Finite Group Databasebeta

← #33067721

Subgroups — #33067721

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609249C212yesmaximal, complemented
6#22609243C212yesmaximal, complemented
7#22609230C212yesmaximal, complemented
8#22609225C212yesmaximal, complemented
9#22608552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13#17989337C2212yes—
14#17989331C2212yes—
15#17989296—21no—
16#17989289—21no—
17#17989287—21no—
18#17989237—21no—
19#17989236—22no—
20#17989214—21no—
21#17989191—21no—
22#17989182—21no—
23#17989179—22no—
24#17989164—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27C2×#14556583C2211yescharacteristic
28#17988996C2211yescharacteristic
29#17988996C2212yes—
30#17988982C2212yes—
31#17988979—21no—
32#17988977C2212yes—
33#17988976C2211yescharacteristic
34#17988974—21no—
35#17988952C2212yes—
36#17988952C2211yescharacteristic
37#17988947C2211yescharacteristic
38#17988906—21no—
39#17988901—21no—
40#17988888—22no—
41#17988823—21no—
42#17988816—21no—
43#17988700—21no—
44#17988689—21no—
45C2×#14556502C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yes—
47#17988328C2212yes—
48#17988328C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×#97×C73C2211yescharacteristic
53#329×C73C2212yes—
54#329×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57#14556611—48no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×D584—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—21no—
67#14556589—22no—
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556585—21no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556583—21no—
73#14556583—21no—
74#14556583D412yes—
75#14556583C2311yescharacteristic
76#14556583C2312yes—
77#14556582—21no—
78#14556581—22no—
79#14556579—21no—
80#14556579C2311yescharacteristic
81#14556575—22no—
82#14556574—22no—
83#14556574—21no—
84#14556573—22no—
85#14556572—22no—
86#14556572—22no—
87#14556572—22no—
88#14556570—22no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556567—22no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565D411yescharacteristic
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556562—21no—
103#14556562—21no—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292D411yescharacteristic
108D4×Dic73—22no—
109D4×Dic73—21no—
110D4×Dic73—21no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113#14556549—21no—
114#14556548—21no—
115C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
117C2×#11924007—22no—
118C2×#11924007—21no—
119C2×#11924007—21no—
120C4⋊C4×D73—21no—
121#14556525—22no—
122#14556525—21no—
123#14556523—22no—
124#14556523—21no—
125#14556516—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556502—21no—
132#14556502C2312yes—
133C2×#41×C73D412yes—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#127×C73D411yescharacteristic
137#124×C73C2312yes—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#97×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73C2311yescharacteristic
148#97×C73C2312yes—
149#11924028—44no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—44no—
170#11924017—42no—
171#11924016—44no—
172#11924015—44no—
173D584—42no—
174#11924013—44no—
175C2×#10596831—24no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211#41×C73—44no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—42no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237Q8×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—44no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73—82no—
267D292—41no—
268D292—42no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—41no—
276Dic146—42no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—42no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—24no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73#45312yes—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#19044—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—22no—
310C2×C73—82no—
311C2×C73C2×#45311yescharacteristic
312C2×C73#301811yescharacteristic
313C2×C73#302011yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—161no—
316#3559—731no—
317#3234—731no—
318#3180—731no—
319#3150—731no—
320#1661—732no—
321#1660—732no—
322#1657—732no—
323#1656—732no—
324#1532—731no—
325#1530D7311yescharacteristic, complemented
326C2×#330—731no—
327C73#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1462no—
329#563—732no—
330#562—732no—
331#554—1461no—
332#553—1461no—
333#553—1461no—
334#547—1461no—
335#547—1462no—
336#544—1461no—
337#540—1461no—
338#539—1462no—
339#539—1461no—
340#537—1461no—
341#532—731no—
342#532C2×D7311yescharacteristic
343#529—731no—
344C2×#125—731no—
345#501—731no—
346#501—732no—
347#497—732no—
348#497—1461no—
349#496—732no—
350#496—731no—
351#496—1461no—
352#490—731no—
353#490—732no—
354#489—731no—
355#481—1461no—
356#480—1461no—
357#478—1462no—
358#466—1461no—
359#465—1461no—
360#442—1461no—
361#440—1461no—
362#432C2×D7311yescharacteristic
363C2×#97—731no—
364C2×#97C2×D7311yescharacteristic
365#330—732no—
366#330—732no—
367#330—732no—
368#329—732no—
369#329C2×D7312yes—
370#329C2×D7312yes—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1462no—
373C2×#41D29212yes—
374#135—2928no—
375C2×Q16—1462no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1462no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8D29211yescharacteristic
387#127—731no—
388#127D29211yescharacteristic
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1461no—
392#125—732no—
393#125—732no—
394#125—731no—
395#125—1462no—
396#125—1461no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399#124—731no—
400#124—1461no—
401#124C22×D7312yes—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1461no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—731no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427C4×Q8—731no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—1461no—
448#107—1462no—
449#106—1461no—
450#106—1462no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—732no—
461#97—1461no—
462#97C22×D7312yes—
463#97C22×D7311yescharacteristic
464#97C22×D7311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—2924no—
467#41—5844no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8C2×D29212yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4C2×D29212yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495Q16—2924no—
496SD16—2922no—
497SD16—2924no—
498SD16—2924no—
499D8—2922no—
500D8—2924no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1464no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—1462no—
544C42—1461no—
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C2×D29211yescharacteristic
548C42C23×D7311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—2921no—
551C23—1461no—
552C23#1455656111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—2921no—
555Q8—2922no—
556Q8—5842no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—2921no—
562D4—2922no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2922no—
566D4—2922no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5841no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4#1455656111yescharacteristic
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×D29211yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—1464no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22#1798875712yes—
610C22C2×#1455656111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—2922no—
619C4—2921no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—5841no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—5841no—
627C2—11681no—
628C2C2×#1798875711yescharacteristic
629C2#2261928211yescharacteristic
630C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19044
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624469C2semidirect
2. #22621123C2semidirect
3. #22620629C2semidirect
4. #22620376C2semidirect
5. #22609249C2semidirect
6. #22609243C2semidirect
7. #22609230C2semidirect
8. #22609225C2semidirect
9. #22608552C2semidirect
10. C2×#17988328C2semidirect
11. C73×#1530C2semidirect
325. #1530D73semidirect
327. C73#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226211232
#226206292
#226203762
#226092492
#226092432
#226092302
#226092252
#226085522
C2×#179883282
C73×#15302
#1904473