Finite Group Databasebeta

← #33067699

Subgroups — #33067699

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609249C212yesmaximal, complemented
6#22609238C212yesmaximal, complemented
7#22609225C212yesmaximal, complemented
8#22609221C212yesmaximal, complemented
9#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989331C2212yes—
14#17989329C2212yes—
15#17989320—21no—
16#17989243—21no—
17#17989232—21no—
18#17989225—22no—
19#17989221—21no—
20#17989211—21no—
21#17989174—21no—
22#17989170—22no—
23#17989150—21no—
24#17989145—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic, complemented
26#17989121C2211yescharacteristic
27C2×#14556579C2211yescharacteristic
28#17988996C2211yescharacteristic, complemented
29#17988982C2212yescomplemented
30#17988979—21no—
31#17988977C2212yescomplemented
32#17988976C2211yescharacteristic, complemented
33#17988976C2212yescomplemented
34#17988974—21no—
35#17988952C2211yescharacteristic, complemented
36#17988947C2211yescharacteristic, complemented
37#17988947C2212yescomplemented
38#17988823—21no—
39#17988816—21no—
40#17988803—22no—
41#17988728—21no—
42#17988723—21no—
43#17988700—21no—
44#17988689—21no—
45C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988326C2212yescomplemented
48#17988326C2212yescomplemented
49#17988326C2212yescomplemented
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C73C2212yescomplemented
54#329×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61#14556611—48no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C22×#10596831—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556587—21no—
74#14556586—22no—
75#14556585—21no—
76#14556583C2311yescharacteristic
77#14556580—22no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579D412yes—
82#14556579C2311yescharacteristic
83#14556579C2312yes—
84#14556578—21no—
85#14556577—22no—
86#14556577—22no—
87#14556576—22no—
88#14556575—22no—
89#14556574—22no—
90#14556574—21no—
91#14556573—22no—
92#14556571—21no—
93#14556570D411yescharacteristic
94#14556568—22no—
95#14556567—22no—
96#14556566—21no—
97#14556565—22no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565D411yescharacteristic
101#14556564—22no—
102#14556563—22no—
103#14556563—22no—
104#14556563—22no—
105#14556561—22no—
106#14556561—22no—
107#14556559—22no—
108#14556559—22no—
109#14556559—22no—
110C4×Dic146D411yescharacteristic
111#14556556—21no—
112C4×D292—21no—
113C4×D292—21no—
114C4×D292D411yescharacteristic
115D4×Dic73—22no—
116#14556553—21no—
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73—21no—
119#14556548—21no—
120C2×#11924005—22no—
121C2×#11924005—21no—
122C2×#11924005—21no—
123#14556525—21no—
124#14556523—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—22no—
127#14556513—21no—
128#14556513—22no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556502—21no—
132#14556502C2312yes—
133C2×#41×C73D412yes—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#127×C73D411yescharacteristic
137#124×C73C2312yes—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#97×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73C2311yescharacteristic
148#97×C73C2312yes—
149C23×D73—21no—
150C23×D73—22no—
151#11924028—44no—
152#11924027—82no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172D4×D73—82no—
173D4×D73—84no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—41no—
179#11924018—44no—
180#11924017—42no—
181#11924017—82no—
182#11924016—44no—
183#11924015—44no—
184D584—42no—
185D584—82no—
186#11924013—44no—
187C2×#10596831—24no—
188C2×#10596831—22no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—21no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—41no—
214#11924005—41no—
215C4×Dic73—22no—
216C4×Dic73—21no—
217#41×C73—44no—
218C2×Q8×C73C2×D412yes—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—42no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—22no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—22no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250Q8×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—81no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73—82no—
279D292—41no—
280D292—42no—
281D292—42no—
282D292—42no—
283D292—41no—
284D292—42no—
285D292—41no—
286D292—82no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—42no—
291Dic146—41no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—24no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73#45312yes—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—162no—
315C2×D73—164no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#19042—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73C2×#45311yescharacteristic
332C2×C73#301811yescharacteristic
333C2×C73#301911yescharacteristic
334D73—82no—
335D73—81no—
336D73—161no—
337#3558—731no—
338#3213—731no—
339#3180—731no—
340#3150—731no—
341#1661—732no—
342#1659—732no—
343#1656—732no—
344#1655—732no—
345#1532—731no—
346#1530D7311yescharacteristic, complemented
347C2×#329—731no—
348C73#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1462no—
350#562—732no—
351H(3,𝔽4)—732no—
352#559—1461no—
353#548—1461no—
354#546—1461no—
355#546—1462no—
356D42—1461no—
357#542—1461no—
358#538—1462no—
359#538—1461no—
360#535—1461no—
361#534—1461no—
362#532—731no—
