Finite Group Databasebeta

← #33067704

Subgroups — #33067704

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22620930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609253C212yesmaximal, complemented
5#22609247C212yesmaximal, complemented
6#22609236C212yesmaximal, complemented
7#22609236C212yesmaximal, complemented
8#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331C2212yes—
13#17989329C2212yes—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174—21no—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic, complemented
27#17988979C2212yescomplemented
28#17988979C2211yescharacteristic, complemented
29#17988955C2211yescharacteristic, complemented
30#17988949C2212yescomplemented
31#17988949C2211yescharacteristic, complemented
32#17988826—21no—
33#17988818—21no—
34#17988809—22no—
35#17988742—21no—
36#17988737—21no—
37#17988692—21no—
38#17988685—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988327C2212yescomplemented
43#17988327C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46#17988326C2212yescomplemented
47#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#491×C73—21no—
50#490×C73—21no—
51#489×C73C2212yescomplemented
52#489×C73C2212yescomplemented
53#416×C73—22no—
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×#11924015—22no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556587—21no—
66#14556586—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583C2311yescharacteristic
69#14556580—22no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579D412yes—
73#14556579C2311yescharacteristic
74#14556579C2312yes—
75#14556578—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556571—21no—
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556566—21no—
88#14556565—22no—
89#14556565D411yescharacteristic
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556559—22no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292D411yescharacteristic
102D4×Dic73—22no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556548—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2312yes—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73D412yes—
125C22×C8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73D411yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131#124×C73C2312yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#97×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165D4×D73—82no—
166D4×D73—84no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924018—42no—
172#11924018—82no—
173#11924015—42no—
174#11924015—82no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—42no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203#41×C73—44no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D412yes—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—42no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73—41no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73—81no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—41no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—44no—
250D4×C73—81no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—82no—
275D292—41no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—82no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—82no—
281Dic146—42no—
282Dic146—41no—
283Dic146—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—22no—
286#10596831—41no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73#45512yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—162no—
302C2×D73—164no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316#19043—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73C2×#45511yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#301911yescharacteristic
322D73—82no—
323D73—81no—
324#3558—731no—
325#3215—731no—
326#3181—731no—
327#3135D7311yescharacteristic, complemented
328#1662—732no—
329#1661—732no—
330#1659—732no—
331#1659—732no—
332#1532—731no—
333#1530—731no—
334C2×#329—731no—
335C73#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—732no—
337H(3,𝔽4)—732no—
338#559—1461no—
339#548—1461no—
340#546—1461no—
341#546—1462no—
342D42—1461no—
343#542—1461no—
344#538—1462no—
345#538—1461no—
346#535—1461no—
347#534—1461no—
348#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#532C2×D7311yescharacteristic
350#529—731no—
351C2×#124—731no—
352#501—731no—
353#497—731no—
354#497—732no—
355#491—21no—
356#491—731no—
357#490—21no—
358#489—731no—
359#489—732no—
360#489C2×D7312yescomplemented
361#489C2×D7312yescomplemented
362#467—1461no—
363#465—1461no—
364#464—1462no—
365#451—1461no—
366#450—1461no—
367#441—1461no—
368#440—1461no—
369#432—731no—
370#416—22no—
371C2×#97—731no—
372C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#330—732no—
374#329—732no—
375#329—732no—
376#329—732no—
377#329—732no—
378#329—732no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41C22⋊D7312yes—
381C22×Q8—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1462no—
384C22×D4—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1462no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1461no—
391C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394#127—1461no—
395#127C22⋊D7311yescharacteristic
396#126—1462no—
397#126—1461no—
398#125—21no—
399#125—731no—
400#124—732no—
401#124—732no—
402#124—731no—
403#124—1462no—
404#124—1462no—
405#124—1461no—
406#124—1462no—
407#124—1461no—
408#124—1461no—
409#124C22×D7312yes—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1461no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—731no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—731no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#120—1462no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446#117—21no—
447#117—1461no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1461no—
458#103—1462no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1461no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—1461no—
466#97—21no—
467#97—731no—
468#97—731no—
469#97—732no—
470#97—1461no—
471#97C22×D7312yes—
472C24—1462no—
473C24—1461no—
474#41—44no—
475#41—5842no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—5841no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5842no—
488C2×D4—5844no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507Q16—2922no—
508Q16—5842no—
509SD16—2922no—
510SD16—5842no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1461no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—41no—
551C42—1462no—
552C42—1461no—
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C42C23×D7311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—2922no—
559C23—5841no—
560C23—5841no—
561C23—5842no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—1462no—
565C23—1461no—
566C23#1455655911yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—2921no—
572Q8—2922no—
573Q8—2922no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—2921no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2921no—
610C8—2922no—
611C8—1462no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2922no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—11682no—
624C22—11684no—
625C22#1798876412yes—
626C22C2×#1455655911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2922no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—5842no—
643C2—5841no—
644C2C2×#1798876411yescharacteristic
645C2#2261927711yescharacteristic
646C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#19043
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620930C2semidirect
3. #22620634C2semidirect
4. #22609253C2semidirect
5. #22609247C2semidirect
6. #22609236C2semidirect
7. #22609236C2semidirect
8. #22608549C2semidirect
9. #22608542C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#3135C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
27. #17988979C22semidirect
28. #17988979C22semidirect
29. #17988955C22semidirect
30. #17988949C22semidirect
31. #17988949C22semidirect
39. #17988644C22semidirect
40. C2×#14556502C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988327C22semidirect
43. #17988327C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
47. #533×C73C22semidirect
51. #489×C73C22semidirect
52. #489×C73C22semidirect
54. C2×#97×C73C22semidirect
327. #3135D73semidirect
335. C73#19043semidirect
348. #533C2×D73semidirect
360. #489C2×D73semidirect
361. #489C2×D73semidirect
372. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209302
#226206342
#226092532
#226092472
#226092362
#226085492
#226085422
C2×#179883262
C73×#31352
#1904373