Finite Group Databasebeta

← #33067709

Subgroups — #33067709

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22620936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609255C212yesmaximal, complemented
6#22609250C212yesmaximal, complemented
7#22609239C212yesmaximal, complemented
8#22609238C212yesmaximal, complemented
9#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989335C2212yes—
13#17989329C2212yes—
14#17989322—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989229—22no—
18D4×D292—21no—
19#17989208—21no—
20#17989177—21no—
21#17989176—22no—
22#17989156—21no—
23#17989145—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic, complemented
25#17989137C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988997C2211yescharacteristic, complemented
28#17988982C2211yescharacteristic, complemented
29#17988981C2212yescomplemented
30#17988957C2211yescharacteristic, complemented
31#17988956—21no—
32#17988952—21no—
33#17988947C2212yescomplemented
34#17988947C2212yescomplemented
35#17988947C2212yescomplemented
36#17988946C2211yescharacteristic, complemented
37#17988826—21no—
38#17988814—21no—
39#17988810—22no—
40#17988745—21no—
41#17988740—21no—
42#17988692—21no—
43#17988687—21no—
44#17988584—22no—
45C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
46#17988326C2212yescomplemented
47#17988326C2212yescomplemented
48#17988326C2212yescomplemented
49#17988326C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C73C2212yescomplemented
54#329×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C2×D4×D73—22no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×#11924018—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924016—21no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556588—21no—
70#14556588D411yescharacteristic
71#14556586—22no—
72#14556583—21no—
73#14556580—22no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579D412yes—
78#14556579C2312yes—
79#14556579C2312yes—
80#14556577—22no—
81#14556577—22no—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556573—22no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556566—22no—
92#14556566—22no—
93#14556566—22no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556564—22no—
98#14556563—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556561—22no—
102#14556561—22no—
103#14556559—22no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292—21no—
110#14556553—22no—
111#14556551—22no—
112#14556550—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C22⋊C4×D73—22no—
116#14556524—21no—
117#14556522—21no—
118#14556516—22no—
119#14556516—22no—
120#14556516—22no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—22no—
125#14556513—22no—
126#14556513—22no—
127#14556512—21no—
128#14556502—21no—
129#14556502C2311yescharacteristic
130#14556502C2311yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132#126×C73—21no—
133#125×C73C2311yescharacteristic
134#124×C73C2311yescharacteristic
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73D411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73D411yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#97×C73C2312yes—
147#97×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150#11924028—44no—
151#11924028—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292—82no—
166C2×D292C2×D412yes—
167C2×D292C2×D412yes—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171D4×D73—84no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176Dic292—82no—
177#11924018—42no—
178#11924017—82no—
179#11924016—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—41no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—42no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73—81no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243Q8×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—42no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—81no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—81no—
272D292—82no—
273D292—82no—
274D292—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—41no—
282Dic146—42no—
283Dic146—41no—
284C8×C73—42no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73#45512yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—162no—
302C2×D73—164no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#19043—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73C2×#45511yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#301911yescharacteristic
322D73—82no—
323D73—82no—
324#3558—731no—
325#3215—731no—
326#3181—731no—
327#3135—731no—
328#1662—732no—
329#1661—732no—
330#1659—732no—
331#1659—732no—
332#1532D7311yescharacteristic, complemented
333#1530—731no—
334C2×#329—731no—
335C73#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—732no—
337H(3,𝔽4)—732no—
338#559—1461no—
339#548—1461no—
340#546—1462no—
341#546—1461no—
342D42—1461no—
343#542—1461no—
344#538—1462no—
345#538—1461no—
346#535—1461no—
347#534—1461no—
348#533—731no—
349#532—731no—
350#529C2×D7311yescharacteristic
351C2×#124—731no—
352#501—731no—
353#497—731no—
354#497—732no—
355#491—731no—
356#491—1461no—
357#490—1461no—
358#489—731no—
359#489—732no—
360#489—732no—
361#489—732no—
362#467—1461no—
363#465—1461no—
364#464—1462no—
365#451—1461no—
366#450—1461no—
367#441—1461no—
368#440—1461no—
369#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#416—1462no—
371C2×#97—731no—
372C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#330C2×D7312yescomplemented
374#329—732no—
375#329—732no—
376#329—732no—
377#329—732no—
378#329C2×D7312yescomplemented
379C2×#41—732no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1462no—
385C2×Q16—1462no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1461no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1461no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#126—21no—
397#126—1462no—
398#125—1461no—
399#125C22×D7311yescharacteristic
400#124—732no—
401#124—732no—
402#124—732no—
403#124—1461no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#124—1461no—
408#124—1461no—
409#124C22×D7311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8D29211yescharacteristic
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121D29211yescharacteristic
430#120—1462no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8D29211yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4D29211yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1461no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1461no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—731no—
468#97—731no—
469#97—1461no—
470#97C22×D7312yes—
471#97C22×D7312yes—
472C24—1462no—
473C24—1461no—
474#41—2924no—
475#41—5842no—
476C2×Q8—5841no—
477C2×Q8—732no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5842no—
486C2×D4—5844no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4C2×D29211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507Q16—2922no—
508Q16—5842no—
509SD16—2922no—
510SD16—5842no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—2922no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C42—21no—
551C42—2921no—
552C42—1462no—
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42C2×D29211yescharacteristic
556C42C23×D7311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—2922no—
559C23—5841no—
560C23—5841no—
561C23—5842no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—1462no—
565C23—1462no—
566C23#1455656111yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—2922no—
569Q8—2922no—
570Q8—2922no—
571Q8—2921no—
572Q8—2922no—
573Q8—2921no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2924no—
581D4—5841no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—2921no—
611C8—1462no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—11682no—
624C22—11684no—
625C22#1798876612yes—
626C22C2×#1455656111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—5841no—
639C4—5841no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—5842no—
643C2—5842no—
644C2C2×#1798876611yescharacteristic
645C2#2261928411yescharacteristic
646C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1532C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624447C2
hypercenter#1532D73
hypocenterC73#19043
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620936C2semidirect
3. #22620641C2semidirect
4. #22620277C2semidirect
5. #22609255C2semidirect
6. #22609250C2semidirect
7. #22609239C2semidirect
8. #22609238C2semidirect
9. #22608543C2semidirect
10. C2×#17988326C2semidirect
11. C73×#1532C2semidirect
24. #17989144C22semidirect
27. #17988997C22semidirect
28. #17988982C22semidirect
29. #17988981C22semidirect
30. #17988957C22semidirect
33. #17988947C22semidirect
34. #17988947C22semidirect
35. #17988947C22semidirect
36. #17988946C22semidirect
45. C2×#14556502C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
47. #17988326C22semidirect
48. #17988326C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C2×#97×C73C22semidirect
53. #330×C73C22semidirect
54. #329×C73C22semidirect
332. #1532D73semidirect
335. C73#19043semidirect
369. #432C2×D73semidirect
372. C2×#97C2×D73semidirect
373. #330C2×D73semidirect
378. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226209362
#226206412
#226202772
#226092552
#226092502
#226092392
#226092382
#226085432
C2×#179883262
C73×#15322
#1904373