363#532C2×D7311yescharacteristic
364#529—731no—
365C2×#124—731no—
366#501—731no—
367#497—732no—
368#497—1461no—
369#496—732no—
370#496—731no—
371#496—732no—
372#496—1461no—
373#490—731no—
374#489—731no—
375#489—732no—
376#466—1461no—
377#465—1461no—
378#463—1462no—
379#448—1461no—
380#447—1461no—
381#442—1461no—
382#440—1461no—
383#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C2×#97—731no—
385C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#330—732no—
387#329—732no—
388#329—732no—
389#329—732no—
390#329C2×D7312yescomplemented
391#329C2×D7312yescomplemented
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41D29212yes—
395C22×Q8—731no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1461no—
399#135—2928no—
400C2×Q16—1462no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1462no—
407C2×D8—1462no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8D29211yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127D29211yescharacteristic
415#126—1462no—
416#126—1461no—
417#125—731no—
418#124—732no—
419#124—732no—
420#124—731no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#124—1462no—
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124C22×D7312yes—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1461no—
434C22⋊Q8—731no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1462no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—731no—
441#121—1462no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#120—1462no—
450#120—1462no—
451#120—1462no—
452#120—1462no—
453#120—1462no—
454C4×Q8—731no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#107—1461no—
471#106—1461no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—1461no—
474#103—1462no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1462no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—732no—
482#97—1461no—
483#97C22×D7311yescharacteristic
484#97C22×D7311yescharacteristic
485#97C22×D7312yes—
486C24—1462no—
487C24—1461no—
488#41—44no—
489#41—2924no—
490#41—5842no—
491C2×Q8—5841no—
492C2×Q8—731no—
493C2×Q8—732no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8C2×D29212yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—5844no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4C2×D29212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×D29211yescharacteristic
526Q16—2924no—
527SD16—2922no—
528SD16—2924no—
529SD16—2924no—
530SD16—5842no—
531D8—2922no—
532D8—2924no—
533D8—5842no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1464no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—1462no—
571C42—1461no—
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42C2×D29211yescharacteristic
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—2922no—
578C23—2921no—
579C23—5841no—
580C23—5841no—
581C23—5842no—
582C23—5842no—
583C23—5842no—
584C23—1462no—
585C23—1461no—
586C23#1455656111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2921no—
589Q8—2922no—
590Q8—2922no—
591Q8—2922no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—2921no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—2921no—
601D4—2922no—
602D4—2921no—
603D4—2922no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—5842no—
609D4—5842no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5841no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4#1455656111yescharacteristic
626C2×C4#1455656111yescharacteristic
627C2×C4#1455656111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×D29211yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—1464no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2922no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2922no—
644C22—2921no—
645C22—2922no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—11682no—
650C22—11684no—
651C22#1798875712yes—
652C22C2×#1455656111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2922no—
664C4—5841no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—5842no—
668C2—5841no—
669C2—11681no—
670C2C2×#1798875711yescharacteristic
671C2#2261928211yescharacteristic
672C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19042
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624454C2semidirect
2. #22620920C2semidirect
3. #22620629C2semidirect
4. #22620376C2semidirect
5. #22609249C2semidirect
6. #22609238C2semidirect
7. #22609225C2semidirect
8. #22609221C2semidirect
9. #22608552C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#1530C2semidirect
25. #17989137C22semidirect
28. #17988996C22semidirect
29. #17988982C22semidirect
31. #17988977C22semidirect
32. #17988976C22semidirect
33. #17988976C22semidirect
35. #17988952C22semidirect
36. #17988947C22semidirect
37. #17988947C22semidirect
45. C2×#14556502C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
47. #17988326C22semidirect
48. #17988326C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C2×#97×C73C22semidirect
53. #329×C73C22semidirect
54. #329×C73C22semidirect
346. #1530D73semidirect
348. C73#19042semidirect
383. #432C2×D73semidirect
385. C2×#97C2×D73semidirect
390. #329C2×D73semidirect
391. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209202
#226206292
#226203762
#226092492
#226092382
#226092252
#226092212
#226085522
C2×#179883262
C73×#15302
#1904273