Finite Group Databasebeta

← #33067717

Subgroups — #33067717

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609246C212yesmaximal, complemented
5#22609241C212yesmaximal, complemented
6#22609228C212yesmaximal, complemented
7#22609223C212yesmaximal, complemented
8#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989341C2212yes—
14#17989335C2212yes—
15#17989293—21no—
16#17989290—21no—
17#17989285—21no—
18#17989238—22no—
19#17989238—21no—
20#17989217—21no—
21#17989193—21no—
22#17989185—22no—
23#17989184—21no—
24#17989168—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17988993C2211yescharacteristic
28#17988982—21no—
29#17988979C2212yes—
30#17988977—21no—
31#17988974C2211yescharacteristic
32#17988974C2212yes—
33#17988951C2211yescharacteristic
34#17988949C2211yescharacteristic
35#17988821—21no—
36#17988814—21no—
37#17988697—21no—
38#17988687—21no—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yes—
42#17988329C2212yes—
43#17988328C2212yes—
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73C2212yes—
50#490×C73C2212yes—
51#481×C73—21no—
52#480×C73—21no—
53#478×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D412yes—
57#14556611—48no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C22×#10596831—21no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556590—21no—
68#14556590—22no—
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556586—22no—
71#14556586—22no—
72#14556585—21no—
73#14556583C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556581—22no—
76#14556579C2311yescharacteristic
77#14556579C2312yes—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556574—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—22no—
86#14556571—22no—
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556566—22no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—22no—
96#14556566—22no—
97#14556565—22no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565D411yescharacteristic
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292D411yescharacteristic
105#14556553—22no—
106#14556553—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556549—21no—
111#14556548—21no—
112C4⋊C4×D73—22no—
113C4⋊C4×D73—21no—
114#14556524—21no—
115#14556522—21no—
116#14556514—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556502—21no—
121#14556502—21no—
122#14556502C2311yescharacteristic
123#14556502C2312yes—
124#14556502C2311yescharacteristic
125C2×#41×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73D412yes—
131#125×C73C2312yes—
132#124×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—22no—
143#106×C73—22no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145#102×C73—22no—
146#102×C73—22no—
147C22⋊C8×C73—21no—
148#97×C73C2312yes—
149#11924028—44no—
150#11924028—84no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924018—44no—
168#11924016—42no—
169#11924016—44no—
170#11924015—44no—
171#11924013—42no—
172#11924013—44no—
173C2×#10596831—24no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204#41×C73—44no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—41no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—41no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—21no—
237Q8×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—82no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—42no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264D292—42no—
265D292—41no—
266D292—42no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292—82no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276Dic146—41no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—24no—
280#10596831—22no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73#45312yes—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C2×D73—42no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308#19044—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—22no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73C2×#45311yescharacteristic
312C2×C73#301811yescharacteristic
313C2×C73#302011yescharacteristic
314D73—82no—
315D73—81no—
316#3559—731no—
317#3234D7311yescharacteristic, complemented
318#3180—731no—
319#3150—731no—
320#1661—732no—
321#1660—732no—
322#1657—732no—
323#1656—732no—
324#1532—731no—
325#1530—731no—
326C2×#330—731no—
327C73#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1462no—
329#563—732no—
330#562—732no—
331#554—1461no—
332#553—1461no—
333#553—1461no—
334#547—1462no—
335#547—1461no—
336#544—1461no—
337#540—1461no—
338#539—1461no—
339#539—1462no—
340#537—1461no—
341#532—731no—
342#532C2×D7311yescharacteristic
343#529—731no—
344C2×#125C2×D7311yescharacteristic
345#501—731no—
346#501C2×D7312yes—
347#497—732no—
348#497—1461no—
349#496—732no—
350#496—731no—
351#496—1461no—
352#490—731no—
353#490C2×D7312yes—
354#489—731no—
355#481—21no—
356#480—21no—
357#478—22no—
358#466—1461no—
359#465—1461no—
360#442—1461no—
361#440—1461no—
362#432C2×D7311yescharacteristic
363C2×#97—731no—
364C2×#97—731no—
365#330—732no—
366#330—732no—
367#330—732no—
368#329—732no—
369#329—732no—
370#329—732no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—732no—
373C2×#41—1462no—
374#135—2928no—
375C2×Q16—1462no—
376C2×SD16—1462no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C2×D8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—731no—
388#127C22×D7311yescharacteristic
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1461no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—731no—
395#125—1462no—
396#125—1461no—
397#125C22⋊D7312yes—
398#125C22×D7312yes—
399#124—21no—
400#124—731no—
401#124—732no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1461no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—731no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1461no—
449#106—22no—
450#106—1461no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1461no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—731no—
460#97—731no—
461#97—732no—
462#97—1461no—
463#97—1461no—
464#97C22×D7312yes—
465#41—44no—
466#41—2924no—
467#41—5844no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495Q16—2924no—
496SD16—2922no—
497SD16—2924no—
498SD16—2924no—
499D8—2922no—
500D8—2924no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1464no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—1462no—
544C42—1461no—
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C42C23×D7311yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1462no—
551C23—1461no—
552C23#1455655911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—2922no—
555Q8—2921no—
556Q8—5842no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—2922no—
563D4—2921no—
564D4—2922no—
565D4—2924no—
566D4—2922no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2921no—
596C8—1462no—
597C8—1464no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2922no—
604C22—2921no—
605C22—2922no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2922no—
609C22#1798875312yes—
610C22C2×#1455655911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—5842no—
627C2—5841no—
628C2C2×#1798875311yescharacteristic
629C2#2261927711yescharacteristic
630C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3234C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3234D73
hypocenterC73#19044
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620623C2semidirect
3. #22620376C2semidirect
4. #22609246C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22609228C2semidirect
7. #22609223C2semidirect
8. #22608552C2semidirect
9. #22608543C2semidirect
10. C2×#17988329C2semidirect
11. C73×#3234C2semidirect
317. #3234D73semidirect
327. C73#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226206232
#226203762
#226092462
#226092412
#226092282
#226092232
#226085522
#226085432
C2×#179883292
C73×#32342
#1904473