#17988818—21no—
26#17988799—22no—
27#17988726—21no—
28#17988721—21no—
29#17988697—21no—
30#17988685—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988327C2212yescomplemented
36#17988327C2212yescomplemented
37#17988327C2212yescomplemented
38#17988327C2212yescomplemented
39#17988327C2212yescomplemented
40#562×C73C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C73C2212yes—
42#559×C73—21no—
43#548×C73—21no—
44#546×C73—22no—
45#546×C73—21no—
46D42×C73—21no—
47#542×C73—21no—
48#538×C73—22no—
49#538×C73—21no—
50#535×C73—21no—
51#534×C73—21no—
52#532×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56#14556611—48no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C22×#10596831—21no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556579—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74#14556524—21no—
75#14556522—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77#14556515—21no—
78#14556515—22no—
79#14556512—21no—
80#14556512—22no—
81#14556511—21no—
82#14556511—21no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556502—21no—
85#14556502—21no—
86#14556502C2312yes—
87#14556502C2311yescharacteristic
88#14556502C2312yes—
89#14556502C2311yescharacteristic
90C2×#41×C73—21no—
91C2×#41×C73D412yes—
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73—22no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#127×C73—21no—
98#127×C73D411yescharacteristic
99#126×C73—22no—
100#126×C73—21no—
101#125×C73C2311yescharacteristic
102#124×C73—21no—
103#124×C73—22no—
104#124×C73—22no—
105#124×C73—22no—
106#124×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73D412yes—
109#124×C73C2312yes—
110#124×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73C2312yes—
112#123×C73—22no—
113#123×C73—22no—
114#123×C73—21no—
115#123×C73—22no—
116#123×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73D411yescharacteristic
130#120×C73—22no—
131#120×C73—22no—
132#120×C73—22no—
133#120×C73—22no—
134#120×C73—22no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73D411yescharacteristic
137C4×D4×C73—22no—
138C4×D4×C73—22no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73D411yescharacteristic
144#117×C73—21no—
145C2×C22⋊C4×C73—22no—
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147C2×C22⋊C4×C73—21no—
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#11924028—44no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—44no—
157#11924016—44no—
158#11924015—42no—
159#11924015—44no—
160#11924015—82no—
161#11924013—42no—
162#11924013—44no—
163#11924013—82no—
164C2×#10596831—24no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C24×C73—22no—
175C24×C73—21no—
176#41×C73—44no—
177#41×C73—82no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—81no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D412yes—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—82no—
195C2×D4×C73—84no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D412yes—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C42×C73—22no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—22no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73—81no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C22×D73—41no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—44no—
261D4×C73—81no—
262D4×C73—82no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—82no—
265D4×C73—82no—
266D4×C73—82no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—82no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73—82no—
279C2×C4×C73—82no—
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D73—82no—
287C2×Dic73—41no—
288D292—42no—
289D292—41no—
290D292—42no—
291D292—41no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—42no—
294#10596831—24no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—162no—
310C22×C73—164no—
311C22×C73#45312yes—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—42no—
327Dic73—81no—
328#19042—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73—82no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73C2×#45311yescharacteristic
334C2×C73#301811yescharacteristic
335C2×C73#301911yescharacteristic
336D73—161no—
337#3558D7311yescharacteristic, complemented
338#3213—731no—
339#3180—731no—
340#3150—731no—
341#1661—732no—
342#1659—732no—
343#1656—732no—
344#1655—732no—
345#1532—731no—
346#1530—731no—
347C2×#329—731no—
348C73#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1462no—
350#562C2×D7312yes—
351H(3,𝔽4)C2×D7312yes—
352#559—21no—
353#548—21no—
354#546—22no—
355#546—21no—
356D42—21no—
357#542—21no—
358#538—22no—
359#538—21no—
360#535—21no—
361#534—21no—
362#532—731no—
363#532C2×D7311yescharacteristic
364#529C2×D7311yescharacteristic
365C2×#124C2×D7311yescharacteristic
366#501—731no—
367#497—732no—
368#497—1461no—
369#496—732no—
370#496—731no—
371#496—732no—
372#496—1461no—
373#490—731no—
374#489—731no—
375#489—732no—
376#466—1461no—
377#465—1461no—
378#463—1462no—
379#448—1461no—
380#447—1461no—
381#442—1461no—
382#440—1461no—
383#432—731no—
384C2×#97—731no—
385C2×#97—731no—
386#330—732no—
387#329—732no—
388#329—732no—
389#329—732no—
390#329—732no—
391#329—732no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41C22⋊D7312yes—
395C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
399#135—2928no—
400C2×Q16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×D8—1462no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1462no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—731no—
414#127C22⋊D7311yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125C22×D7311yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—1461no—
425#124C22⋊D7312yes—
426#124C22×D7312yes—
427#124C22×D7311yescharacteristic
428#124C22×D7312yes—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#121C22⋊D7311yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#107—1461no—
471#106—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1462no—
475#102—1461no—
476#102—1462no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480#97—731no—
481#97—731no—
482#97—732no—
483#97—732no—
484#97—1461no—
485#97—1461no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490#41—2924no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
516C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q16—2924no—
527SD16—2924no—
528SD16—2922no—
529SD16—2924no—
530SD16—5842no—
531D8—2922no—
532D8—2924no—
533D8—5842no—
534C2×C8—2922no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1464no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—2921no—
586C23#1455656011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2922no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—2922no—
606D4—2921no—
607D4—2922no—
608D4—2921no—
609D4—5842no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4#1455656011yescharacteristic
626C2×C4#1455656011yescharacteristic
627C2×C4#1455656011yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
631C8—2921no—
632C8—2922no—
633C8—1462no—
634C8—1464no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22#1798875512yes—
652C22C2×#1455656011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—5841no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—11681no—
670C2C2×#1798875511yescharacteristic
671C2#2261928011yescharacteristic
672C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3558C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3558D73
hypocenterC73#19042
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620918C2semidirect
2. #22620630C2semidirect
3. #22620376C2semidirect
4. #22609248C2semidirect
5. #22609237C2semidirect
6. #22609224C2semidirect
7. #22609220C2semidirect
8. #22608551C2semidirect
9. #22608542C2semidirect
10. C2×#17988327C2semidirect
11. C73×#3558C2semidirect
13. #17989137C22semidirect
14. #17988997C22semidirect
15. #17988982C22semidirect
17. #17988977C22semidirect
18. #17988977C22semidirect
19. #17988977C22semidirect
21. #17988953C22semidirect
22. #17988946C22semidirect
23. #17988946C22semidirect
31. #17988644C22semidirect
32. C2×#14556502C22semidirect
33. C2×#14556502C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988327C22semidirect
36. #17988327C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
38. #17988327C22semidirect
39. #17988327C22semidirect
337. #3558D73semidirect
348. C73#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209182
#226206302
#226203762
#226092482
#226092372
#226092242
#226092202
#226085512
#226085422
C2×#179883272
C73×#35582
#1904273