Finite Group Databasebeta

← #33067714

Subgroups — #33067714

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C212yesmaximal, complemented
5#22609241C212yesmaximal, complemented
6#22609228C212yesmaximal, complemented
7#22609222C212yesmaximal, complemented
8#22608551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989341C2212yes—
14#17989331C2212yes—
15#17989297—21no—
16#17989283—21no—
17#17989283—21no—
18#17989241—21no—
19#17989235—22no—
20#17989215—21no—
21#17989192—21no—
22#17989186—21no—
23#17989178—22no—
24#17989164—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26C2×#14556583C2211yescharacteristic
27#17988993C2212yes—
28#17988982—21no—
29#17988979C2212yes—
30#17988977—21no—
31#17988974C2212yes—
32#17988951C2212yes—
33#17988903—21no—
34#17988898—21no—
35#17988887—22no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37C2×#14556502C2211yescharacteristic
38#17988329C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988327C2212yes—
42#17988326C2212yes—
43#17988326C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73C2211yescharacteristic
46#501×C73C2211yescharacteristic
47#496×C73C2211yescharacteristic
48#490×C73C2211yescharacteristic
49#489×C73C2211yescharacteristic
50#466×C73—21no—
51#465×C73—21no—
52#442×C73—21no—
53#440×C73—21no—
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D412yes—
56C2×#11924027—22no—
57#14556611—48no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556590—22no—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583D412yes—
73#14556583C2312yes—
74#14556582—22no—
75#14556579C2312yes—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556575—22no—
80#14556573—22no—
81#14556573—22no—
82#14556571—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109#14556524—22no—
110#14556522—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556512—22no—
113#14556512—22no—
114C22⋊#10596831—21no—
115#14556502—21no—
116#14556502C2312yes—
117#14556502C2312yes—
118C2×#41×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C22×C8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#126×C73—21no—
125#125×C73C2311yescharacteristic
126#124×C73—21no—
127#124×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73D411yescharacteristic
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—21no—
141#106×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#102×C73—21no—
146#97×C73—21no—
147#97×C73C2311yescharacteristic
148#97×C73C2311yescharacteristic
149#11924028—44no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165#11924018—44no—
166#11924016—44no—
167#11924015—44no—
168#11924013—44no—
169C2×#10596831—24no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—22no—
194#41×C73—44no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208SD16×C73—42no—
209D8×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—42no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—82no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—82no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—81no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—42no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—24no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73#45312yes—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308#19044—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—22no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73C2×#45311yescharacteristic
313C2×C73#301811yescharacteristic
314C2×C73#302011yescharacteristic
315D73—82no—
316#3559—731no—
317#3234—731no—
318#3180D7311yescharacteristic, complemented
319#3150—731no—
320#1661—732no—
321#1660—732no—
322#1657—732no—
323#1656—732no—
324#1532—731no—
325#1530—731no—
326C2×#330—731no—
327C73#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1462no—
329#563—732no—
330#562—732no—
331#554—1461no—
332#553—1461no—
333#553—1461no—
334#547—1461no—
335#547—1462no—
336#544—1461no—
337#540—1461no—
338#539—1462no—
339#539—1461no—
340#537—1461no—
341#532—731no—
342#532C2×D7311yescharacteristic
343#529C2×D7311yescharacteristic
344C2×#125—731no—
345#501—732no—
346#501C2×D7311yescharacteristic
347#497—732no—
348#497—1461no—
349#496—732no—
350#496—1461no—
351#496C2×D7311yescharacteristic
352#490—732no—
353#490C2×D7311yescharacteristic
354#489C2×D7311yescharacteristic
355#481—1461no—
356#480—1461no—
357#478—1462no—
358#466—21no—
359#465—21no—
360#442—21no—
361#440—21no—
362#432—731no—
363C2×#97—731no—
364C2×#97C2×D7311yescharacteristic
365#330—732no—
366#330—732no—
367#330—732no—
368#329—732no—
369#329—732no—
370#329—732no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—732no—
373C2×#41—1462no—
374#135—2928no—
375C2×Q16—1462no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1462no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—731no—
388#127C22×D7311yescharacteristic
389#126—21no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#125—732no—
393#125—732no—
394#125—1461no—
395#125—1462no—
396#125—1461no—
397#125—1461no—
398#125C22×D7311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—732no—
401#124C22×D7311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121C22⋊D7311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—21no—
448#107—1462no—
449#106—21no—
450#106—1462no—
451C4⋊C8—1461no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458C22⋊C8—1461no—
459#97—21no—
460#97—732no—
461#97—732no—
462#97—1461no—
463#97C22×D7311yescharacteristic
464#97C22×D7311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—2924no—
467#41—5844no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495Q16—2924no—
496SD16—42no—
497SD16—2924no—
498SD16—2924no—
499D8—42no—
500D8—2924no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1464no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—21no—
544C42—1462no—
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C42C23×D7311yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—1462no—
552C23#1455655911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—2922no—
556Q8—5842no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2922no—
597C8—1464no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22#1798875312yes—
610C22C2×#1455655911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—2922no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5842no—
628C2C2×#1798875311yescharacteristic
629C2#2261927911yescharacteristic
630C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3180C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3180D73
hypocenterC73#19044
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624462C2semidirect
2. #22621117C2semidirect
3. #22620376C2semidirect
4. #22609247C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22609228C2semidirect
7. #22609222C2semidirect
8. #22608551C2semidirect
9. #22608541C2semidirect
10. C2×#17988328C2semidirect
11. C73×#3180C2semidirect
318. #3180D73semidirect
327. C73#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226211172
#226203762
#226092472
#226092412
#226092282
#226092222
#226085512
#226085412
C2×#179883282
C73×#31802
#1904473